《电工电子技术》课件-第2章 交流电路

2.1正弦交流电量及基本概念2.2正弦交流电的相量表示方法2.3单一参数元件的正弦交流电路2.4电阻、电感与电容元件串联的正弦 交流电路2.5正弦交流电路的分析与计算2.6谐振电路分析*2.7功率因数的提高2.8三相交流电路第二章正弦交流电路【本章学习要求】理论：掌握正弦交流电的三要素、单一参数元件电路中电压与电流的相量关系、三相负载的星型联接及中性线的作用；熟悉正弦量的相量表示法及相量模型、阻抗串并联电路的分析计算；了解谐振电路的特点、三相负载的三角形联接及特点。技能：会正确使用仪表测量正弦交流电流、电压及能量。第二章正弦交流电路2.1正弦交流电量及基本概念2.1.1正弦交流电量交流电在工农业生产和日常生活中有着最为广泛的应用。什么是交流电？它和直流电有什么区别？先看图2-1所示的几种电压和电流的波形。

图2-1几种电压和电流的波形从图2-1可以看出：

(a)图中，电压和电流的大小与方向不随时间变化而变化，是恒定的，统称为直流电量。

(b)～(d)图中，电压和电流的大小与方向随时间的变化而变化，是交变的，统称为交流电量。而在图(d)中，电压和电流的大小与方向随时间按正弦规律变化，故这种交流电量称为正弦交流电，简称为正弦量。正弦交流电，易于产生、转换和传输，而且同频率的正弦量易于计算，频率不变，有利于工程测量。因此我们分析的交流电路一般是指正弦交流电路，除非有特别的注明。2.2正弦交流电的相量表示方法

2.1.2正弦交流电的三要素1.正弦量数学表达式一个正弦电压量可表示为：

u=Umsin(ωt+ψu)(2-1)u为瞬时值，即表示任一时刻正弦交流电压的值，用小写的英文字母表示。

Um为正弦量的最大值，ω为正弦量的角频率，ψu称为初相位，这三个物理量所确定的正弦量是唯一的，因此称为正弦量的三要素。式（2-1）所对应的波形图如图2-2所示。

(1)最大值又称为幅值，是正弦量的最大值，用带右下标m的大写字母表示，如Im、Um、Em分别表示正弦电流、正弦电压、正弦电动势的最大值。(2)角频率ω

在单位时间内正弦量所经历的电角度，用ω表示，其单位为弧度每秒(rad/s)。正弦交流电变化一次所需的时间，称为周期T，其单位为秒（s），正弦量在单位时间内变化的次数，称为频率f，其单位为赫[兹](Hz)。所以周期T和频率f互为倒数。即或（2-2）我国和大多数国家都采用50Hz作为电力系统的供电频率，有些国家如美国、日本等，采用60Hz，这种频率习惯称为工频.

ω、T、f三者有如下关系：ω==2πf

图2-2正弦交流电波形图(2-3)ω、T、f都是表示正弦量变化快慢的物理量，只要知道其中一个，另外两个量就可求得。

(3)初相位

在式（2-1）中，(ωt+ψu)称为正弦量的相位角，简称为相位。当t=0时的相位角ψu,称为初相角或初相位，简称为初相，单位为弧度(rad)或度(0)，它表示正弦量的初始状态。

在波形图2-2中，正弦波从负值（负极性）到正值（正极性）的过零点A与坐标原点的距离就是初相，如果A点在原点的左侧，初相ψu>0，如图2-2（a）；如果A点在原点的右侧，初相ψu<0，如图2-2（b）。由于正弦波周期性变化，最靠近原点左右两侧各有一个过零点，为了避免混淆，习惯上初相位ψ的取值范围为|ψ|≤π。2.有效值交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。交流电流的有效值是热效应与它相等的直流电流的数值。若某一交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量，与某一直流电流I通

过同一电阻在相同的时间内产生的热量相等，则称这一直流电流的数值为该交流电流的有效值。交流电流i在T时间内，通过R产生的热量为

直流电流I在T的时间内，通过R产生的热量为Q2

=I2RT若Q1

=Q2，则有： =I2RT

可得

(2-4)式（2-4）表示的就是交流电的有效值。有效值用大写的英文字母表示，如I、U、E分别表示交流电流、电压、电动势的有效值。对于正弦交流电流i=

Imsin（ωt+

i），由式（2-4）可得：(2-5)同理，交流电动势有效值为交流电压的有效值为

(2-7）由式（2-5）、（2-6）、（2-7）可知，正弦交流电的有效值是它最大值的1/。在交流电路中，一般所讲电压或电流的大小都是指有效值。3.相位差描述两个同频正弦量之间的相位关系，即两个同频正弦量相位之差，用φ表示。设同频正弦电压u和电流i，其波形图如图2-3所示，其数学表达式分别为(2-6）

u=Umsin(ωt+ψu)i=

Imsin(ωt+ψi)

