2025年山西太原市育英中学7年级下册数学期末考试定向测评试题（含答案解析）

山西太原市育英中学7年级下册数学期末考试定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列计算正确的是（）A． B．C． D．2、弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为20cm，与所挂物体重量间有下面的关系．x01234……y88.599.510……下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加 D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm3、下面说法中正确的是()A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对4、甲以每小时30km的速度行驶时，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间的关系式可表示为s＝30t，则下列说法正确的是（）A．数30和s，t都是变量B．s是常量，数30和t是变量C．数30是常量，s和t是变量D．t是常量，数30和s是变量5、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（）．A．，是变量 B．，，是变量 C．，是变量 D．以上都不对6、放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动，下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7、下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球． B．掷一枚硬币，正面朝上．C．任意买一张电影票座位是3． D．汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯．8、下列图案中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．9、下面四个图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10、从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（）A．抽到“大王” B．抽到“红桃” C．抽到“小王” D．抽到“K”第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．2、在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－16，9，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_______．3、一种细胞的直径是0.0000705m，用科学记数法可表示为__________m．4、一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为________m．5、如图，△PBC的面积为5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△ABC的面积为_____cm2．6、若（x2＋y2＋1）（x2＋y2﹣1）＝48，则x2＋y2＝___7、已知，，则的值为__．8、如图，与关于直线对称，则∠B的度数为________°．9、一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作，抛到奇数的概率记作，则与的大小关系是______．10、若是完全平方式，则k的值等于______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD＝BC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG＝3，CG＝1，求证：E点为BC中点．（3）当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC＝4，BE＝3，则．（直接写出结果）2、为庆祝党的百年华诞，我校即将举办“学党史·颂党思”的主题活动．学校拟定了A．党史知识比赛；B．视频征集比赛；C．歌曲合唱比赛；D．诗歌创作比赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了名学生进行调查（每人必选且只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题（1）在扇形统计图中，的值是；并将条形统计图补充完整；（2）根据本次调查结果，估计全校名学生中选择方案的学生大约有多少人？（3）若从被调查的学生中任意采访一名学生甲，发现他选择的是方案C，那么再采访另一名学生乙时，他的选择也是方案C的概率是多少？3、中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市现有甲品牌A、B、C三个口味的月饼，乙品牌有A、B、D三个口味的月饼．小明计划在甲、乙两个品牌中各选择一个口味的月饼；（1）小明在甲品牌月饼中恰好选中A口味的概率是；（2）请利用列表法或画树状图的方法，求小明选择到不同口味月饼的概率．4、如图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点；（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．5、如图1，AM为△ABC的BC边的中线，点P为AM上一点，连接PB．（1）若P为线段AM的中点．①设△ABP的面积为S1，△ABC的面积为S，求的值；②已知AB＝5，AC＝3，设AP＝x，求x的取值范围．（2）如图2，若AC＝BP，求证：∠BPM＝∠CAM．6、如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC最小；（3）求△ABC的面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．【详解】A、，故计算不正确；B、，故计算不正确；C、，故计算正确；D、，故计算不正确．故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．2、D【分析】弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为．【详解】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以是自变量，是因变量．故本选项正确；B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确；C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确；D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确．故选：D【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．3、C【详解】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．4、C【分析】根据变量的定义即可求解【详解】解：在s＝30t中，数30是常量，s和t是变量，故选：C．【点睛】本题考查变量与常量的定义，熟练掌握定义即可求解．5、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．由三角形的面积，若h为定长，就是说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量．【详解】解：∵三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；∴三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大．∴S和a是变量，是常量．故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况．常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量．6、B【分析】根据轴对称图形的概念求解．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、A【分析】根据必然事件和随机事件的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、“从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球”是必然事件，此项符合题意；B、“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，此项不符题意；C、“任意买一张电影票座位是3”是随机事件，此项不符题意；D、“汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯”是随机事件，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件和随机事件，掌握理解定义是解题关键．