京改版数学9年级上册期末试卷附答案详解【综合卷】

京改版数学9年级上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知点在半径为8的外，则（

）A． B． C． D．2、下列说法中不正确的是（）A．任意两个等边三角形相似 B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似 D．任意两个正方形相似3、如图，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－25、一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（

）A． B． C． D．6、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则（）A． B． C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知：如图，△ABC中，∠A＝60°，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论中正确的结论是（）A．BC＝2DE B．D点到OE的距离不变 C．BD+CE＝2DE D．AE为外接圆的切线2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE3、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线．则下面四个结论中正确的有（）A．DE=1 B．AB边上的高为C．△CDE∽△CAB D．△CDE的面积与△CAB面积之比为1：44、如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿EF折叠，使点A落在边CD上的A′处，点B落在B′处，A′B′交BC于点G．下列结论正确的是（

）A．当A′为CD中点时，tan∠DA′E＝B．当A′D∶DE∶A′E＝3∶4∶5时，A′C＝C．连接AA′，则AA′＝EFD．当A′（点A′不与C、D重合）在CD上移动时，△A′CG周长随着A′位置变化而变化5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论不正确的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=6、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画．下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形．等边三角形．正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形相似的是（

）A． B．C． D．7、△ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，点P，A，B，C在同一平面内，点A，B，C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为___千米．2、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____．3、如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为_____．4、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_______cm．5、图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，操作平台C离地面的高度为_______米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）6、抛物线是二次函数，则m=___．7、小明的身高为1.6，他在阳光下的影长为2，此时他旁边的旗杆的影长为15，则旗杆的高度为_______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．2、某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？4、某校九年级数学兴趣小组的活动课题是“测量物体高度”．小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研究报告的部分记录内容：课题：测量古塔的高度小明的研究报告小红的研究报告图示测量方案与测量数据用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为35°，再用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离为30m．在点A用距离地面高度为1.6m的测角器测出古塔顶端的仰角为17°，然后沿AD方向走58.8m到达点B，测出古塔顶端的仰角为45°．参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，计算古塔高度(结果精确到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)（1）写出小红研究报告中“计算古塔高度”的解答过程；（2）数学老师说小红的结果比较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大．请你针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因．5、在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．6、如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点P与⊙O的位置关系即可确定OP的范围．【详解】解：∵点P在圆O的外部，∴点P到圆心O的距离大于8，故选：A．【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法．2、C【解析】【分析】直接利用相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】A．任意两个等边三角形相似，说法正确；B．有一个锐角是40°的两个直角三角形相似，说法正确；C．有一个角是30°的两个等腰三角形相似，30°有可能是顶角或底角，故说法错误；D．任意两个正方形相似，说法正确．故选：C．【考点】本题主要考查了图形的相似，正确把握相似图形的判定方法是解题关键．3、A【解析】【分析】根据已知分两种情况△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP来进行分析，求得PD的长，从而确定P存在的个数．【详解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，设PD=x，则PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC，则，解得：x=，经检验：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC，则，解得：x无解，所以这样的点P存在的个数有1个．故选：A．【考点】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解本题的关键．4、D【解析】【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式．【详解】解：∵抛物线C1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2故选：D．【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键．5、C【解析】【分析】设它的最大边长为，根据相似图形的性质求解即可得到答案【详解】解：设它的最大边长为，∵两个四边形相似，∴，解得，即该四边形的最大边长为．故选C．【考点】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据Rt△ABC中，cos

