沪科 八年级 数学 上册 第6章《 6.1 不等式》课件

6.1 不等式第六章

一元一次不等式学习目标课时讲解1课时流程2不等式一元一次不等式不等式的解与解集不等式的解集在数轴上的表示逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲感悟新知知识点不等式11.定义：用“>”“≥”“<”或“≤”连接的式子，叫作不等式。注意：(1)用符号“≠”连接的式子也是不等式，如x≠2；(2)有些不等式中不含未知数，如4>3。感悟新知知1－讲特别提醒1.判断一个式子是不是不等式，关键是看所给式子是否含有不等号。2.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换。感悟新知2.基本的表达形式：(1)常见的不等号：知1－讲符号名称实际意义读法举例<小于号小于、不足小于3+2<6>大于号大于、高出大于3+3>5≤小于或等于号不大于、不超过、至多小于或等于x≤8≥大于或等于号不小于、不低于、至少大于或等于x≥5≠不等号不相等不等于4≠5

感悟新知(2)常见的不等式基本语言与符号表示：①a

是正数表示为a>0，a是负数表示为a<0；②a是非负数表示为a≥0，a

是非正数表示为

a≤0；③a，b

同号表示为ab>0，a，b异号表示为ab<0。知1－讲知1－练感悟新知[母题教材P158练习T1]判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)

x+y；(2)3x≥7；(3)5=2x+3；(4)

x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)

2>3。例1知1－练感悟新知解：(3)(5)是等式，(2)(4)(7)是不等式，(1)(6)既不是等式也不是不等式。解题秘方：紧扣等式、不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有等号或不等号。知1－练感悟新知1-1.

[月考·枣庄市中区]下列式子：①3>0；②4x+50≥0；③x≤3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2<x+1，其中不等式有(

)A．3个B．4个C．5个D．6个C感悟新知知2－练

例2

知2－练感悟新知解题秘方：解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式．

知1－练感悟新知2-1.用不等式表示：(1)a

与1的差是非负数;(2)a

的2倍比a

与3的和小;(3)y

的一半与3的差不大于2;(4)x

的3倍与1的和小于y

的2倍与6的差。解：a－1≥0。2a<a＋3。3x＋1<2y－6。知1－练感悟新知2-2.春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐音取“年高”之意。糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20%。现有糯米x斤，做成年糕后质量超过50斤，则可列出的不等式为______________

。(1＋20%)x>50感悟新知知2－讲知识点一元一次不等式21.定义：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式叫作一元一次不等式。2.一元一次不等式必须同时满足的三个条件(1)不等式的两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数都是1。感悟新知知2－讲3.一元一次不等式与一元一次方程之间的关系一元一次方程一元一次不等式相同点未知数的个数11未知数的次数11式子特点含有未知数的式子均为整式含有未知数的式子均为整式不同点表示关系相等不相等

知2－讲感悟新知特别警示1.判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。2.只含有一个未知数，隐含着未知数的系数不为零。感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：紧扣一元一次不等式的定义去识别。

答案：A知2－练感悟新知

2知3－讲感悟新知知识点不等式的解与解集31.不等式的解：能使这个不等式成立的未知数的值，叫作这个不等式的解。知3－讲感悟新知注意:(1)判断一个数是否为某个不等式的解，就是用这个数代替这个不等式中的未知数，看这个不等式是否成立，若成立，则该数就是这个不等式的一个解；若不成立，则该数就不是这个不等式的解。(2)不等式可能只有一个解，如x2≤0有且只有x=0一个解；可能有有限个解；也可能有无数个解，如x+1>2有无数个解；还可能不存在解，如x

2<0没有解。感悟新知知3－讲特别解读一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个，比如：不等式x<3的解有无数个，但是它的正整数解只有1和2两个。感悟新知2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。不等式的解集必须符合两个条件:(1)解集中的每一个数值都能使这个不等式成立;(2)能够使这个不等式成立的所有数值都在该解集中。3.解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式。知3－讲知3－练感悟新知

例4

④⑤解题秘方：根据不等式解的定义，把x的值代入不等式进行判断即可。知3－练感悟新知

知3－练感悟新知4-1.x=1不是下列哪个不等式的解()

A.2x+1>4 B.2x－1>0C.2x+3≥5 D.－2x+1<1A知3－练感悟新知

知3－练感悟新知(2)4x-5<3+2x(0，3，5)。当x取0时，代入不等式左边，得0－5＝－5，代入不等式右边，得3＋0＝3。因为－5<3，所以原不等式成立。当x取3时，代入不等式左边，得12－5＝7，代入不等式右边，得3＋6＝9。因为7<9，所以原不等式成立。当x取5时，代入不等式左边，得20－5＝15，代入不等式右边，得3＋10＝13。因为15>13，所以原不等式不成立。故0，3是该不等式的解，5不是该不等式的解。感悟新知知4－讲知识点不等式的解集在数轴上的表示4在数轴上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来。一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况（设a>0）：感悟新知知4－讲不等式的解集用数轴表示（示例）注意x>a

端点用空心圆圈，方向向右x<a

端点用空心圆圈，方向向左x≥a

端点用实心圆点，方向向右x≤a

端点用实心圆点，方向向左

知4－讲感悟新知特别解读用数轴表示不等式解集的一般步骤：1.画数轴；2.定边界点，注意边界点是实心圆点，还是空心圆圈；3.定方向，原则是“小于向左，大于向右”。感悟新知知4－练在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>－1；(2)x

≤1。例5知4－练感悟新知解题秘方：根据在数轴上表示解集的方法，确定边界点以及方向。解：(1)不等式x>－1的解集在数轴上的表示如图6