《电路原理》课件-课件-08互感电路

第8章互感电路8.1互感电路的基本概念

8.2互感电路的计算8.3空心变压器8.4理想变压器8.1互感电路的基本概念耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。1.互感现象：在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。

用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。

当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。

为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。i1

i2

当周围空间是各项同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比。互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到加强(增磁)，称为同向耦合。工程上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、i2)的入端定义为耦合电感的同名端，并用同一符号标记。2.几个名词：自感磁通

互感磁通

自感磁通链互感磁通链互感系数(亨)同名端的标记方法：

当2个线圈中的电流同时由同名端流入(或流出)时，这2个电流所产生的磁通相互增强。一个线圈(电感)可以不止和一个线圈(电感)有磁耦合关系；当有2个以上线圈(电感)彼此之间存在磁耦合时，同名端应当一对一的加以标记，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。互为同名端。和、和、和则

3

2

3

1

2

1

¢¢¢当线圈1(2)的电流i1(i2)变动时，自感磁通

11(

22)随电流变动。由电磁感应定律，除在线圈1(2)中产生自感电压u11(u22)外，还将通过互感磁通

21(

12)在线圈

2(1)也产生感应电压，此电压称为互感电压(mutual/induced

voltage)，记为u21(u12)。若根据线圈2(1)的绕向来选择u21(u12)和

21(

12)的参考方向，使它们符合右螺旋定则(right-handed

screw

rule)，则有互感电压互感电压自感电压自感电压双下标的含义第1个下标表示该磁通(链)所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通(链)的施感电流所在线圈的编号。同名端的另一定义互感电压正极性(或参考方向)与施感电流参考方向及2个线圈的绕向都有关系。施感电流流进线圈的端子(简称为进端)与其互感电压(在另一线圈中)的正极性端有一一对应的关系。把具有这对应关系的这对端子也称为两耦合线圈的同名端(dotted

terminal

terminals

of

same

agnetic

polarity)。这就可把2个耦合线圈用带有同名端标记的电感L1和L2来表示。

i1**L1L2+-u1+-u2Mi1

+-u11

+-u21

1)使耦合线圈之一通以施感电流(指定参考方向)，由载流线圈的绕向按右螺旋关系确定其它耦合线圈中互感磁通的方向，再根据互感磁通与所在线圈的绕向按右螺旋关系一一确定每一个耦合线圈中互感电压的正极性端。

i1

+-u11

+-u21

-+u31

2)当有增大的施感电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。同名端的实验测定：i11'22'**RSV+-电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加：当断开S时，如何判定？当2个线圈装在黑盒里，只引出4个端子，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。3.耦合电感的伏安关系及电路模型：同名端表示2个线圈的相互作用，以后就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。互感电压的极性可这样判断：当电流从一线圈的同名端指向另一端时，则与其耦合线圈中的互感电压也从同名端指向另一端。i1**L1L2+-u1+-u2M由此可以写出以下相量形式表达式：上式表明互感电压超前产生它的施感电流90o。可令，称为互感抗。如果彼此耦合的电感都通以电流时，则每一个电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和，故第k

个电感的磁通链为，式中凡与(自感磁通链)同向的互感磁通链前面取正号，反之取负号。各个耦合电感上的电压将等于自感电压与相应互感电压的代数和。对第k

个电感有式中凡与自感电压同向的互感电压前面取正号，反之取负号。ij**ukj+-Mkjij**ukj+-Mkj注意由于参考方向的选取不同，可能出现以下2种情况：+i1**L1L2+-u1-u2i2M+-+-+-+-u11u12u21u22++--+--+++**+--+--+-+-用CCVS进行等效(相量形式)++i1**L1L2+-u1-u2i2M+-+--+-u11u12u21u22++---++-++**+--+---++-用CCVS进行等效(相量形式)

4.耦合系数(couplingcoefficient)

k

为定量描述2个耦合线圈的耦合紧密程度，定义耦合系数k

如下：

k的大小与2个线圈的结构、相互位置及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合系数的大小。当k=1

时，称之为全耦合现象。互感现象的利与弊：利用：变压器中信号、功率传递；避免：干扰；克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。11'22'k≈1

思考：什么情况下k≈0？紧耦合：k>0.5弱耦合：k<

0.5无耦合：k=08.2互感电路的计算含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。KCL的形式不变；在KVL的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。当某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电流有关，同时还将与那些与之有互感关系的支路电流有关。一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写KCL方程、KVL方程和回路(网孔)方程；列写节点电压方程将遇到困难，较少使用。++**+--+--+-+-1.耦合电感的串联1)顺向串联-i1MR1R2L1L2u+*u1+-u2-+*i2iLeqiReq-u+等效等效-i1MR1R2L1L2u+*u1+-u2-+*i2iReqjωLeq

+-也可通过其相量形式的电路方程来分析。2)反向串联-i1MR1R2L1L2u+*u1+-u2-+*i2iLeqiReq-u+等效等效ReqjωLeq

+-也可通过其相量形式的电路方程来分析。-i1MR1R2L1L2u+*u1+-u2-+*i2i顺(反)向串联的另一种等效电路-R1R2+-+-+顺(反)向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗大(小)[电抗变大(小)]，此时互感起加强(削弱)作用。将2个互感线圈顺接一次，再反接一次，分别测出顺接与反接时各自的总等效阻抗Z顺和Z反。

