1.1.3.1 直线方程的点斜式（教学课件） 高中数学北师大版选择性必修第一册

1.1.3.1直线方程的点斜式学习目标1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程，体现数学推理能力（重点）2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，会求直线的点斜式方程与斜截式方程，体现数学运算能力（重难点）新课导入我们知道，一点与一个方向可以确定一条直线.例如，如图，直线l经过点P(0,3)，且斜率k=2，则直线l上的每个点在平面直角坐标系中的位置就被确定了.思考一下：对于直线l上不同于点P的每一个点，其坐标都和已知点P的坐标与斜率存在某种恒定的数量关系.那么，这一数量关系是什么呢？新课学习对于上面的思考进行分析：设Q(x，y)是直线l上不同于点P的任意一点，由直线斜率的概念，我们知道，不论点Q在直线l上如何运动，由P，Q两点的坐标计算出的斜率是恒定不变的，即整理，得y=2x+3.

①此时，点P的坐标(0,3)也满足方程①.这说明，直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足方程①.新课学习直线l的方程的概念一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是一个方程的解，并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程.注：给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线，即在平面直角坐标系中给定一个点P0(x0,y0)和斜率k就能唯一确定一条直线.新课学习点斜式方程的概念设Q(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点，因为点P，Q都在直线l上，所以可以用P，Q两点的坐标表示直线l的斜率：即y–y0=k(x–x0)②

新课学习由上述的推导过程可知：我们可知：经过点P(x0,y0)且斜率为k的直线l上的每一点的坐标都是方程②的解；反之，以方程②的解为坐标的每一点都在经过点P(x0,y0)且斜率为k的直线l上.由此说明：方程②就是经过点P(x0,y0)且斜率k的直线l的方程.方程②称为直线方程的点斜式.特别提醒：由于直线方程的点斜式是由点与直线的斜率唯一确定的，故应用直线方程点斜式的前提条件是直线的斜率存在新课学习几类特殊的直线方程1.直线l的斜率为0，即k=0时，直线l与x轴平行（或重合），直线方程为y=y0；xyOlP02.斜率k不存在，即k不存在时，直线l与y轴平行（或重合），直线方程为x=x0.xyOlP0新课学习斜截式方程的概念若直线l过点P0(0,b)，且斜率为k，则方程②中的点P(x0,y0)就可以为点(0,b)，所以该直线方程的点斜式为：y−b=k(x−0)即y=kx+b.为直线方程的斜截式.截距：直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距新课学习拓展：直线的点斜式与直线的斜截式的联系（2）直线方程的斜截式由直线的斜率k与直线在y轴上的截距唯一确定，因此应用直线方程的斜截式的前提条件是直线的斜率存在（斜率存在，则在y轴上的截距必存在），所以直线方程的斜截式不能表示垂直于x轴的直线.（1）直线方程的斜截式是直线方程的点斜式的特殊形式，即表示过点(0,b)且斜率为k的方程.新课学习思考交流：在初中，我们已经知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，与直线方程的斜截式比较，可以发现一次函数解析式中的k就是直线的斜率.在函数中，我们更关注y随自变量x的变化而变化的关系，那么能否用斜率来描述一次函数中y随自变量x的变化规律呢？能k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小；k＝0，y不随x的变化而变化.新课学习例1:求出经过点P(-1,2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线：(1)倾斜角为

；(2)与x轴垂直；(3)与x轴平行.(1)∵直线的倾斜角为

，∴该直线的斜率为∴该直线方程的点斜式为化简得见图①Oxy–111–1P2图①新课学习(2)∵直线经过点P(-1,2)且与x轴垂直，∴该直线的方程为x=-1.见图②.Oxy–111–1P2图②(3)∵直线经过点P(-1,2)且与x轴平行，即斜率k=0，∴该直线的方程为y=2.见图③.Oxy–111–1P2图③新课学习例2:求经过A

(-5,0)，B(3,-3)两点的直线的方程.∵直线l

过点A

(-5,0)，B(3,-3)，∴该直线方程的点斜式为即3x+8y+15=0.新课学习拓展：利用点斜式求直线方程的步骤：(1)确定直线要经过的定点(x0,y0);(2)明确直线的斜率k;(3)由点斜式直接写出直线方程.注意:点斜式使用的前提条件是斜率存在,当斜率不存在时,直线没有点斜式方程,其方程为