则u、i的相位差为

φ

=(ωt+ψu)-(ωt-ψi)=ψu-ψi(2-8)

可见，相位差亦为它们的初相位之差，与时间无关。

图2-3电压与电流相位差从图2-3可看出，u和i的初相不同，它们变化的步调是不一致的，u比i先到达幅值。若φ>0，即ψu>ψi，电压在相位上超前电流φ角，或者说电流滞后电压φ角。若φ<0，即ψu<ψi，电压滞后电流φ角，或者说电流超前电压φ角度。若φ=0，即ψu=ψi，它们是同相位的，简称同相，如图2-4（a）所示。若φ=π，则说明它们相位相反，简称反相，如图2-4（b）所示。图2-4两正弦量的同相与反相例2.1已知正弦量u=220sin(314t+300)V，试求正弦量的三要素、有效值及变化周期.

解：对照式（2-1），可知三要素：最大值Um=220V

角频率ω=314rad/s

初相角ψ=300

由式（2-7），有效值U=Um/=220/=220V

由式（2-3），周期T=2π/ω=2π/314=0.02s例2.1已知正弦量u=220sin(314t+300)V，试求正弦量的三要素、有效值及变化周期.

解：对照式（2-1），可知三要素：最大值Um=220V

角频率ω=314rad/s

初相角ψ=300

由式（2-7），有效值U=Um/=220/=220V

由式（2-3），周期T=2π/ω=2π/314=0.02s

例2.2已知正弦电压u和正弦电流i1、i2的瞬时表达式为u=310sin(ωt-45°)V，i1=14.1sin(ωt-30°)A，i2=28.2sin(ωt+450)A，试以电压u为参考量重新写出u和电流i1、i2的瞬时值表达式解：以电压u为参考量，则电压u的表达式为

u=310sinωtV由于i1、i2与u的相位差为

φ1=ψi1-ψu=-300-(-45°)=15°，φ2=ψi2-ψu=450-(-45°)=90°

故电流i1、i2的瞬时值表达式为

i1=14.1sin(ωt+15°)A，i2=28.2sin(ωt+900)A

若以电流i1为参考量，读者可自己写出电压u、电流i2的瞬时值表达式。

2.2正弦交流电的相量表示方法相量法就是用相量来表示正弦量。相量是用复数来表示的。

2.2.1复数及其运算

1.复数的表示方法复数有多种表达形式，常见的有四种形式，现分述如下。(1)代数式

A=a+jb

(2-9)复数A在复平面上可用矢量表示，如图2-5所示。实部a就是在实轴上的投影，虚部b就是在虚轴上的投影，的长度称为复数的模|A|，用r表示，即r=|A|,与实轴正方向的夹角称为复数的幅角，用ψ表示。

图2-5复数的矢量表示从图2-5可知：(2-10)(2-11)(2)三角函数式A=r(cosψ+jsinψ)(2-12)(3)指数式A=

rejψ(2-13)(4)极坐标式A=rψ(2-14)以上四种形式可利用式（2-10）、式（2-11）进行相互转换。例2.3现有复数A1=3+j4，A2=10450，求出它们的其他三种表达式。解：对复数A1，将代数式化为三角函数式、指数式、极坐标式，由A1=3+j4可知a=3,b=4,由式（2-10）可得：模r1===5,

幅角ψ1

=arctan=arctan=530∴三角函数式A1=r1(cosψ1+jsinψ1)=5(cos530+jsin530)

指数式A1

=r1ejψ1

=5ej53

极坐标式A1

=r1ψ1=5530

对复数A2，将极坐标式化为代数式、三角函数式、指数式，由A2=10450可知模r2=10，幅角ψ2

=

450由式（2-11）可得a=r2cosψ2=10cos450=5b=r2sinψ2

=10sin450=5∴代数式A2=a+jb=5+j5三角函数式A2

=

r2(cosψ2+jsinψ2)=10(cos450+jsin450)指数式A2

=r2ejψ2=10ej452.复数的四则运算设有两个复数A、B，分别为

A=a1+jb1=r1ψ1,B=

a2

+jb2

=r2ψ2(1)加减运算

AB=(a1a2)+j(b1b2)(2-15)复数的加减运算还可以用矢量合成分析，利用平行四边形法则进行运算，如图2-6所示。

(2)乘除运算

图2-6矢量的平行四边形法则（2-16）（2-17）2.2.2正弦量的相量表示法对于正弦电流i=Imsin(ωt+ψ)，为了表示这个正弦量，我们可以构建这样一个复数：它的模为正弦量有效值I，幅角为正弦量的初相角ψ，这个复数就称为电流i的有效值相量，记作，即