3)互感的测量方法4)相量图**+-R1R2j

L1+-+-j

L2

j

M

相量图：(a)顺串(b)反串1)同侧并联：并联且同名端连接在同一个节点上2.耦合电感的并联**jωMjωL1jωL2+-+--++--+2)异侧并联：并联且同名端连接在不同的节点上**jωMjωL1jωL2+-+--++--+3)同(异)侧并联时的去耦等效电路根据上述方程可获得无互感等效电路(去耦等效电路)。注意去耦等效电路中的节点。**jωMjωL1jωL2+-+--++--+1▲▲+-12上面的符号对应同侧并联

3.耦合电感的三端连接（两电感有公共端）1)同名端接在一起

**j

L1123j

L2j

Mj

(L1-M)123j

(L2-M)

j

M

等效电感与电流的参考方向有关吗？

2)非同名端接在一起

3**j

L112j

L2j

Mj

(L1+M)123j

(L2+M)

-j

M

4.耦合电感的受控源等效电路++--+--+两种等效电路的特点：(1)去耦等效电路简单，等效电路与电流的参考方向无关，但必须有

公共端；(2)受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。++**L1L2+--+--+-+-++--+-+-例1列写右图电路方程。

分析：

M12+-+-**

M23M13L1L2L3Z1Z2Z3支路法、回路法：方程较易列写，因为互感电压可以直接计入KVL方程中。节点法：方程列写较繁，因为与有互感支路所连接的节点电压可能是几个支路电流的多元函数，不能以节点电压简单地写出有互感的支路电流的表达式。关键：正确考虑互感电压的作用，要注意表达式中的正负号，不要漏项。支路法：

M12+-+-**

M23M13L1L2L3Z1Z2Z3回路法：

M12+-+-**

M23M13L1L2L3Z1Z2Z3此题也可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消)：

M12**

M23M13L1L2L3**

M23M13L1-M12L2-M12L3+M12L1-M12-M13+M23L2-M12+M13-M23L3+M12-M13-M23想一想：若M12=

M13=

M23=

M

，试画出去耦等效电路？

例2试求电阻R1和R2消耗的功率及三只功率表的读数，并分析电路的功率平衡。解

列写电路方程，有得故而功率表W1的读数为功率表W2的读数为功率表W的读数为试解释该现象！8.3空心变压器什么是空心变压器(air-core

transformer)？两个耦合线圈绕在由非铁磁性材料制成的心子上组成空心变压器，该器件通过磁耦合实现了从一个电路向另一个电路传输能量和信号的功能，是一种能量传输装置。+-+-**a)

与电源相连的一边称为原边(primary

coils/windings)，其线圈称为

原线圈，R1和L1分别表示原线圈电阻和电感。

b)

与负载相连的一边称为副边(secondary

coils/windings)，其线圈称

为副线圈，R2和L2分别表示副线圈电阻和电感。

c)

M为两线圈互感系数，RL和XL分别表示负载电阻和电抗。

d)

注意图中参考方向的规定。

原边回路阻抗副边回路阻抗列写上图KVL方程：解上述方程组可得：+-+-**空心变压器原边、副边的电流关系：引入阻抗原边输入阻抗+-+-**

引入阻抗(reflected

impendence)(ωM)2Y22又称反映阻抗，是副边的回路阻抗Z22

通过互感反映到原边的等效阻抗。引入阻抗的性质与Z22

相反，即感性(容性)变为容性(感性)。引入阻抗表明副边回路对原边回路有影响。引入阻抗吸收的复功率就是副边回路吸收的复功率。+-根据，可得原边等效电路如左上图。+-根据上式可得空心变压器的副边等效电路如右上图。虽然原边和副边之间没有电的联系，但在互感的作用下，副边有一互感电压，它将使闭合的副边回路产生电流，反过来这个电流又影响到原边电压。+-+-**副边等效电路的另一形式＝++-+-+-**+-+-**+-**此时负载获得的功率：实际上是最佳匹配：解：依题意，有例3

已知US=20V，原边等效电路的引入阻抗为(10

-

j10)Ω。求ZL

；

并求负载获得的有功功率。j2

**j10

j10

+-10

ZL+-(10+j10)

解：方法(1)：回路法(自行写出)。方法(2)：利用空心变压器的等效电路。+-Z11例4已知L1

=

3.6H，L2

=

0.06H，M

=

0.465H，R1

=

20W，R2

=

0.08W，

RL

=

42W，w

=

314rad/s，，**j

L1j

L2j

M

+-R1R2RL1.理想变压器(ideal

transformer)的电路模型

空心变压器若同时满足下列3个条件即变为理想变压器：1)变压器本身无损耗；2)耦合因数，即全耦合；3)L1、L2和M为无限大，且不变，n为匝数(turn)比。+-+-**8.4理想变压器无损全耦合综上可知理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器，其电路图形符号如下，且其原边和副边的电压和电流总满足下列关系：+-+-**注意上式是根据图中的参考方向和同名端列出的。式中n

=

N1/N2，称为理想变压器的变比。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用，理想变压器不是动态元件。1)功率性质：

2.理想变压器的性质

可以看出，理想变压器不耗能、不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出。在传输过程中，仅将电压、电流按变比作数值变换，即它在电路中只起传递信号和能量的作用。理想变压器吸收的瞬时功率为

理想变压器是个理想化的电路模型，实际变压器线圈的电感L1和L2不可能趋于无穷大。含铁芯的变压器当工作