B，tan

B，sin

A的定义，进行判断．【详解】∵Rt△ABC中，sinA=，cosA=，sin

B=，tanB=，∴选项C正确，选项A、B、D错误，故选C．【考点】本题考查了锐角三角函数的定义．关键是熟练掌握锐角三角函数的定义及其变形．二、多选题1、AB【解析】【分析】连接OD，可证明△ODE是等边三角形，所以A，B正确；通过举反例：当重合,时，可得：＜可得C不一定成立，根据切线的定义，可得D不正确，从而可得答案．【详解】解：连接OD，∵∠A=60°∴∠B+∠C=120°，的度数为∵的度数为∴的度数为∴∠DOE=60°，又OD=OE，∴△ODE是等边三角形，即所以A正确，符合题意；则D到OE的长度是等边△ODE的高，而等边的边长等于圆的半径，则高一定是一个定值，因而B正确，符合题意；如图：当重合,时，则为的切线，同理可得：此时则为的直径，＞此时＜所以C不符合题意；与的外接圆有两个交点，不是外接圆的切线，所以D不符合题意；故选：AB．【考点】本题考查的是圆的基本性质，圆弧的度数与其所对的圆周角的度数之间的关系，切线的概念的理解，等边三角形的判定与性质，灵活运用以上知识解题是解题的关键.2、ABD【解析】【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【详解】解：∵BD=2AD，CE=2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故C错误；∴S△ABC=9S△ADE故D正确，∴其中成立的jABD，故选ABD．【考点】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．3、ABCD【解析】【分析】根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，A成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于，B成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，C成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，D也成立．【详解】解：∵DE是它的中位线，∴DE=AB=1，故A正确，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故C正确，∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故D正确，∵等边三角形的高=，故B正确．故选ABCD．【考点】本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、相似三角形的判定：一条直线与三角形一边平行，则它所截得三角形与原三角形相似；3、相似三角形的面积等于对应边的比的平方；4、等边三角形的高=边长×sin60°．4、ABC【解析】【分析】A．当A′为CD中点时，设A'E＝AE＝x，则DE＝8﹣x，根据勾股定理列出方程求解，可推出A正确；B．当△A'DE三边之比为3：4：5时，假设A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，根据AD＝AE+DE＝8，可求得a的值，进一步求得A'D＝，即可判断出B正确；C．过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，证明△AA′D≌△EFM（ASA），即得C正确；D．过点A作AH⊥A'G，垂足为H，连接A'A，AG，先证△AA'D≌△AA'H，可得AD＝AH，A'D＝A'H，再证Rt△ABG≌Rt△AHG，可得HG＝BG，由此证得△A'CG周长＝16，即可得出D错误．【详解】解：∵A′为CD中点，正方形ABCD的边长为8，∴AD＝8，A'D＝CD＝4，∠D＝90o，∵正方形沿EF折叠，∴A'E＝AE，∴设A'E＝AE＝x，则DE＝8﹣x，∵在Rt△A'DE中，A'D2+DE2＝A'E2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AE＝5，DE＝3，∴tan∠DA'E＝，故A正确；当△A'DE三边之比为3：4：5时，假设A'D＝3a，DE＝4a，A'E＝5a，则AE＝A'E＝5a，∵AD＝AE+DE＝8，∴5a+4a＝8，解得：a＝，∴A'D＝3a＝，A'C＝CD﹣A'D＝8﹣＝，故B正确；如图1，过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，∴EM∥CD，EM＝CD＝AD，∴∠AEN＝∠D＝90°，由翻折可知：EF垂直平分AA′，∴∠AQE＝90°，∴∠EAN+∠ANE＝∠QEN+∠ANE＝90°，∴∠EAN＝∠QEN，在△AA'D和△EFM中，，∴△AA′D≌△EFM（ASA），∴AA'＝EF，故C正确；如图2，过点A作AH⊥A'G，垂足为H，连接A'A，AG，则∠AHA'＝∠AHG＝90°，∵折叠，∴∠EA'G＝∠EAB＝90°，A'E＝AE，∵∠D＝90o∴∠EAA'+∠DA'A＝90o，∴∠AA'G＝∠DA'A，∴△AA'D≌△AA'H（AAS），∴AD＝AH，A'D＝A'H，∵AD＝AB，∴AH＝AB，在Rt△ABG与Rt△AHG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AHG（HL），∴HG＝BG，∴△A'CG周长＝A'C+A'G+CG＝A'C+A'H+HG+CG＝A'C+A'D+BG+CG＝CD+BC＝8+8＝16，∴当A'在CD上移动时，△A'CG周长不变，故D错误．故选：ABC【考点】本题属于几何综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决本题的关键．5、ABC【解析】【分析】先根据勾股定理求出AC=，再根据三角函数的定义分别求解可得．【详解】解：A、sinA=，故该选项符合题意；B、tanA=，故该选项符合题意；C、cosB=，故该选项符合题意；D、tanB==，故该选项不符合题意；故选：ABC．【考点】本题主要考查了锐角三角函数，正确记忆相关比例关系是解题关键．6、ABC【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【详解】解：A、形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故该选项符合题意；B、形状相同，符合相似形的定义，故该选项符合题意；C、形状相同，符合相似形的定义，故该选项符合题意；D、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故该选项不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查的是相似形的概念，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例．7、ABC【解析】【分析】根据三角形相似的判定定理逐项排查即可．【详解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故选ABC．【考点】本题主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．三、填空题1、【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出AC和BC的长，然后即可得到AB的长，从而可以解答本题．