=I(2-18)

也可以用幅值相量来表示正弦量：

=

Im（2-19）

正弦量和相量是一一对应关系（注意：正弦量和相量不是相等关系！）。如=I

和i=Imsin(ωt+ψ)是一一对应关系（不能写成i=Imsin(ωt+ψ)==I）;

在复平面中，例如相量可用长度为U，与实轴正向的夹角为ψ的矢量表示。这种表示相量的图形称为相量图。如图2-7所示。

图2-7电压的相量图2.3单一参数元件的正弦交流电路由电阻、电感、电容单个元件组成的正弦交流电路，是最简单的交流电路，这种电路称为单一参数元件电路或称为纯参数元件电路。复杂交流电路可以看成是由若干个单一参数元件电路组成。2.3.1相量模型1.相量模型对正弦交流电路，在不改变电路的组成结构下，将电路中的变量如u、i、e分别用相量表示，即

；将组成电路中的元件参数R、L、C分别用复阻抗R、jXL、-jXc表示，即，通过这种转变后得到的电路称为相量模型电路，简称相量模型。相量模型电路中，可将复阻抗R、jXL

、-jXc当作直流电路中的电阻看待，用直流电路的方法进行分析计算。如图2-8（a）所示的交流电路可转化为（b）所示的相量模型电路。2.3.2纯电阻电路图2-9（a）是只有一个线性电阻元件的交流电路,又称为纯电阻电路。设加在电阻R两端电压为u=

Umsinωt，通过R的电流为i；图2-8交流电路和相量模型1．电压电流关系图2-9纯电阻电路在图2-9（b）相量模型中，在、关联方向下，可直接写出类似于直流电路中的欧姆定律：(2-20)式(2-20)称为欧姆定律的相量形式。图2-9（b）为相量模型。从式（2-20）可得如下结论：(1)电压和电流有效值之间的关系为U=RI；(2)电压和电流是同频同相的，如图2-10（b）所示2．电阻电路中的功率电路任一瞬时所吸收或释放的功率称为瞬时功率，以小写字母p表示：p=ui

∵u=

Umsinωt∴i=

Imsinωt（同频同相）∴p=

ui

=

Umsinωt·Imsinωt=UI(1-cos2ωt)(2-21)

从式（2-21）可知p>0，即电阻从电源吸取功率，这说明电阻是耗能元件，如图2-10（C）。瞬时功率是时间的函数，我们计量时采用平均功率，即在一个周期内电路消耗的瞬时功率的平均值，又称为有功功率，用大写字母P表示：(2-22)

有功功率的单位为瓦[特]（w），有时也用千瓦（kw）表示。平时我们所说的40w灯泡、30w电烙铁等都是指其有功功率。图2-10纯电阻电路波形图和相量图2.3.3纯电感电路1.电压电流的关系单一电感元件组成的交流电路，又称为纯电感电路，其交流电路和相量模型如图2-11所示,从图（b）的相量模型，可得电感电路欧姆定律的相量形式：

(2-23)

从式（2-23）可得如下结论：(1)电压和电流有效值有如下关系U=XLI；其中XL=ωL称为感抗，具有电阻的量纲，单位为欧[姆]（Ω），对交流电具有一定的阻碍作用。感抗XL=ωL=2πfL，与电感L和频率f成正比。f→∞，则XL→∞,此时电感可视为开路（断路）；图2-11纯电感电路f=0（直流），则XL=0，此时电感可视为短路。故电感元件具有“通低频阻高频”的特性。(2)电压相位超前电流900。纯电感电路电压电流波形图和相量图如图2-12（a）、（b）所示。2.电感电路功率

P=ui=Umsin(ωt+900)·Imsinωt=UIsin2ωt纯电感电路的瞬时功率为：瞬时功率的曲线如图2-12（c）所示，电感从电源吸取的功率有正有负。在0～π/2,π～1.5π时间内,u和i方向一致，p>0，电感元件相当于负载,从电源吸收功率，并转化为磁能贮存起来；在π/2～π,1.5π～2π时间内，u和i方向不一致，p<0，电感元件又将贮存的磁能释放出来，转换成电能；

