强化训练四川遂宁市第二中学7年级数学下册变量之间的关系专题测试试题（解析卷）

四川遂宁市第二中学7年级数学下册变量之间的关系专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如下表所示：温度/0102030传播速度/318324330336342348下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度 B．温度越高，传播速度越快C．当温度为时，声音可以传播 D．温度每升高，传播速度增加2、刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是（）．A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭提高车速，在下图中给出的示意图中(s为距离，t为时间)符合以上情况的是()A． B． C． D．4、已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（）A． B． C． D．和5、一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与慢车行驶时间（小时）之间函数图象的是（）A． B．C． D．6、把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，则下列判断错误的是（）A．15是常量 B．15是变量 C．x是变量 D．y是变量7、一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是（）A．糖，糖水的浓度 B．水，糖水 C．糖，糖水 D．水，糖水的浓度8、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法一定错误的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm9、如表是加热食用油的温度变化情况：时间油温王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是C．估计这种食用油的沸点温度约是 D．每加热，油的温度升高10、圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量 B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量 D．C是自变量，R为因变量，2π为常量第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、某种储蓄月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和（元）与所存月数（个）之间的函数解析式是______.2、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y（单位：千米）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．3、某城市大剧院地面的一部分为扇形观众席的座位按表所示的方式设置：排数1234……座位数50535659……则第六排有________个座位；第n排有________个座位4、刹车距离与刹车时的速度有如下关系：，小李以的速度行驶在路上．突然发现前方8m处有个水沟，小李马上踩下刹车（忽略反应时间），问是否来得及________（填“是”或“否”）．5、汽车离开甲站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开甲站所走的路程与时间之间的关系式是_____.6、小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先跑_______米，直线__________表示小明的路程与时间的关系，大约_______秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．7、若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为

___．8、为了吸引游客，某景区在端午节期间开展门票打折优惠活动，原价80元的门票打八折销售，设节日期间共接待游客x人，减少的门票收入为y（元），则y与x之间的关系可表示为____．9、等腰三角形的周长为12cm，底边长为ycm，腰长为xcm．则y与x之间的关系式是________．10、小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是______三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量______升；（2）在行驶了______小时汽车加油，加了______升，写出加油前Q与t之间的关系式______；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？2、研究表明，温度对生猪词养有一定的影响.下图是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：(1)周二的最高气温与最低气温分别是多少?(2)图中点A表示的实际意义是什么?(3)当一天内的温差超过12C时，生猪可能出现生理异常.为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度?3、科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量：年份19501960197019801990释放量百万吨60029475149891928722588（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）说一说这两个变量之间的关系．4、如图，已知在RtABC中，，点D在斜边AB上，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点处，连接并延长，交射线AC于E．（1）当点与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x函数关系式，并写出定义域．（3）连接，当是直角三角形时，请直接写出BD的长．5、“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；(2)当x＝280km时，求剩余油量Q的值.6、根据下图回答问题：(1)上图表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？(2)从图象中观察，哪一年的居民的消费价格最低？哪一年居民的消费价格最高？相差多少？(3)哪些年的居民消费价格指数与1989年的相当？(4)图中A点表示什么？(5)你能够大致地描述1986—2000年价格指数的变化情况吗？试试看．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法正确；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音5s可以传播1680m，故原题说法错误；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．2、D【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3、D【分析】根据题意和一次函数的性质求解即可．【详解】根据题意得，符合以上情况的图象是故答案为：D．【点睛】本题考查了一次函数的行程问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．4、B【分析】根据常量的定义即可得答案．【详解】∵汽车行驶的速度为，是不变的量，∴关系式中，常量是50，故选：B．【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键．5、A【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小，②相遇后继续行驶到特快到达甲地，这段时间两车之间的距离迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车之间的距离迅速减小；②相遇后继续行驶到特快到达甲地这段时间两车之间的距离迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车之间的距离缓慢增大；结合图象可得A选项符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．6、B【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．【详解】解：把15本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．则x和y分别是变量，15是常量．故选：B．【点睛】本题考查函数的基础：常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题关键．7、D【分析】根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可．【详解】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度．故选：D．【点睛】此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．8、B【分析】根据变量与常量，函数的表示方法，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．【详解】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此选项A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度，即当x=0时y的值，此时y=10cm，因此选项B是错误的，符合题意；C．