强化训练河南省登封市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编综合训练试题（含详细解析）

河南省登封市中考数学真题分类（丰富的图形世界）汇编综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是(

)A．战 B．疫 C．情 D．颂2、如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（

）A． B． C． D．3、若一个棱柱有7个面，则它是（

）A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱4、下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是()A． B． C． D．5、在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一个长方体，则剪去的这个图形是（）A．① B．② C．③ D．④6、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（

）A．2：3 B．4：5 C．2：1 D．2：97、下列展开图中，是正方体展开图的是（

）A． B．C． D．8、如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（

）A．大 B．美 C．遂 D．宁第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为_____．2、如图，与平面MEH平行的棱有________．（写出所有满足条件的棱）3、长方体的长、宽、高分别是、、，它的底面面积是_________；它的体积是_______．4、如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm,为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1dm2需用油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆_________g．5、如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．6、如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有_____．7、分别从正面、左面、上面观察如图的立体图形，各能得到什么平面图形？正面：________，左面：________，上面：________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．2、在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小立方块堆成一个几何体，如图所示．(1)这个几何体由多少个小立方块组成？请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．(2)如果在这个几何体的表面（不包括底面）喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有多少个只有一个面是黄色？有多少个只有两个面是黄色？有多少个只有三个面是黄色？(3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块，保持从左面、上面看到的形状图不变，最多可以再添加几个小立方块？这时如果要重新给这个几何体表面（不包括底面）喷上红色的漆，需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了？增加或减少的面积是多少？3、由棱长为1的7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示（1）请画出它的三视图；（2）请计算它的表面积．4、如图所示为8个立体图形．其中，柱体的序号为_______，锥体的序号为_______，有曲面的序号为_______．5、如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题：(1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？(2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？6、如图所示的图形是一个棱柱，请问:（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？7、在一次青少年模型大赛中，小高和小刘各制作了一个模型，小高制作的是棱长为acm的正方体模型，小刘制作的是棱长为acm的正方体右上角割去一个长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体模型（如图2）（1）用含a的代数式表示，小高制作的模型的各棱长度之和是___________；（2）若小高的模型各棱长之和是小刘的模型各棱长之和的，求a的值；（3）在（2）的条件下，①图3是小刘制作的模型中正方体六个面的展开图，图中缺失的有一部分已经很用阴影表示，请你用阴影表示出其余缺失部分，并标出边的长度．②如果把小刘的模型中正方体的六个面展开，则展开图的周长是________cm；请你在图方格中画出小刘的模型中正方体六个面的展开图周长最大时的图形．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面．故选：B．【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键．2、D【解析】【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【详解】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．【考点】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3、C【解析】【分析】根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择．【详解】棱柱必有两个底面，则剩下7-2=5个面是侧面，所以为五棱柱．故选C【考点】本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．4、C【解析】【分析】根据从正面看到的视图是主视图，从左边看到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个；B．主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个；C．主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个．故选：C．【考点】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几层几列，每层每列各有几个．5、A【解析】【分析】根据长方体的相对面形状、大小完全相同即可找出剪去的面．【详解】如图所示：①与⑤相隔一个面，④与⑤也相隔一个面，因为④与⑤的形状、大小相同，而①与⑤的形状、大小不同，所以⑤的相对面只能是④，故剪去①，剩下的图形可以折叠成一个长方体．故选A．【考点】本题考查的是长方体的表面展开图，根据长方体的表面展开图中相对面的找法即可作出判断．6、D【解析】【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；【详解】由题意可知，圆柱的体积=πh1，圆锥的体积=πh2，∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，∴，∴=2：9．故选：D．【考点】本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．7、C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【考点】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．8、B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．二、填空题1、8【解析】【分析】求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定n的值即可．【详解】解：∵6×6×6=216，∴没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为6，∴n=6+1+1=8，故答案为：8．【考点】本题考查认识立体图形，理解没有涂色的小正方体的棱长与原正方体的棱长之间的关系是正确解答的关键．2、AD、BC、FG【解析】【分析】根据与棱EH平行的棱都与平面MEH平行进行求解即可．【详解】与棱EH平行的棱都与平面MEH平行，故有棱AD、BC、FG．故答案为：AD、BC、FG．【考点】本题主要考查了几何体中的点，棱、面，正确理解与棱EH平行的棱都与平面MEH平行是解题的关键．3、

84

420【解析】【分析】根据长方体的底面积和体积公式计算即可；【详解】长方体的底面积长×宽，长方体的体积底面积×高．故答案为84，420．【考点】本题主要考查了长方体的底面积和体积，准确计算是解题的关键．4、140【解析】【分析】根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量．【详解】解：玩具的表面积为：6×（2×2）+4×（1×1）=28平方分米，所以喷涂这个玩具共需油漆28×5=140克．故答案为：140．【考点】本题主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．5、54【解析】【详解】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【考点】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．6、18【解析】【分析】根据六棱柱的特征，即可得到答案．【详解】解：由题意得：这个盒子是六棱柱，∴一共有18条棱，故答案是：18．【考点】本题主要考查几何题的棱，掌握棱柱的特征是解题的关键．7、

长方形

长方形

圆【解析】【分析】根据三视图的画法分别从不同角度观察图形即可得出结论．【详解】如图所示：从正面看

从左面看

从上面看故答案为：长方形，长方形，圆．【考点】本题主要考查了从不同方向观察物体，正确得出三视图是解题关键．三、解答题1、200mm2【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案为200mm2．【考点】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．2、(1)10个，见解析(2)1，2，3(3)4个；增加，增加【解析】【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第3列后面的几何体上放1个小正方体，算出原来需喷漆的面积和现在需喷漆的面积，进行比较．(1)这个几何体由10个小正方体组成，如图所示：(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；(3)在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使左视图不变，添加的位置和最多的数量如图所示：其中红色的数字是相应位置添加的最多数量，因此最多可添加4块，增加的面：（9+9+6+6+6）-（6+6+6+6+6+2）=36-32=4，增加的面积：4×100=400（cm2）．【考点】考查了从不同方向看正方体；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意喷漆面积指组成几何体的外表面积．3、（1）见解析；（2）28【解析】【分析】（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示：（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2=26+2=28．【考点】本题考查了几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看到的图形，（2）中要注意中加空处的两边的两个正方形的两个面也是表面积的一部分．4、①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧【解析】【详解】试题分析：分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可．试题解析：①是正方体，是柱体，②是长方体，是柱体，③是球体，④是圆锥，是锥体，⑤是六棱柱，是柱体，⑥是五棱锥，是锥体，⑦是三棱柱，是柱体，⑧是圆柱，是柱体，所以是柱体的序号为①②⑤⑦⑧；是锥体的序号为④⑥；有曲面的序号为③④⑧，故答案为①②⑤⑦⑧，④⑥，③④⑧．【考点】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．5、(1)F面(2)“C”面或“E面(3)“B面或“D面【解析】【分析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可．(1)根据“相间、端是对面”可知，“”与“”相对，“”与“”相对，“”与““相对，所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面；(2)若面在前面，左面是面，则“”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面；答：如果面在前面，从左面看是面，那么“”