(2-24)

图2-12纯电感电路波形图、相量图电感电路的平均功率：(2-25)

一个周期内电感元件吸收的能量和放出能量相等，元件本身不消耗电能，因而电感元件是一个储能元件，在电路中起着能量的“吞吐”作用。用无功功率来衡量电路中能量交换的速率。瞬时功率的最大值称为无功功率，用Q表示。即

Q=UI=I2XL

=U2/XL

(2-26)

无功功率单位为乏(var)，有时用千乏(kvar)。2.3.4纯电容电路1.电压电流的关系单一电容元件组成的交流电路，又称为纯电容电路。图2-13（a）、（b）分别表示单一电容元件组成的正弦交流电路及相量模型。从图2-13（b）的相量模型，可得纯电容电路的欧姆定律的相量形式.(2-27)从式（2-27）可得如下结论：

图2-13纯电容电路(1)电压和电流有效值关系为U=XcI；其中Xc=1/ωc称为容抗，具有电阻的量纲，单位为欧[姆]（Ω），起阻碍电流的作用。容抗，它与电容c和频率f成反比。f→∞，则Xc→0，此时电容可视为短路；当f=0（直流），则Xc→∞，此时电路视为开路,因此，电容元件具有“通高频阻低频”或“通交流隔直流”的作用。(2)电压在相位上滞后电流900。纯电容电路波形图和相量图如图2-14（a）、（b）所示2.电容电路的功率电容电路的瞬时功率为

p=ui=Umsinωt•Imsin(ωt+900)

=UIsin2ωt瞬时功率的波形图如图2-14（c）所示。(2-28)图2-14

纯电容电路波形图和相量图在0～π/2,π～1.5π）时间内,

p>0,

吸收功率（充电）；在π/2～π,1.5π～2π时间内,

p<0,

释放能量（放电）。电容电路的平均功率:说明电容元件不消耗能量，是一个贮能元件。和电感元件一样，电容元件和电源之间的能量交换用无功功率来衡量。无功功率QQ=UI=I2Xc=U

2/Xc（2-30）（2-29）2.4电阻、电感与电容元件串联的正弦交流电路2.4.1电压与电流之间的关系1.RLC串联电路相量模型

图2-15RLC串联电路图2-15（a）为交流电路，（b）为相量模型.在R、L、C上的电压相量分别为。根据串联电路的特性，电路的总阻抗为Z，则Z=R+

jXL+(-jXc)=R+j(XL-Xc)=R+

jX（2-31）式（2-31）称为复阻抗，表征了电路中所有元件对电流的阻碍作用，单位为欧[姆]（Ω）。其中

X=XL-XC

（2-32）

式（2-32）称为电抗，表征电路中贮能元件对电流的阻碍作用，单位为欧[姆]（Ω）。

复阻抗的模|Z|称为阻抗模。（2-33）复阻抗的幅角φ，又称阻抗角

φ=arctan=arctan（2-34）由欧姆定律可得（2-35）式（2-35），是RLC串联交流电路的欧姆定律相量形式，从该式可得如下两个结论：⑴电路中电压和电流有效值之间的关系为U=|Z|·I；⑵电压和电流之间的相位差（夹角）为φ；式（2-34）表明，在频率一定时，φ的大小是由电路的元件参数决定的。

2.电路的性质①当φ>0时，即X>0,XL>XC,UL>UC。电压超前电流φ角度，电路呈感性；相量图如图2-16（a）所示。图2-16RLC串联相位关系②当φ<0时，即X<0,XL<XC,UL<UC。电压滞后电流φ角度，电路呈容性，如图2-16（b）所示。③当φ=0时，即X=0,XL=XC,UL=UC。电压和电流同相，电路呈阻性；此时电路产生了串联谐振现象（后面的章节讨论），如图2-16（c）所示。对于RLC串联电路这种典型电路，单一参数元件电路或两个参数元件串联电路可以看成它的特例。它们的电压和电流关系都可用公式

=Z·

统一表示。例如单一参数元件电路，对纯电阻电路，则XL=

Xc=0,Z=R+j(XL-Xc)=R，故

=Z·

=R

,即式（2-20）；例2.4如图2-17（a）所示电路中，电压表V1、V2、V3的读数都是5V，试求电路中V表的读数，并分析电路的性质。解：在串联RLC电路中，以电流为参考相量，即=I00A。

