基于“一题一课”的深度学习策略探析

摘要：深度学习是一种基于高阶思维发展的理解性学习，注重对知识的理解和运关键词：一题一课深度学习义务教育数学课程标准（2022）惯，发展数学核心素养”.基于对平行四边形性质的进一步研究，笔者曾以沪科版八年19C2:证明：在□ABCDA2+BD2=2(AB2+BC2)为例，探析促进深度学习的教学策略.学生在这之前已经学习了勾股定理、平行四边形性质等内基金项目：2019（课题编号：JK19044）【设计说明过程中涵盖了学生对问题的批判理解.研究表明：初中数学深度学习应该建立在对已有（进而提升主动学习的意识、深度思考的能力.1，在不断碰撞中逐步展开.2DE⊥ABCF⊥AB，因为AC2=AF2+CF2=(AB+BF)2+CF2=AB2+2ABBF+BC BD2=EB2+DE2=(AB-AE)2+DE2=AB2-2AB×AE由于BF=AE，BC

所以

+BD=2(AB+BC笔者指出这就是课本105C2（2）.如果将⊿ABDABCD(2)OA2=1(AB2+AD2)-1 【设计说明以解决线段的平方和问题、可以证明两线段垂直等.启发学生提出问题，克服了浅层学习中的被动式、机械式、孤立式，激发了学生学习的主动性、创造性、积极性.当前一迁移应用一：证明矩形对角线相等 3，ABCD 因为AC2+BD2=2(AB2+AD2所以AC2即AC迁移应用二：4，Rt⊿ABC，∠C=900DABCD=1因为AC2+BC2=2CD2 1AB2 AC2+BC2所以AB2=2CD2 1AB2 CD2=1 即CD=1迁移应用三：证明三角形中位线定理（线段数量关系5，D、EAB、ACDE=1 因为DE2=1AE2+BE2-1 BE2=1(AB2+BC2

所以DE2=1 1BE-1 =1 1é1(AB2+BC2)-AE2ù-1 + 2 û=1BCDE=1迁移应用四：6，已知⊿ABC，AB=AC，BD=CD.求证因为AB2+AC2=2(AD2+BD2所以2AB2=2(AD2+BD2AB2=AD2

AB迁移应用五：沪科版数学八年级下册104页复习题B组第 已知PABCDPA2+PC2=PB2+PD2.如果点在矩形ABCD外部结论还成立吗 证明：如图7，连接AC、BD交于点O，连接 2PA2+PC2=2(OP2+OA2PB2+PD2=2(OP2+OB2 所以PA2+PC2=PB29（1， 时 9（2，∠ABE=30°，c=4 9（3）证明你发现的关系式. 给予充分肯定，对于（2）2（1EFcAF、BEAF、BEAF、BEAF、BE

PF=m,

n于

3m,BE=3 由复习题2 c2+b2=2 ÷+çè

è2ø c2+a2=2 ÷+çè2 è2ø（2019PABCDAC（PACACBPEOAC10（110（2（1）1：（1）OE=OF.（证明略（2）EC、AF2因为OE2=1(AE2+EC2)-OA2OF2=1(AF2+FC2)- =

)-

=1(AE2+EC2)- 所以OE10（3OE=OG又因为OFRt⊿EGFOF=1EG10（4OF=OH又OERt⊿FHE所以OE=1FH

P

10（5510（6AFMOM∥CF∥AEAM=NF，OE=OF（线段的垂直平分线性质2～51：22：添加辅助线应该使待求、待证线段成为平行四边形的边、对角线或三角形3：24：2～55：2～5课本中的习题是教材专家精心选择、设计的，教学中我们要充分利用