基础强化安徽合肥市庐江县二中7年级数学下册变量之间的关系专项训练试题（含详细解析）

安徽合肥市庐江县二中7年级数学下册变量之间的关系专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某品牌热水壶的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：定价/元708090100110120销量/把801001101008060现销售了把水壶，则定价约为（）A．元 B．元 C．元 D．元2、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（）A． B． C． D．3、在圆锥体积公式中(其中，表示圆锥底面半径表示圆锥的高)，常量与变量分别是（）A．常量是变量是 B．常量是变量是C．常量是变量是 D．常量是变量是4、如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（）A．从起点到终点共用了 B．时速度为0C．前速度为 D．与时速度是不相同的5、将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表：时间t（单位：s）51015202530温度计读数（单位：℃）49.031.022.016.514.012.0下述说法不正确的是（）A．自变量是时间，因变量是温度计的读数B．当时，温度计上的读数是31.0℃C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是13.0℃6、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是()A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼7、小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据：行驶路程…油箱余油量…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为B．该车每行驶耗油C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为D．当小明一家到达景点时，油箱中剩余油8、下列关于圆的周长与半径之间的关系式中，说法正确的是（）A．、是变量，是常量 B．、是变量，2是常量C．、是变量，2是常量 D．、是变量，是常量9、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（）．A．，是变量 B．，，是变量 C．，是变量 D．以上都不对10、在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．s、v是变量 B．s、t是变量 C．v、t是变量 D．s、v、t都是变量第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，如表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是n，则输出的数是________．2、如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为_____.3、在圆周长公式中，随着的变化而变化，此问题中，______是常量，______和______是变量.4、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_______________．（填序号）5、某电影院第x排的座位数为y个，y与x的关系如表格所示，第10排的座位数为___．x12345……y2325272931……6、一个梯形的高为8厘米，上底长为5厘米，当梯形下底x（厘米）由长变短时，梯形的面积y（厘米）也随之发生变化，请写出y与x之间的关系式________．7、飞船每分钟转30转，用函数解析式表示转数和时间之间的关系式是__．8、长方形的长为x，宽为8，周长为y，则y与的关系式为__________．(不必写出自变量的取值范围)9、某城市大剧院地面的一部分为扇形观众席的座位按表所示的方式设置：排数1234……座位数50535659……则第六排有________个座位；第n排有________个座位10、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间(分)和温度T(℃)的数据：在水烧开之前(即)，温度T与时间的关系式为__________.三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？2、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由；(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？3、在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：所挂物体的质量弹簧长度（1）在这个变化的过程中，自变量是；因变量是；（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？4、根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？5、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程．如图是夏季的白天7时～18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：观察：(1)大约几时的光合作用最强？(2)大约几时的光合作用最弱？6、阅读下面材料并填空．当分别取0，1，－1，2，－2，……时，求多项式的值．当时，______．当时，______．当时，______．当时，______．当时，______．……以上的求解过程中，______和______都是变化的，是______的变化引起了______的变化．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据表格中定价的变化和销量的变化即可解答．【详解】解：由表中数据可知，定价为90元时，销量达到最大为110把，而销售105把水壶，销量位于100把到110把之间，而当定价在80元到90元时，定价每增加1元，销量增加1把，销量呈递增趋势，当定价在90元到100元时，定价每增加1元，销量减少1把，销量呈递减趋势，故定价约为80+（105-100）÷1=85元，故选：D．【点睛】本题考查了用表格法表示两个变量之间的关系，解答的关键是读懂题意，能从表格中找到有效信息解决问题．2、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k==∴故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.3、C【分析】根据常量，变量的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】在圆锥体积公式中，常量是变量是，故选C．【点睛】本题主要考查常量与变量的概念，掌握“在一个过程中，数值变化的量是变量，数值不变的量是常量”是解题的关键．4、B【分析】分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．【详解】、从起点到终点共用了，故本选项错误；、时速度为0，故本选项正确；、前的速度是，故本选项错误；、与时速度是相同的，故本选项错误．故选：．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．5、D【分析】根据题意和表格中的数据逐项判断即可．【详解】解：A、自变量是时间，因变量是温度计的读数，正确，不符合题意；B、当时，温度计上的读数是31.0℃，正确，不符合题意；C、温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；D、依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于12℃或者等于12℃，错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键．