方法1：相量法选定u、u1、u2、u3、i的参考方向如图2-17（a）所示，则有=[5cos00+j5sin00]V=5V

图2-17例2.4图=[5cos900+j5sin900]V=j5V=[5cos(-900)+j5sin(-900)]V=-j5V由串联电路的特点，有：=5+j5+（-j5）=5V故V表的读数为5V，电压和电流同相，电路呈阻性。方法2：相量图法画出相量图如图2-17（b）所示，利用平行四边形法则求解U。从图可知

U=5V，电压和电流同相，电路呈阻性。方法3：相量模型由图2-17（a）画出相量模型电路如图2-17（c）所示。根据串联电路的分压原理，有取模计算得：∴R=XL=XC而Z=R+jXL+(-jXc)=R∴|Z|=R

U=

=U1=5V

又XL=Xc，故电路呈阻性。

2.4.2RLC串联电路的功率关系在图2-15中，设电流i=Imsinωt,电压u=Umsin(ωt+φ)，则电路的瞬时功率可写成

p=

ui

=Umsin(ωt+φ

)·Imsinωt=

UmImsin(ωt+φ)sinωt=UI[cos

φ

-cos(2ωt+φ)]（2-36）1.有功功率由式（2-36）可得相应的平均功率或有功功率为：

P==[UIcosφ-

UIcos(2ωt+φ)]dt=

UIcosφ

即P=

UIcosφ

（2-37）

有功功率的单位是瓦（w），有时也用千瓦（kw）。

2.无功功率将式（2-36）用三角公式展开

p=

UIcosφ-

UIcos(2ωt+φ)=

UIcosφ(1-cos2ωt)+UIsinφsin2ωt其中第一部分p1=

UIcosφ(1-cos2ωt)，其平均值=

UIcosφ，正好是有功功率；第二部分p2=

UIsinψsin2ωt的平均值=0，表明了电源与电路中贮能元件之间的能量交换的情况，定义这一部分的幅值UIsinφ为无功功率，用来表明电路能量交换的最大值，用Q表示。

Q=

UIsinφ

（2-38）

无功功率的单位为乏（var）或千乏（kvar）。

3.视在功率在正弦交流电路中，我们定义电压和电流有效值的乘积UI为视在功率，用S表示，即S=UI（2-39）

视在功率通常用来表示电气设备或电源的容量，其单位为伏安（V·A）或（kV·A）。

显然，式（2-38）、（2-39）表明S≠P+Q。而是（2-40）在RLC串联电路中，阻抗之间、电压之间、功率之间的关系，即式（2-34）、（2-35）、（2-40）可用直角三角形表示，分别称为阻抗三角形、电压三角形、功率三角形。如图2-18所示，该图也反映了三个三角形表示方法之间的关系，因此，知其一则知其二。图2-18

阻抗、电压、功率三角形2.5正弦交流电路的分析与计算2.5.1复阻抗的串联电路图2-19

复阻抗的串联电路图2-19（a）所示的电路为两个复阻抗Z1和Z2串联的相量模型电路，电路特征：1）.电路的等效复阻抗为

Z＝Z1＋Z2（2-41）2）.电路中流过Z1和Z2的电流相同；3）.电路中总电压为各串联复阻抗端电压之和。即

（2-42）4）.复阻抗的分压作用，即（2-43）

若用电压有效值和阻抗模表示，则有：（2-44）

设复阻抗Z1=R1+jX1，Z2＝R2+jX2，则等效复阻抗

Z＝Z1＋Z2=(R1+R2)+j(XL-XC)＝R+

jX复阻抗模（2-45）复阻抗角（2-46）φ＝arctan=arctan显然，即同理，

U1+U2≠U例2.5在如图2-20所示的串联电路中，已知Z1=2+j5Ω，Z2=-j8Ω，Z3=2Ω，如果Z3上电压降为＝2∠300V，求：①电路中的电流、电压和等效复阻抗Z；②Z1、Z2上的电压U1、U2；③判别电路的性质；图2-20例2.5图解①在阻抗串联的相量模型电路中，电流处处相等，即流过Z3的电流为电路中电流，由欧姆定律等效阻抗Z＝Z1＋Z2

＋Z3＝（2＋j5-j8+2）＝4-j3=5∠-370Ω电路电压=1∠300×5∠-370V=5∠-7oV②由串联电路复阻抗的分压原理，得V

同理还可以这样计算：由欧姆定律得③由Z＝＝5∠-70可知

=-70<0即电流超前电压70，电路呈容性。2.5.2复阻抗的并联电路图2-21（a）为两个阻抗Z1、Z2的并联相量模型,电路，特征：1）电路的等效电路如图2-21（b）所示,等效阻抗为Z，则

