【课件】线段的比较与运算+课件2024-2025学年+人教版（2024）七年级+数学上册+

6.2.2线段的比较与运算

R·七年级上册学习目标1.能用圆规作一条线段等于已知线段；2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；3.了解“两点之间线段最短”的基本事实.复习回顾1.基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：___________________两点确定一条直线AB类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量直线、射线、线段三者的区别：新知一线段的比较比较下面三组线段的长度（1）（2）（3）abaabb三组线段中，a与b的长度均相等很多时候，眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，背靠

背，观看两人的头顶，直接比出高矮.——叠合法.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法.讲解例题例1、判断：若AM=BM，则M为线段AB的中点。线段中点的条件：1、点在已知线段上。2、点把已知线段分成两条相等线段

讲解例题

AB64AD1AD2巩固练习3．如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为AD的中点，BM＝6cm，AB＝CM，BM＝2CM，求AD的长．解：∵BM＝6cm，BM＝2CM，∴CM＝

cm．∵AB＝CM，∴AB＝

cm．∴AM＝AB+

＝3+

＝

cm．∵M为AD的中点，∴AD＝2

＝2×

＝

cm．讲解例题例3．如图，点C为线段AB上一点，点D为线段CB的中点，且AB＝18cm，AC＝8cm．（1）求线段BD的长度；（2）若点E在线段AB上，且AE=12EB，求线段ED的长度．一、一个中点

讲解例题二、多个中点如图，A、B、C三点在同一直线上，AB=4m，BC=2m,D、E分别是线段AB、BC的中点，请说明DE=3m.2m2m1m1mAD=DB=AB=4=2mBE=EC=BC=2=1mDE=DB+BE=2+1=3m线段的大小比较的三种方法：1、目测（但有时不够准确）2、用刻度尺度量3、采用叠加法小结巩固练习1.估计下列图中线段AB与AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验.(课本P166)A(C)BD图1A(C)BD图2A(C)B(D)图32、判断线段AB和CD的大小.（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是AB

CD；（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是AB

CD；（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是AB

CD.＜＞＝巩固练习如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出，并说明你的理由．解：如图所示，连接AB.理由如下：两点之间，线段最短．练一练1．限定用

和

作图，叫做尺规作图．

2．比较两条线段的长短，我们可以用刻度尺分别测量出它们的

来比较，即度量法；或用圆规把其中的一条线段移到另一条线段

作比较，即叠合法．

3．把一条线段分成

的两段的点，叫做线段的中点．

4．两点之间，

最短．

5．连接两点间的线段的

，叫做这两点的距离．概念无刻度的直尺圆规长度上相等线段长度归纳总结1.线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上.2.若点C是线段AB的中点，则AC=BC；但若AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点.例如:如图，CA=CB，但点C不是线段AB的中点.注意随堂练习1．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．分析（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）画出符合的两种情况，求出AC的长，再求出CD的长即可．随堂练习解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，

解得：k＝2；

（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图1，

拓展提高2．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）当t＝0秒时，AC的长为

，当t＝2秒时，AC的长为

．（2）用含有t的代数式表示AC的长为

．（3）当t＝

秒时AC