高中数学选修111.4.1全称量词1.4.2存在量词

1.4.1全称量词1.4.2存在量词1.4全称量词与存在量词通过哥德巴赫猜想的知识链接和运动会排练的情景引入新课，激发学生学习新知的欲望，本课系统地学习了全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.以学生自主探究为主，学习全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.探究如何判断全称命题与特称命题的真假.例1探讨全称命题的真假判断问题.通过例2探讨使用不同的体现方法写出特称命题，例3是分辨全称命题与特称命题。对于某些像“最少有一种”“至多有2个”之类的存在量词，在解说的过程中老师因注意其意义的理解。尚有些命题把这些量词省略了，解说过程中也应注意。

德国出名的数学家哥德巴赫提出这样一种问题：“任意取一种奇数，能够把它写成三个质数之和，例如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先必然了哥德巴赫猜想的对的，并且认为：每一种偶数都是两个质数之和，即使通过大量检查这个命题是对的的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200数年后我国出名数学家陈景润才证明了“1+2”即：但凡比某一种正整数大的任何偶数，都能体现成一种质数加上两个质数相乘，或者体现成一种质数加上一种质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一种迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一种”“每一种”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一种”反例．我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：（1）全部学生都来自高二年级；（2）最少有30名学生来自高二.一班；（3）每一种学生都有固定表演路线.结合图片及上述文字，引出“全部”，“最少有”，“每一种”等短语，在逻辑上称为量词.预习教材，回答下列问题:问题1：新课导入的影片中出现了“全部”、“每一种”等词语，这些词语普通在指定的范畴内都体现整体或全部，这样的词叫做量词，用符号“”体现，含有量词的命题，叫做命题.全称全称全称问题2：影片中用到了“最少有30名”这样的词语，这些词语都是体现整体的一部分的词叫做量词。并用符号“”体现.含有量词的命题叫做命题（或存在命题）.存在特称

存在目的全称量词与全称命题

1存在量词与特称命题2怎样判断全称命题的真假3怎样判断特称命题的真假4问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？不是命题不是命题是命题是命题定义：短语“全部的”“任意一种”在逻辑中普通叫做全称量词，用符号“”体现．含有全称量词的命题叫做全称命题．全称量词与全称命题

例如，命题：对任意的n∈Z,2n+1是奇数；全部的正方形都是矩形。都是全称命题．全称命题的普通形式：用符号能够简记为：

全称命题的真假要鉴定一种全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要鉴定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一种x0，使得p(x0)不成立刻可．问题2如何鉴定一种全称命题的真假？

判断下列全称命题的真假：(2)；(3)

．(1)全部的素数是奇数；反例：２是素数，但２不是奇数．反例：是无理数，但

是有理数．真命题假命题假命题典例展示

判断下列全称命题的真假：(2)任何实数都有算术平方根；(3)．(1)每个指数函数都是单调函数；反例：-2是实数，但-2没有算术平方根．反例：是无理数，但是有理数．真命题假命题假命题存在量词(3)在(1)的基础上,用短语“存在一种”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了能够判断真假的语句;不是不是是是(4)在(2)的基础上,用“最少有一种”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了能够判断真假的语句.关系:(3)(4)特称命题下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一种x∈R,使2x+1=3;(4)最少有一种x∈Z,x能被2和3整除.

存在量词与特称命题

定义：短语“存在一种”、“最少有一种”、“有些”、“有一种”、“对某个”、“有的”在逻辑中普通叫做存在量词。体现：特称命题“存在M中的一种x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x).一.特称命题1.存在量词及体现:体现：用符号“∃”体现定义：含有存在量词的命题,叫做特称命题.2.特称命题及体现：读作:“存在一种x属于M,使p(x)成立”.例如:命题（1）有的平行四边形是菱形;（2）有一种素数不是奇数.都是特称命题.例2.设q(x):x2=x,使用不同的体现方法写出特称命题“∃x∈R,q(x)”解:存在实数x,使x2=x成立.最少有一种x∈R,使x2=x成立.对有些实数x,使x2=x成立.有一种x∈R,使x2=x成立.对某个x∈R,使x2=x成立.典例展示

例3

下列语句是不是全称或特称命题:(1)有一种实数a,a不能取对数(2)全部不等式的解集A,都是A⊆R(3)三角函数都是周期函数吗?(4)有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题要判断特称命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一种元素x0，使p(x0)成立刻可.二.如何判断特称命题的真假方法:

如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.例4判断下列命题的真假:(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y),都对应一点P;(2)存在一种函数,既是偶函数又是奇函数;(3)每一条线段的长度都能用正有理数体现;(4)存在一种实数,使等式x2+x+8=0成立.(1)真(2)真(3)假(4)假

判断下列命题的真假(1)∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ(2)∃x,y∈Z,使3x-2y=10(3)存在一种函数,既是偶函数又是奇函数(4)存在一种实数,使等式x2+x+8=0成立如:α=β=0时,成立真如:x=y=10时,成立真如:函数y=0,x∈[-1,1]既是偶函数又是奇函数真假1.全称命题“对M中任意一种x,有p(x)成立”,符号简记为：x∈M,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.2.特称命题“存在M中的一种x0,使p(x0)成立”，符号简记为：x0∈M,p(x0),读作：“存在一种x0属于M，使p(x0)成立”含有存在量词的命题，叫做特称命题。命题全称命题特称命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使