图2-21复阻抗并联电路2）电路的总电流(2-48)(2-47)3）并联电路复阻抗的分流作用,即(2-49)4）并联支路的端电压处处相等和串联复阻抗电路相似，在并联复阻抗交流电路中，即2.5.3复阻抗的混联电路在复阻抗混联电路中，既有复阻抗的串联，又有复阻抗的并联，以例题说明电路的分析与计算。例2.6在如图2-22的电路中，已知=220∠00V，Z1=5Ω，Z2

=10+j20Ω，Z3

=-j40Ω，试求等效阻抗Z和电流、I1、I2、I3

①.等效阻抗Z=Z1+(Z2//Z3)==37+j24=44∠330Ω②求电流.电路中的电流即为流过Z1的电流，由欧姆定律，得得解由图2-22例2.6图同理

2.6谐振电路分析在

LC串联电路中，当电感的作用和电容的作用相互抵消，电路呈纯阻性，即电压和电流同相，电路产生了串联谐振。此时的频率称为谐振频率f0

。串联谐振时，电路等效阻抗Z=R+j（XL-XC）=R

呈阻性，虚部为0，即XL=XC，这是电路产生谐振的条件。谐振频率为当电源频率f与电路参数L和C之间满足该式时,则产生谐振现象。由此可见，只要调整电路参数L、C或调节电源频率f都能使电路产生谐振。串联谐振具有如下特性:1）.电压与电流同相位,电路呈阻性；2）.电路的阻抗模最小,电流最大；2.6.1串联谐振图2-23为阻抗与电流随频率变化的曲线,其中曲线1称为谐振曲线。3）.电感和电容端电压大小相等,相位相反,外加电压全部加在电阻端，即图2-23阻抗与电流随频率变化的曲线相量图如图2-16（c）所示。4）.电感和电容的端电压数值是外加电源电压值的Q倍。Q值又称为谐振电路上的品质因数,定义为:（2-52)当XL=XC>>R时,电容和电感端电压数值大大于电源电压，一般Q值可达几十至几百,因此串联谐振又称为电压谐振。

串联谐振在无线电中应用广泛，如收音机的调谐回路。串联谐振也有其危害的一面,如在电力系统中,谐振时电感和电容端电压是电源电压值Q倍.过高电压可能会击穿线圈和电容的绝缘,造成设备损坏和系统故障，因此在电力系统中应避免出现串联谐振。2.6.2并联谐振在L、C并联的电路中产生的谐振，称为并联谐振。如图2-24所示,R为电路的等效电阻，和电感L串联。在并联电路中等效阻抗Z=(R+jXL)∥(-jXC)，即在实际应用中通常等效电阻R很小,在谐振时XL=ωL》R，R+jXL≈jXL，故上式可近似写成图2-24并联谐振电路谐振时电路呈阻性,即

=0，则并联电路发生谐振的条件是=0，由此可得谐振频率：

或并联谐振频率和串联谐振基本相同。并联谐振具有如下特性:1）.电压和电流同相位,电路呈阻性；2）.电路的阻抗模最大,电流最小；并联谐振阻抗模，分母变为最小，因此│Z│最大。在电源电压一定时,谐振电流最小。3）.电感电流和电容电流几乎大小相等,相位相反；相量图如图2-25所示。如图2-25并联谐振相量图

4）.电感和电容支路的电流约为电路总电流的Q倍.

Q是品质因数

Q值一般为几十到几百，故并联谐振又称为电流谐振。常用并联谐振电路作为选频网络或消除干扰。

2.7功率因数的提高

2.7.1提高功率因数的意义1.有利于电源设备容量的充分利用

实际的电力线路中负载多为感性负载，电路中存在能量交换。而cos

越小，负载得到的有功功率就越小，cos

越大，则电源设备所能提供的有功功率就越大，有利于提高电源设备的容量利用率。

2.有利于降低输电线路的功率损耗当输电电压U和输送的有功功率P一定时，输电线路通过的电流为,线路发热损耗的电能为P=I2RL，RL为线路的等效电阻，若功率因数cos

提高了，则通过输电线路的电流就减小，在线路的损耗也减小，线路压降减少，从而提高了传输效率和供电质量。对于感性电路，可利用电容器补偿无功功率，提高功率因数，即将补偿电容器C并联在感性电路RL的两端。电容器补偿方法，造价低廉、安装方便、运行维护简便，自身损耗很小，是国内外广泛采用的补偿方法。电路如图2-26所示。图2-26

