强化训练-四川省万源市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专项测评试题（含答案解析版）

四川省万源市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若方程是关于x的一元一次方程，则（

）A．1 B．2 C．3 D．1或32、小明每天早晨在8时前赶到离家的学校上学．一天，小明以的速度从家出发去学校，后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（

）A． B． C． D．3、某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（

）A．230元 B．250元 C．270元 D．300元4、在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（

）①当时，；②当时，若a为奇数，且，则或5；③若，，则；④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为．A．1 B．2 C．3 D．45、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．6、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（

）A． B．0 C．﹣2 D．﹣17、若代数式和互为相反数，则x的值为（

）A． B． C． D．8、如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．2、如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________．3、已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动__________秒后，．4、如果是一元一次方程，那么________．5、一元一次方程（x+1）–x–1=2017的解是x=__________．6、在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是________．7、如图，在数轴上点O是原点，点A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点O运动到点B．期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点Q从点C．出发，以1个单位/秒的速度向左运动，若点P、Q同时出发，则经过__秒后，P、Q两点到点B的距离相等．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点，现对点进行如下操作：先把点沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动秒，得到点，我们把这样的操作称为点的“回移”，点为点的“回移点”．(1)用含有字母，的式子写出“回移点”表示的数__________；（填空）(2)当时，①若，求点的回移点表示的实数；②若回移点与点恰好重合，求的值；(3)当时，若回移点与点相距7个单位长度，求的值．2、已知方程的解与方程的解相同．（1）求m的值；（2）求代数式的值．3、【新知理解】如图①，点在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“奇点”．（1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”）【初步应用】（2）如图②，若，点是线段的奇点，则；【解决问题】（3）如图③，已知动点从点出发，以速度沿向点匀速移动：点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，点、同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为，请直接写出为何值时，、、三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？4、解下列方程：(1)2(x－1)＝6；

(2)4－x＝3(2－x)；

(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)5、甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？6、如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．7、已知某数的与的差是的倒数，求这个数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C．【考点】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．2、C【解析】【分析】小明走的总路程与爸爸走的路程相同，根据题意列出方程即可．【详解】解：设小明爸爸追上小明所用的时间为，则小明走的路程为，小明的爸爸走的路程为，由题意列式得：，解得：．即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．故选：C【考点】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．3、B【解析】【分析】设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】解：设该商品的售价为x元，由题意得，0.75x+25=0.9x-20，解得：x=300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．4、B【解析】【分析】根据，可得，从而得到，可得①正确；当时，，根据，可得，再由a为奇数，可得②错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到④正确，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴当时，，故①正确；∵，∴，∴，∵a为奇数，∴，故②错误；∵，∴，当点M在原点右侧时，，即，∵，∴，即；当点M在原点左侧时，，即，∵，∴，即；∴或2，故③错误；当，时，，根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，∴，∵，∴，∴点对应的数为，∴点表示的数为，故④正确；∴正确的有①④，共2个．故选：B【考点】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．5、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为x元，售价=标价×90%，据此列方程．【详解】解：标价为，九折出售的价格为，可列方程为．故选：A．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6、C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程5x+2=-8解题．【详解】解：根据题意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故选C．【考点】本题考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7、D【解析】【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解．【详解】∵和互为相反数，∴+=0，解得：x=，故选D．【考点】本题主要考查相反数的定义以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解题的关键．8、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答．【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；……四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上．故选择C．【考点】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．二、填空题1、八【解析】【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.【详解】解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8．故商店应打八折．故答案为：八．【考点】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．2、【解析】【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，所以故答案为：【考点】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义．3、5或10【解析】【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．【详解】解：设t秒后，，此时点P表示的数为：-5+3t分两种情况讨论，①当点P在点B的左侧时，；②点P在点B的右侧，综上所述，当或时，，故答案为：5或10．【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、3【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于n的方程，继而可求出n的值．【详解】解：根据题意，得n-2=1，解得n=3．故答案为：3．【考点】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．5、﹣2019【解析】【分析】把方程变形，提取出公因式求解即可.【详解】故答案为【考点】考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解题的关键.6、【解析】【分析】根据，可得，则等式两边同时减去得：，由此即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴等式两边同时减去得：，∴等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，故答案为：．【考点】本题主要考查了等式的性质：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．7、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点B的距离相等列方程求解即可．【详解】解：设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，由题意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，点P到达O点的时间为12÷2=6秒，此时点C到达B点，故t＞6，即Q在B的左边，当P在点B的左边时，P表示的数为4（t－6）=4t－24，C表示的数为14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；当P在B的右边时，由于点P到达点B的时间为6+8÷4=8秒，故点P表示的数为8+2（t－8）=2t－8，C表示的数为14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点B的距离相等，故答案为：7.6或10．【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题是解答的关键．三、解答题1、(1)3a-t；(2)①10；②1；(3)5【解析】【分析】（1）由移动的速度及时间确定移动的距离，即可得出相应代数式；（2）①将t＝2，a＝4代入（1）中代数式即可得；②t＝2时，回移点P'表示的实数是：3a﹣2，根据题意得出一元一次方程求解即可；（3）当t＝3时，分两种情况进行讨论：①点P’在点P的右侧；②点P’在点P的左侧；根据数轴上两点之间的距离计算即可得出结果．(1)解：点P向左运动t秒后的距离为：t；表示的数为：a-t；把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动a秒，移动的距离为2a；P'表示的数为：2a+a-t=3a-t；故答案为：3a-t；(2)①t＝2，a＝4时，回移点P'表示的实数是3a-t=3×4﹣2＝10；②t＝2时，回移点P'表示的实数是：3a﹣2，∵回移点P'与点P恰好重合，∴3a﹣2＝a，解得a＝1，答：a的值是1；(3)当t＝3时，分两种情况进行讨论：①点P′在点P的右侧：（3a﹣3）﹣a＝7，解得a＝5；②点P′在点P的左侧：a﹣（3a﹣3）＝7，解得a＝﹣2，因为a＞0，所以a＝﹣2不符合题意，舍去；答：a的值是5．【考点】题目主要考查数轴上两点之间的距离，列代数式，一元一次方程等，理解题意，列出相应代数式是解题关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；（2）根据m的值代入，由乘方的运算法则可得答案．【详解】（1）由3x＋1＝6x＋1解得x＝0．由4x＋2m＝3x＋1的解与方程3x＋1＝6x＋1的解相同，得2m＝1，解得；（2）当时，=．【考点】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解（1）题关键，利用乘方的运算是解（2）的关键．3、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分当N为中点时,当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，进行讨论求解即可；（3）分由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时；当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．【详解】（1）一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”，线段的中点是这条线段的“奇点”，（2），点N是线段CD的奇点，可分三种情况，当N为中点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近C点时，,当N为CD的三等分点，且N靠近D点时，（3）,秒后，，由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；当P为A、Q的巧点时，有三种情况；1）点P为AQ中点时，则，即，解得：2）点P为AQ三等分点，且点P靠近点A时，则,即，解得：3）点P为AQ三等分点，且点P靠近点Q时,则，即，解得：当Q为A、P的巧点时，有三种情况；1）点Q为AP中点时，则，即，解得：2）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点A时，则,即，解得：3）点Q为AP三等分点，且点Q靠近点P时,则，即，解得：【考点】考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝.【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5、∴大正方形的面积为36cm答：大正方形的面积为36cm2．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．2．（1）15，45，180；（2）小时或小时【解析】【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据出发后经3小时两人相遇列出方程，解之即可；（2）设再经过y小时，两人相距20km，根据两车相距20千米分相