6、B【分析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案．【详解】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故选B．【点睛】本题主要考查函数的因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键．7、C【分析】根据表格中信息逐一判断即可．【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；B、0——100km时，耗油量为；100——200km时，耗油量为；故B正确，不符合题意；C、有表格知：该车每行驶耗油，则∴，故C错误，符合题意；D、当时，，故D正确，不符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键．8、D【分析】根据变量和常量的定义判断即可．【详解】解：关于圆的周长与半径之间的关系式中，、是变量，是常量．故选：．【点睛】本题考查了变量和常量的定义，解题关键是明确变量和常量的定义，注意：是常量．9、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量．【详解】解：∵三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．∴S和a是变量，是常量．故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．10、C【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量【详解】s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量故选：C【点睛】本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.二、填空题1、【分析】分析表格：得出规律，输入时，输出的数是．【详解】分析表格知：当时，;当时，;当时，得出规律：当时，故答案为：【点睛】本题考查数字寻找规律，根据表格的数字寻找出相关规律是解题关键．2、y＝10＋32x【解析】【分析】根据轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，轮船离A港距离=10+行驶距离即可得出．【详解】解：∵轮船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/时，∴y与x之间的关系式为：y=32x+10．故答案为y=32x+10．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键．3、【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量可直接得到答案．【详解】解：根据定义，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以在中，是常量，r和C是变量.故答案为：；r；C【点睛】本题考查常量和变量的定义，理解定义是解答此题的关键.4、②③.【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故③正确.故答案为：②③.【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．5、41【分析】根据表格可以发现，当x每增加1时，y增加2，由此求解即可得到答案.【详解】解：第1排，有23个座位第2排，有25个座位第3排，有27个座位第4排，有29个座位由此可以发现，当x每增加1时，y增加2∴y=2（x-1）+23把x=10代入上式中得y=2×（10-1）+23=41故答案为：41.【点睛】本题主要考查了用表格表示两个量的关系，解题的关键在于能够根据表格发现两个量的关系规律，由此求解.6、y=4x+20【分析】根据梯形的面积公式求出y与x之间的关系式即可.【详解】解：根据梯形的面积公式得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了梯形的面积公式，求两个变量之间的函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握梯形的面积公式.7、【分析】分别求出t=1,2,3，……时，n的值，即可求解．【详解】解：飞船每分钟转30转，时，，时，，时，，…时，．故答案为：【点睛】本题考查了根据题意列函数关系式，找出题目中变量之间的变化规律是解题关键．8、y=2x＋16【分析】根据周长公式计算即可得出答案．【详解】由周长公式可得：故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题列函数关系式，掌握长方形的周长公式是解决本题的关键．9、65【分析】从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多3，由此求得第六排的座位，根据此规律，第n排有50+3（n-1）个，再化简即可．【详解】解：第6排有62+3=65个座位，第n排有50+3（n-1）=3n+47个座位．故答案为：65，3n+47.【点睛】本题考查列代数式，找出座位数排列规律是解决问题的关键．10、T=7t+30【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．【详解】解：∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，∴温度T与时间t的关系式为：T=30+7t．故答案为T=7t+30．【点睛】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．三、解答题1、(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．【分析】解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据2、(1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有60＋4×(n－1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.【解析】【分析】（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量．（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；(3)根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可．(4)根据第n排的座位数列出方程即可．【详解】(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.(2)∵后一排总比前一排多4个座，∴第5排有76个座，第6排有80个座.(3)第n排有（4n+56）个座；理由如下：∵第1排有60座，即60＋4×(1－1)；第2排有64个座，即60＋4×(2－1)；第3排有68个座，即60＋4×(3－1)；…；第n排有60＋4×(n－1)个座.∴第n排有60＋4×(n－1)=（4n+56）个座.(4)∵第n排有（4n+56）个座，∴4n+56＝136.解得n＝20.∴该排的排数是20.【点睛】本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”．3、（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y＝2x＋18，30cm．【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案．【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表格可得：当所挂物体重量为