电容器补偿电路从相量图中可明显地看出：在感性负载的两端并联造出的电容，可使电压和电流的相位差从

1

减少到

2，cos

2>cos

1

，从而提高了电路的功率因数。图2-26（a）是补偿电路的相量模型电路,利用相量模型，来分析计算并联电路。图2-26（b）是以电压相量U为参考量作出的相量图。2.7.2提高功率因数的方法下面利用图2-26（a）、（b）来定量分析如何选择补偿电容器C的数值。未并联电容C时，电路就是一个RL串联电路，阻抗Z1=R+jXL，阻抗角

1=arctan，通过电流为

，电路的有功功率为P=UI1cos

1

。

并联电容后，感性负载本身没变，负载的端电压也没变，故此时负载上的电流仍为，即并联补偿电容前后对原感性负载的工作状态没有影响，故感性负载的有功功率和功率因数均没有变化。但此时电路总电流不再为，而是和电容支路电流之和，即，如相量图2-26（b）所示。从图上可知而∴整理后，得此式就是所需并联的补偿电容器的电容量。从以上分析可知，我们所讨论的提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是某个感性负载的功率因数。事实上，电网的功率因数提高了，感性负载的有功功率和功率因数并没有改变。这是我们应该注意区分的。（2-53）2.8三相交流电路三相交流电与前面讨论的单相交流电相比，具有下列优点：(1)制造三相发电机和变压器比制造同容量的单相交流发电机和单相变压器省材料。

(3)三相电流能产生旋转磁场，从而能制成结构简单、性能良好的三相异步电动机。(2)在输电距离、输送功率、输电等级、负载的功率因数，输电损失及输电线材都相同的条件下，用三相输电所需输电线材更省，经济效益明显。2.6.1三相电源及其联接

1.三相电源三相交流电一般是由三相交流发电机产生的。三相电源就是指三个频率相同、幅值相等、相位上相互间隔1200

的正弦电压源按一定的方式联接而成的，故称三相对称电源。三相发电机就是一个三相电源，图2-27（a）为三相发电机原理图。在发电机的定子中嵌有三相电枢绕组，每相绕组结构完全相同，在空间位置上相互间隔1200分别称为U相、V相、W相绕组，绕组的始端标以U1、V1、W1，对应的末端标以U2、V2、W2，当转子磁极匀速旋转时，将在图2-27三相交流发电机原理图三相绕组中产生正弦感应电动势，分别为eU、eV、eW，如图2-27（b）所示。若以U相为参考正弦量，则三相电动势为：（2-54）

（2-55）它们的波形图和相量图如图2-28所示。从图可知，三相对称电源有如下特性：

eU

+eV

+eΩ=0或

（2-56）若以相量形式表示，则图2-28三相对称电动势波形图和相量图2.三相电源的星形联结将三相电源的末端U2、V2、W2联成一点N，而把始端U1、V1、W1作为与外电路联结的端点，这种联结方式，称为三相电源的星形联结。节点N称为中性点或零点.(1)三相四线制三相电源星形联结，分别从三相绕组的始端和中性点引出四根线，这种供电系统，称为三相四线制。如图2-29所示。从始端U1、V1、W1引出的三根导线称为相线，常用L1、L2、L3表示。在配电装置的母线上，分别涂以黄、绿、红三种颜色表示，从中性点引出的导线称为中性线，一般涂以黑色或淡蓝色。图2-29电源星形联结—三相四线制三相四线制的供电系统，通常是低压供电网采用。(2)相电压和线电压在图2-29中，相线和中性线之间的电压，称为相电压，如uU、uV、uW，相线与相线之间的电压，称为线电压。如uUV、uVW、uWU

。(3)相电压和线电压的关系在图2-29中，相电压和线电压用相量可表示为：(2-57）三相对称电压的相量图如图2-30所示.利用平行四边形法则，相量合成可得线电压和相电压的关系。从相量图可知，线电压也是对称的，且相位超前相电压300，有效值是相电压有效值的倍。若设线电压有效值为，相电压有效值为，则(2-58）

图2-30

三相对称电压的相量图(4)三相三线制当三相电源联结成星形，只引出相线，这种供电方式，称为三相三线制，负载只能使用线电压。三相三线制一般为动力线路供电。2.6.2三相负载的联结三相电源供电时，为了保证每相电源输出功率均衡,负载根据其额定电压的不同，分别接在三相电源上，形成三相负载，其联接方式有两种：星形联接（Y联接）和三角形联接（△联接）。1.三相负载的星形联接将三相负载的一端联结在一起和电源中性线相连，另一端分别和相线相连，形成负载星形联结的三相四线制电路。如图(1)三相对称负载2-31所示.在图2-41所示电路中，每相负载的等效阻抗分别为ZU、ZV、ZW，如果ZU=ZV=ZW=Z，即每相负载的阻抗模相等且阻抗角也相等，则称为三相对称负载。图2-31

负载星形联结的三相四线制电路否则，称为三相不对称负载.(2)线电压和相电压电源的相电压，其大小等于电源线电压的1/负载星形联结时，负载两端的电压等于(3)线电流和相电流三相电路中，相线中流过的电流称为线电流。如；流过每相负载的电流，称为相电流，如.显然，相电流等于相应的线电流。若用有效值一般写成IP=IL（2-59）每相电流可通过三个单相电路计算：（2-60）其中（2-61）若是三相对称负载，则式（2-60）、（2-61）可写成（2-62）（2-63）图2-32

负载星形连接相量图三相电流也是对称的。电压、电流相量图如图2-32所示。这时只需计算任一相电流，根据对称关系便可知另两相的电流。

若是三相对称负载，则中性线电流为0，即可见，三相对称负载中可将中性线省去，成为三相三线制系统。但在三相四线制供电系统中，三相负载多为不对称负载，中性线中有电流通过，此时中性线是不能省去的，且要求中性(4)中性线电流中性线中流过的电流，称为中性线电流，由KCL可知（2-64）（2-65）线具有一定的强度，中性线上不允许安装开关和熔断器。正是因为有了中性线，跨接在中性线和相线之间的单相负载，其端电压始终保持为额定电压(相电压)而正常工作。若中性线断开，则会使有的负载端电压升高，有的降低而无法正常工作，严重时还会烧毁负载。下面以例子说明中性线的作用。

例2.7在图2-33所示的三相四线制系统中，每相接入一组灯泡，其等效电阻R=400，若线电压为380V，试计算：①各相负载的电压和电流的大小；②如果L1相断开时，其他两相负载的电压和电流的大小；③如果L1相发生短路，其他两相负载的电压和电流的大小；④若除去中性线，重新计算①、②、③；解：①在正常情况下，如图2-33（a）所示。对称三相负载，三相的电压和电流都是对称的，只需任求一相即可，由式（2-58）、（2-59）可知相电压相电流②当L1断开时，如图2-33（C）所示。L2、L3相的负载端电压还是保持为相电压，能正常工作，电压和电流数值是同①；图2-33例2.7图③当L1相短路，如图2-33（d）所示。L1相上的保险装置使L1相断开，L2、L3相上负载仍能正常工作，电压和电流数值同①；④若除去中性线，正常情况下三相四线制系统成为三相三线制系统，如图2-33（b）所示。每相的电压和电流大小同①；

电流若此时L1相短路，在瞬间R2、R3分别接在两相L1L2、L1L3之间，灯组两端的电压均为380V，通过的电流均为380/400A=0.95A，两灯组迅速变亮，即刻烧坏。若此时L1相断开，则R2、R3灯组串联接在L2L3之间，承受线电压380V。因R2=R3，故灯组承受的电压为因R2、R3灯组两端电压低于额定电压220V，因此R2、R3灯组变暗。由此可见，星形联结非对称三相负载，必须采用三相四线制系统供电，中性线不能省略。

2.三相负载的三角形联接将三相负载首尾依次相连而成三角形，分别接到三相电源的三根相线上，称为三相负载的三角形联接（△联接），如图2-34所示。显然负载三角形联结时，负载的相电压就是线电压。图2-34

三相负载的△联接(1)相电流的计算（2-66）相位差为（2-67）若是三相对称负载，则负载的相电流也是对称的（2-68）(2)线电流的计算由KCL可知，每相的线电流分别为（2-69）对称三相负载的相电流、线电流、线电压（相电压）之间关系相量图如图2-35(b)所示。图2-35

三相负载三角形联结相量图从相量图可知，三相线电流也是三相对称的，且滞后相电流300

，大小是相电流的倍，用有效值表示为

IL=IP

（2-70）

负载作三角形联结时，若某一相出现故障，并不影响其他两相的工作。因为另两相的工作电压始终为线电压。需要说明的是，在三相电路中，若无说明，通常所说的电压、电流是指线电压和线电流。三相负载采用何种联结方式，必须根据每相负载的额定电压与电源线电压的关系来决定。而与电源本身的联结方式无关。当各相负载的额定电压等于电源线电压的1/时，负载就应该采用星形联结，这样负载就能在额定相电压下工作。错误的接法往往会使用电设备不能正常工作，甚至引起严重的后果。2.8.3三相电路的功率