强化训练-江苏省常熟市七年级上册基本平面图形专项测评试卷

江苏省常熟市七年级上册基本平面图形专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是0.动点、从、同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（

）A． B． C． D．2、如果∠A＝60°24′，∠B＝60.24°，∠C＝60°23′24″，那么下列关系中正确的是(

)A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠B＝∠C＞∠A3、若，，，则（

）A． B． C． D．4、下列说法中：（1）角的两边越长，角就越大；（2）与表示同一个角；（3）在角一边的延长线上取一点D；（4）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．错误的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、将一个直角分成1:2:3的三个角，那么这三个角中，最大的角与最小的角相差（

）A．10° B．20° C．30° D．40°6、已知与都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若的另一条边恰好落在的内部，则（）．A． B． C． D．不能比较与的大小7、若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．48、如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四边形C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形9、如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、c，且，，则下列结论中①；②；③；④中，正确的有（

）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(

)A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、三条直线两两相交，以交点为端点最多可形成____条射线．2、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若，则________．3、如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．4、如图，平分，则_______°．5、如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为___________度．6、如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．7、如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．8、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若CE、CD分别平分∠ACD与∠ECB，则计算∠ECD=___________度．9、如图，M、N分别为AC、BC的中点，若、，则_____；若、，则______．10、如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，点A在线段CB上，，点D是线段BC的中点．若，求线段AD的长．2、如图，OM是的平分线，ON是的平分线．（1）如图1，当是直角，时，________，________，________；（2）如图2，当，时，猜想：与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当，（为锐角）时，猜想：与､有数量关系吗?如果有，请写出结论，并说明理由．3、已知：如图，AB＝18cm，点M是线段AB的中点，点C把线段MB分成MC：CB＝2：1的两部分，求线段AC的长．请补充完成下列解答：解：∵M是线段AB的中点，AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝cm．∴AC＝AM＋＝＋＝cm．4、将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．5、已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余求证：∠AOE与∠COE互补.请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=_________°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠________（理由：_______________）∴∠BOE=∠COE（理由：________________）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补6、已知点，，是不在同一条直线上的三个点，过，两点作直线，作线段并延长至点，使得．作射线，在射线截取．(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）(2)若，，求的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知:AP=3t，BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ=BO-BQ=2-t，∴PQ=2OQ；②当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ-BO=t-2，∴PQ=2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ=2OQ一定成立.故选:A.【考点】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.2、C【解析】【分析】将、、统一单位后比较即可.【详解】，，，.故选：.【考点】此类题进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可.3、A【解析】【分析】由度分秒的换算法则，分别把每个角度化为度分秒形式，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴．故选：A．【考点】本题考查了角度的单位换算，角度的大小比较，解题的关键是掌握角度的单位进制是60进制．4、B【解析】【分析】由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，角的大小与角的两边张开的程度有关；根据角的概念、表示及大小逐一进行判断即可．【详解】（1）角的大小与角的两边张开的程度有关，与角的两边长短无关，故说法错误；（2）与表示同一个角，此说法正确；（3）角的两边是两条射线，射线是向一端无限延伸的，故此说法错误；（4）此说法正确；所以错误的有2个故选：B．【考点】本题考查了角的概念、角的大小、角的表示等知识，掌握这些知识是关键．5、C【解析】【分析】将直角按照1：2：3进行分配，那么最大角和最小分别占直角的和，然后列式计算即可．【详解】最大角为：，最小角为：，，故选：C．【考点】本题主要考查了直角的概念、按比例分配，熟练掌握角的计算是解题的关键．6、A【解析】【分析】如图所示，，，∠AOC＞∠BOC，．【详解】解：如图所示，，，∵∠AOC＞∠BOC，∴，故选A．【考点】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解．7、C【解析】【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【考点】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．8、C【解析】【分析】由正五边形的性质和五角星的特点得出五角星含有的多边形中，有三角形、四边形和五边形.【详解】解：根据题意得：在五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形,故选C．【考点】本题考查了正五边形的性质、五角星的特点,熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键．9、D【解析】【分析】根据图示，可得，结合已知条件，，据此逐项判定即可．【详解】解：由题意可知，，∴，故①正确；∵，∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；∵，∴，故④正确；∴正确的有4个；故选：D【考点】考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．10、C【解析】【分析】根据角平分线定义即可求解.【详解】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选C.【考点】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.二、填空题1、12【解析】【分析】根据射线的定义即可求解．【详解】两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（1+2）个交点，则可形成12条射线，故答案为：12．【考点】本题考查了直线、射线、线段，理解掌握三者的概念是解题的关键．2、43【解析】【分析】由题意可得∠AOB=∠COD=90°，则可得∠AOD+∠BOC=180°，即可求得结果．【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°即∠AOD+∠BOC=180°∵∠AOD=137°∴∠BOC=43°，故答案为：43．【考点】本题主要考查角的和差关系，根据角的和差关系，列出算式，是解题的关键．3、14【解析】【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．，，，，，为等边三角形，的最大值为，故答案为．【考点】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题4、110【解析】【分析】根据角平分线的意义，设∠DOE=x，根据∠AOB=150°，∠COD=40°，分别表示出图中的各个角，然后再计算2∠BOE-∠BOD的值即可．【详解】解：如图：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，设∠DOE=x，∵∠COD=40°，∴∠AOE=∠COE=x+40°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-2（x+40°）=70°-2x，∴2∠BOE-∠BOD=2（70°-2x+40°+x）-（70°-2x+40°）=140°-4x+80°+2x-70°+2x-40°=110°，故答案为：110．【考点】本题考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷．5、180【解析】【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【考点】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．6、灵活性．【解析】【分析】根据四边形的灵活性，可得答案．【详解】我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，故答案为灵活性．【考点】此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性.7、45°．【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝，∠COE＝，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：∵OD平分，∴∠DOC＝，∵OE平分，∴∠COE＝，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝＝∠AOB＝45°．故答案为：45°．【考点】本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．8、45【解析】【分析】由题意可知，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知，又∵平分∴故答案为45【考点】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键．9、