8、B【分析】根据轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐一判断即可．【详解】A不是轴对称图形，故该选项错误；B是轴对称图形，故该选项正确；C不是轴对称图形，故该选项错误；D不是轴对称图形，故该选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．9、B【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据此概念进行分析．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10、D【分析】抽到“A”的概率为，只要计算四个选项中的概率，即可得到答案．【详解】抽到“A”的概率为，而抽到“大王”与抽到“小王”的概率均为，抽到“红桃”的概率为，抽到“K”的概率为，即抽到“K”的概率与抽到“A”的概率相等．故选：D【点睛】本题考查了简单事件的概率，根据概率计算公式，要知道所有可能结果数，及事件发生的结果数，即可求得事件的概率．二、填空题1、16cm或14cm【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．【详解】解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）；②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）；故答案为：16cm或14cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．2、-3【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【详解】解：∵A，B表示的数为−16，9，∴AB＝9−（−16）＝25，∵折叠后AB＝1，∴BC＝＝12，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为9-12=−3．故答案为：-3．【点睛】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3、7.05×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000705＝7.05×10﹣5；故答案为：7.05×10﹣5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、5.1【分析】由题意可得到水位随时间上涨的速度，即可求出再过2h水位高度．【详解】由表格可知，每小时水库的水位上涨0.3m，所以2h水库的水位上涨m，m．故答案为：5.1．【点睛】此题考查了变量之间的关系，解题的关键是分析出题目中变量之间的关系．5、10【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△ABC=2S阴影=10（cm2），故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．6、7【分析】首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x2＋y2的值．【详解】解：因为（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝48，所以（x2+y2）2﹣12＝48，所以（x2+y2）2＝49，x2+y2＝±7（负值舍去）．故答案为：7．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．7、【分析】将已知等式进行变形，求出的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】解：，．，．．．．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键．8、105°【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∴∠C=∠C′=40°，∠A=∠A′=35°∴∠B=180°−35°−40°=105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．9、【分析】直接利用概率公式求出P1，P2的值，进而得出答案．【详解】解：由题意可得出：一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有1~6的点数，偶数有2、4、6共3个，奇数有1、3、5共3个，抛到偶数的概率为P1=；抛到奇数的概率为P2=，故P1与P2的大小关系是：P1=P2．故答案为：P1=P2．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式求出是解题关键．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10、【分析】这里首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的2倍．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或【分析】（1）证明△AFD≌△EAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；（2）作FD⊥AC于D，证明△FDG≌△BCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FD⊥AG的延长线交于点D，根据全等三角形的性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵FD⊥AC，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE，在△AFD和△EAC中，，∴△AFD≌△EAC（AAS），∴DF=AC，∵AC=BC，∴FD=BC；（2）作FD⊥AC于D，由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≌△BCG（AAS），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，∴CG=GD，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5，∴AG=CG+AC=5.5，∴，同理，当点E在线段BC上时，AG=AC-CG+=2.5，∴，故答案为：或．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2、（1）30%，统计图见解析；（2）200人；（3）【分析】（1）根据扇形统计图可得方案的学生所占百分比，乘以总人数数可得方案人数，进而根据条形统计图可得方案学生的人数，即可求得的值，据此补全统计图即可；（2）根据方案所占样本的百分比乘以2000即可求得全校选择方案的学生大约有多少人；（3）根据选择方案的人数除以总人数可得每一个人选择方案的概率，即可求得乙选择方案的概率．【详解】（1）由扇形统计图得方案的学生所占百分比为，总人数为200，方案人数（人），则方案学生的人数为（人），，，补全统计图如图，故答案为30，补充图如上.（2）选择方案的学生有20人，占总人数的，全校名学生中选择方案的学生大约有人；（3）每一个人选择方案的概率为，则乙选择也是方案C的概率为．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）画树状图，共有9个等可能的结果，小明选择到不同口味月饼的结果有7个，由概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）小明在甲品牌月饼中恰好选中A口味的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小明选择到不同口味月饼的结果有7个，∴小明选择到不同口味月饼的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）画线段AB关于大的正方形的对角线对称的线段MN即可；（2）画线段AC关于大的正方形的对角线对称的线段PQ即可；（3）分别确定关于大正方形的对角线的对称点，再顺次连接即可．【详解】解：（1）如图①所示，线段MN是所求作的线段，（2）如图②所示，线段PQ是所求作的线段，（3）如图③所示，是所求作的三角形，【点睛】本