物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，是正确的，因此选项C不符合题意；D．根据物体质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，可得出所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解和发现表格中数据的变化规律是解决问题的关键．9、B【分析】根据题意由表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10；每增加10秒，温度上升20℃，则t=50时，油温度y=110；t=110秒时，温度y=230，以此进行分析判断即可．【详解】解：从表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10；每增加10秒，温度上升20，则50秒时，油温度110；110秒时，温度为，A、C、D均可以得出.故选：B．【点睛】本题考查函数的表示方法，熟练掌握并能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．10、B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，故选B．点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．二、填空题1、【分析】根据本金、利息和时间之间的关系，利息=本金×月利率×月数，本息和=本金+利息，即可得出答案．【详解】根据题意，y=100+100×0.36%×x=0.36x+100.故填.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系.能理清题意找出本金、利息和时间之间的关系是解决此题的关键.2、人均绿道长度y，人口数x【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【详解】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度与人口数，故答案为：人均绿道长度y，人口数x．【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．3、65【分析】从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多3，由此求得第六排的座位，根据此规律，第n排有50+3（n-1）个，再化简即可．【详解】解：第6排有62+3=65个座位，第n排有50+3（n-1）=3n+47个座位．故答案为：65，3n+47.【点睛】本题考查列代数式，找出座位数排列规律是解决问题的关键．4、否【分析】把v=先换算单位为10m/s，再代入函数关系式即可求出s的值，然后与8米作比较即得答案．【详解】解：当v==10m/s时，，所以他来不及踩下刹车．故答案为：否．【点睛】本题考查了已知自变量求因变量的值，属于基本计算题，先换算单位、再准确计算是解题关键．5、【解析】【分析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式．【详解】汽车离开甲站所走的路程=速度×时间+初始路程，故.【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系，解决本题的关键是能找出因变量和自变量之间的等量关系.6、10l2203m/s【分析】因为小明让小强先跑，可知l1表示小强的路程与时间的关系，l2表示小明的路程与时间的关系，再通过图象中的信息回答题目的几个问题，即可解决问题．【详解】解：由图象中的信息可知，小明让小强先跑10米，因此l2表示小明的路程与时间的关系，大约20秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是（70-10）÷20=3m/s；故答案依次填：10，l2，20，3m/s．【点睛】本题考查了学生观察图象的能力，需要先根据题意进行判断，再结合图象进行计算，能读懂图像中的信息是做题的关键．7、y＝−x＋8【分析】本题根据长方形的周长＝2（长＋宽），代入对应数据，对式子进行变形，即可解答．【详解】解：由题意可得，2（x＋y）＝16，整理可得，y＝−x＋8．故答案为：y＝−x＋8．【点睛】本题主要考查的是变量之间的关系，通过理解题意，列出等式是解决问题的关键．8、【分析】用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．【详解】解：根据题意得：y＝80x－80×80%×x，即y＝16x．故答案为：y＝16x．【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，解题的关键是用按原价销售的门票收入减去打折后的门票收入即可求得减少的门票收入．9、【分析】根据三角形的周长公式：底边长=周长-2×腰长可求出底边长与腰的函数关系式.【详解】解：因为等腰三角形周长为12，根据等腰三角形周长公式可求出底边长与腰的函数关系式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，同时考查了等腰三角形的性质.10、金额与数量【解析】【分析】根据常量与变量的意义结合油的单价是不变的，而金额随着加油数量的变化在变化，据此即可得答案.【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故答案为：金额与数量.【点睛】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的概念是解题的关键.三、解答题1、（1）42；（2）5，24，；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．【分析】（1）直接由图象中的数据得出即可；（2）由加油前汽车每小时的耗油量，即可得出关系式；（3）先求出加油后3小时的耗油量即可求得剩余量．【详解】解：（1）由图象可知，开始时，汽车的油量42升，故答案为：42；（2）由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了36﹣12=24升，∵加油前汽车每小时的耗油6升，∴加油前汽车剩余油量Q=42﹣6t，故答案为：5，24，；（3）由题意，加油后汽车每小时的耗油6升，∴加油后剩余油量Q=（升），故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升．【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系、有理数的混合运算，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．2、（1）周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；（2）A点的实际意义周五的最高气温为25℃；（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃．所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度．【分析】本题考查用图像表示变量之间的关系，根据所给的条件找到相对应的横纵坐标，解答此类问题是，要认真读图，从中找出所有可能用到的条件，只要能正确找出图像所表达的信息就可以解答此类问题.【详解】(1)周二的最高气温为18℃，最低气温为5℃；（2）A点的实际意义周五的最高气温为25℃；（3）周一的温差为13-4=9℃，周二的温差为18-5=13℃，周三的温差为16-10=6℃，周四的温差为23-12=11℃，周五的温差为25-11=14℃，周六的温差为21-8=13℃，周日的温差为15-7=8℃.所以这一周周二、周五、周六三天要人工调节温度.【点睛】图像中横轴代表时间，纵轴代表温度，上面的图像代表最高气温，下面的代表最低气温，观察图像即可解决问题.3、（1）释放量与年份；（2）释放量的随着年份的增加而增大【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；（2）根据图表分析得出答案．【详解】解：（1）上标反映的是释放量与年份之间的关系；（2）释放量的随着年份的增加而增大．【点睛】本题考查了常量与变量的定义以及利用图表得出正确方案等知识，利用图表获取正确数据是解题关键．4、（1）BD=1；（2）；（3）或．【分析】（1）由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得AC的长，再根据勾股定理解得BC的长，根据折叠的性质可得，结合三角形外角性质可得，当点与点C重合时，可证明△ADC是等边三角形，最后由等边三角形的性质解题即可；（2）过D作于H，在中，设，由含30°角的直角三角形性质解得则，在中，设，，最后由解题即可；（3）设，先证明，当是直角三角形时，再分类讨论①当时或②当时，分别利用含30°角的直角三角形性质和勾股定理解得的值即可解题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，，，根据勾股定理得，，∵由折叠知，，，，当点与点C重合时，DC=DB，，∴△ADC是等边三角形，∴AD=AC=1，∴BD=AB-AD=1；（2）如图1，过D作于H，在中，设，则，在中，设，则，，；（3）设，在中，，，由（1）知，，是直角三角形，∴①当时，如图2，在中，，，在中，，根据勾股定理得，，即，解得，；②当时，如图3，同①的方法得，，综上所述，当是直角三角形时，满足条件的或【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、三角形的外角、一次函数、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．5、(1