4

【解析】【分析】①求出的长度，再求出的长度，则可算出的长度；②先求的长度，再求出的长度，则可算出的长度．【详解】解：①∵，，，∵M，N分别为AC，BC的中点，∴，，∴，②∵，N是BC的中点，∴，∵，∴，∵M是AC的中点，∴，故答案为：；．【考点】本题考查了线段的中点，解题的关键是根据题中所给的中点求出相应的线段的长度．10、50°【解析】【分析】根据角平分线的性质求得，再根据平角的性质，即可求解．【详解】解：∵平分，∴∴∴故答案为【考点】此题考查了角平分线的性质，平角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．三、解答题1、1【解析】【分析】根据点A在线段CB上，AC＝AB，点D是线段BC的中点，CD＝3，可以求得BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．【详解】∵点D是线段BC的中点，CD＝3，∴BC＝2CD＝6，∵AC＝AB，AC+AB＝CB，∴AC＝2，AB＝4，∴AD＝CD﹣AC＝3﹣2＝1，【考点】本题考查线段的和差计算，解题的关键是准确识图求出各线段的长．2、（1），，；（2），理由见解析；（3）有，，理由见解析．【解析】【分析】（1）观察图形，结合角平分线的定义可得，，即可求解；（2）观察图形，结合角平分线的定义可得，，即可求解；（3）观察图形，结合角平分线的定义可得，，即可求解；【详解】解：（1）∵ON平分，∴，∴，∵OM是的平分线，∴，∴；故答案为：，，；（2）．理由：，OM是的平分线，，因为ON平分，所以，；（3）．理由：因为ON平分，所以，又因为，OM是的平分线，所以，．【考点】本题主要考查了角平分线的定义及角的运算，解题的关键是掌握角平分线的定义并通过观察图形找到角与角之间的关系．3、，9，，6，MC，9，6，15【解析】【分析】根据中点的定义和线段和差填空即可．【详解】解：∵M是线段AB的中点，且AB＝18cm，∴AM＝MB＝AB＝9cm．∵MC：CB＝2：1，∴MC＝MB＝6cm．∵AC＝AM+MC＝9+6＝15cm，故答案为：，9，，6，MC，9，6，15．【考点】本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，弄清线段之间的数量关系．4、（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【解析】【分析】（1）由题意根据∠BAC＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB和∠DCE的度数列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再结合已知条件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠D