脑中有“形”心中有“数”手中有术

史宁中教授指出：普通高中数学课程标准所设定的核心素养的本质就是抽象、推理和模型[1]。“抽象、推理和模型”对应的的哲学思考就是“三会”，而直观想象是与抽象“结伴而行”的，数学运算只是逻辑推理的一种特殊形式，数学的语言就是数学建模，现今世界，数据分析变得越来越重要，逐渐形成了一种新的数学语言，它们已经融入“抽象、推理和模型”之中“相伴相牵”。x2+y2P(x,y)x2x2

2a-b+3P(xy)到直线l2x

2a-b的距离

会用数学之“眼”观物，洞察其“形”的内涵，力争寻找到突破问题的简捷方案．例1（2021“江南十校一模联考第10题在中角A,B,C的对边分别abca=csinB，则tanA

5

5本题已知信息a=csinBcsinB就等于以a为底边的三角形的高haha=a1AA（BCBC距离为a的直线）BC=a的端点的张角，应用运动的观点很容易解决问题。f(x)2x-1-2lnxf(1)=1”，想到“2x-1≥2x-1,lnx≤x-1”；遇到“是偶函数”想到“

≥xx2x2

≥xy≥

x

lnx=lnablna-alnb=a-blna

ln =- lna lnb

直线与坐标轴是否平行，它与圆锥曲线相交时，就想到“联立消元+韦达定理法”；遇长期以来，教师对数形结合的理解有偏差，习惯于把“数”与“形”割裂开，在数学教学中，仅仅停留在“需要”时才应用“形”，机械刷题，往往把“形”定位在“孤立”地存在教学中的解题技巧。函数、向量、解析几何等数学知识中，许多概念兼具“数”与“形”的双重属的信息，强化“形”的意识。如“f(x+1)为奇函数”，蕴含着“f(x)的图象关于点(10)f(x+2)f(x)x=2abc满足a+b+c=0a=1,bc=2ABC2力争做到“动中窥静，静图动观”。数学教学中，教师需培育学生对数学对象的观察，关注它们的物理直观，善于培育学生的“数觉”，以“数”培根，以“数”铸魂，以“形”启智，以“形”润心，达到“数形合璧”。例2已知，设f(k)=Ckpkq2n-k，其中，（ C.若np=4，则f(k)≤f f(k)=Ckpkq2nkpq>0,p+q=1其中.记， （C）w(8n+5)=w(4n

w(2n（D）w(2n-（（例4已知a>0 ，函数f(x)=ax(x当a=2f(x)yf(x)y=1a解决第1小题时 ，得 2，易得f(x)的单调区间；2yf(x)y=1

ax=xaax

，得来全不费工夫！待求问题亦即“方程lnx=lna g(x)=lnxy=lna=g(a) 数据分析素养是我们认识客观世界的依据。大千世界，千变万化，表现出来的往往是随机现象，我们要想认识客观世界，只有运用统计分析的方法整理，获取相关数据、进行加工处理，使得数据、信息可视化，建立数学模型，找出有价值的信息对研究的对象或问题作出预测，并采取某种决策或行动指导实践，改造世界。202174日，国家互联网信息办公室对“滴滴出行”APP违规采集个人信息实施下架处理。这个事件正是说明数据分析的重要性。发展数学核心素养是借助数学课程，养成数学之“眼”观物，提高学习兴趣、锤炼逻辑思维、内化为“三有”的数学品格的过程。教师要精心、用心，用耐心、爱心诱导，力求引领学生做到脑中有“形育数学的眼光，在分析问题和解决问题中训练转化意识、锤炼“数”之