课时跟踪检测(二)　向量的加法

课时跟踪检测(二)向量的加法(满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)A级——达标评价1.(多选)下列等式不正确的是()A.a+(b+c)=(a+c)+bB.AB+BA=0C.AC=DC+AB+BDD.|a+b|<|a|+|b|2.已知正八边形ABCDEFGH如图所示,其中O为正八边形的中心,则OC+HG+FH=()A.OB B.ODC.OF D.OH3.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则OA+BC+AB+DO等于()A.CD B.DC C.DA D.DO4.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则OP+OQ=()A.OH B.OGC.FO D.EO5.(多选)设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是一个非零向量,则下列结论正确的是()A.a∥b B.a+b=aC.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b|6.已知AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,则a+b+c+d=.7.如图,在▱ABCD中,O是AC和BD的交点,则(1)AB+AD+CD=;

(2)AC+BA+DA=.

8.在边长为1的等边△ABC中,|AB+BC|=,|AB+AC|=.9.(10分)如图,点D,E,F分别为△ABC的三边AB,BC,CA的中点.求证:(1)AB+BE=AC+CE;(2)EA+FB+DC=0.10.(10分)已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=60°,求|a+b|.B级——重点培优11.已知|AB|=10,|AC|=7,则|BC|的取值范围是()A.[3,17] B.(3,17) C.(3,10) D.[3,10]12.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,则△ABC的形状是()A.等边三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形13.在矩形ABCD中,|AB|=5,|BC|=2,则向量AB+AD+AC的长度为.14.(10分)如图,用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上,∠ACW=150°,∠BCW=120°,求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)15.(12分)如图,已知G是△ABC所在平面内一点.求证:G是△ABC的重心的充要条件是GA+GB+GC=0.课时跟踪检测(二)1．选BDA正确；B错误，＋＝0；C正确；D错误，当a，b方向相同时，|a＋b|＝|a|＋|b|.故选BD.2．选A由平面向量的加法法则及正八边形的性质，可得＋＋＝＋＝＋＝.3．选B＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝.4．选C由题图易知，＋＝.故选C.5．选AC因为a＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝0，、又b是一个非零向量，所以a∥b成立，A正确．a＋b＝0eq\a\vs4\al(＋)beq\a\vs4\al(＝)b，B不正确，C正确．由|a＋b|＝|b|，|a|＋|b|＝|b|，可得|a＋b|＝|a|＋|b|，D不正确．故选AC.6．解析：a＋b＋c＋d＝＋＋＋＝＝e.答案：e7．解析：(1)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.(2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝0.答案：(1)(2)08．解析：易知|＋|＝||＝1.以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC(图略)，则|＋|＝||＝2||sin60°＝2×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).答案：1eq\r(3)9．证明：(1)由向量加法的三角形法则，知＋＝，＋＝，故＋＝＋.(2)由向量加法的平行四边形法则，知＝＋，＝＋，＝＋，故＋＋＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0eq\a\vs4\al(＋)0eq\a\vs4\al(＋)0eq\a\vs4\al(＝)0.10．解：如图，作平行四边形OACB，∵||＝||＝3，∴四边形OACB为菱形．连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D.∵∠AOB＝60°，∴∠DOB＝30°.在Rt△BDO中，OD＝eq\f(3\r(3),2)，∴|＋|＝||＝eq\f(3\r(3),2)×2＝3eq\r(3)，即|a＋b|＝3eq\r(3).11．选A利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解．即||－||≤||≤||＋||，故3≤||≤17.故选A.12．选D∵a＋b＝＋＝，∴||＝||＝1，||＝eq\r(2)，∴||2＋||2＝||2.∴△ABC为等腰直角三角形．故选D.13．解析：因为＋＝，所以＋＋的长度为长度的2倍．又||＝eq\r((\r(5))2＋22)＝3，所以向量＋＋的长度为2||＝6.答案：614．解：如图所示，设，分别表示A，B处所受的力，10N的重力用表示，则＋＝.由题意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.∴||＝||cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)(N)，||＝||cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(N)．∴A处所受的力为5eq\r(3)N，B处所受的力为5N.15．证明：(充分性)如图1，以GB，GC为邻边作▱GBEC，连接GE，交BC于点M，则M是BC的中点，也是GE的中点．因为＋＝，且＋＋＝0，所以＝.于是可得点G在线段AM上，且AG＝2GM.又AM是△ABC边BC上的中线，所以G是△ABC的重心．(必要性)如图