【详解】解：∵PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，∴∠PCA=90°，∠PAC=30°，∵AP=12千米，∴PC=6千米，AC=6千米，∵在点B处测得点P在北偏东30°方向上，∠PCB=90°，PC=6千米，∴∠PBC=60°，∴千米，∴（千米），故答案为：．【考点】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、5【解析】【分析】根据相似三角形的性质确定两直角边的比值为1：2，以及6×6网格图形中，最长线段为6，进行尝试，可确定、、为边的这样一组三角形满足条件．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此时△DEF的面积为：×2÷2=10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．故答案为：5．【考点】本题考查了作图-应用与设计、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．3、【解析】【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE＝FG，得出四边形AFGE是菱形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出结果．【详解】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是菱形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案为：．【考点】此题考查的是矩形与折叠问题、菱形的判定及性质、等腰三角形的性质和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定及性质、等角对等边和等角的锐角三角函数值相等是解决此题的关键．4、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性质即可得出答案．【详解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中线，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案为：4.5．【考点】本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．5、7.6【解析】【分析】作于，于，如图2，易得四边形为矩形，则，，再计算出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可．【详解】解：作于E，于，如图2，∴四边形为矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平台离地面的高度为．故答案是：．【考点】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算．6、3【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做二次函数，进行求解即可．【详解】解：∵抛物线是二次函数，∴，∴，故答案为：3．【考点】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟知二次函数的定义．7、12【解析】【分析】设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到，然后利用比例性质求x即可．【详解】设这根旗杆的高度为xm，根据题意得解得x=12（m），即这根旗杆的高度为12m．故答案为12．【考点】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．四、解答题1、（1），；（2）当y1＜y2，时，自变量x的取值范围为x>8或0<x<2；（3）点P的坐标为（3，0）或（-3，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定解析式即可；（2）利用数形结合的思想，分析两个函数图象的位置，根据交点的横坐标确定满足条件的解集即可．（3）先利用分割法求出的面积，利用求出的面积，由面积公式列式求解即可．【详解】解：（1）将，代入中，得解得：∴反比例函数y2的表达式为：将，代入中，得：解得：∴一次函数y1的表达式为：（2）由图象可知，当时，反比例函数图象应在一次函数图象上方∴自变量x的取值范围为：或（3）设直线AB与x轴的交点为D，如下图：∵延长AO交反比例函数图象于点C∴点C与点A关于原点对称∴设直线AB交x轴的交点为D将代入∴∴又∵∴即：∴∵点P在x轴上∴或【考点】本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，通过图象交点情况确定满足条件的自变量取值范围等知识点，能够利用数形结合思想是解题的关键．2、（1），；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【解析】【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45≤x≤52，根据二次函数的性质得到当45≤x≤52时，y随x增大而增大，于是得到结论．【详解】解：（1）依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润×销量”可列式为：y=600-10（x-40）=-10x+1000；W=（x-30）（-10x+1000）=-10+1300x-30000（2）由题意可得：10+1300x30000=10000，解得：x=50或x=80，∴该玩具销售单价x应定为50元或80元（3）由题意可得：，解得：45≤x≤52，W=10+1300x30000=10（+12250，∵10<0，W随x的增大而减小，又∵45≤x≤52，∴当x=52时，W有最大值，最大值为10560元，∴商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元．【考点】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．3、（1）当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当t=2秒时，PQ与⊙O相切．【解析】【分析】（1）由题意得：，，则，再由四边形PQCD是平行四边形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC，垂足为E．先证明四边形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切线长定理得到AP=PH，HQ=BQ，则PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，则122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，，∴，∵四边形PQCD是平行四边形，∴DP=CQ，∴，解得，∴当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）设PQ与⊙O相切于点H过点P作PE⊥BC，垂足为E．∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴四边形ABEP是矩形，∴PE=AB=12cm．∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；∵AB为⊙O的直径，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC为⊙O的切线，