第2章 平面向量及其应用 2.1向量的加法 北师大版高中数学必修第二册课件

第二章2.1向量的加法基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升目录索引

学以致用·随堂检测促达标课程标准1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义.2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则,会进行向量的加法运算.3.掌握向量加法的交换律和结合律,会用它们进行计算.基础落实·必备知识一遍过知识点一

向量的加法及其运算法则1.向量加法的概念求两个向量和的运算,称为向量的加法.2.向量加法的平行四边形法则

能利用平行四边形法则求和的必要条件已知两个不共线的向量a,b,如图,在平面内任取一点A,作有向线段向量即为向量a与b的和,记作a+b.这种求两个向量和的作图方法称为向量加法的平行四边形法则.3.向量加法的三角形法则

适用于任意两个向量

4.互为相反向量的两个向量的和为零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.名师点睛1.向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.2.规定a+0=0+a=a.3.非零向量a,b与向量a+b的模及方向的关系(1)当向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b都不相同,且|a+b|<|a|+|b|.(2)当a与b同向时,a+b,a,b的方向相同,且|a+b|=|a|+|b|.(3)当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b与a的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|.若|a|<|b|,则a+b与b的方向相同,且|a+b|=|b|-|a|.思考辨析任意两个非零向量相加,是否都可以用向量的平行四边形法则进行?提示

不一定,当两向量共线时不能用平行四边形法则,只能用三角形法则.自主诊断1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)任何两个向量的和仍然是一个向量.(

)(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加.(

)

(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.(

)√××2.[人教A版教材习题]

如图,四边形ABCD是平行四边形,点P在CD上,判断下列各式是否正确(正确的在括号内打“√”,错误的打“×”).×√×知识点二

向量加法的运算律1.向量的加法满足结合律和交换律,即(a+b)+c=a+(b+c),a+b=b+a.

首尾相接2.向量加法的多边形法则:由于向量的加法满足结合律与交换律,因此求n个向量α1,α2,…,αn的和可以按以下步骤进行:任取一点O,依次作有向线段名师点睛向量加法与实数加法的异同(1)运算结果:向量的和还是向量,实数的和还是实数.(2)运算律:向量的加法与实数的加法都满足交换律与结合律.(3)运算的意义:向量加法的几何意义是向量加法的三角形法则和平行四边形法则;实数加法的意义是实数的加法法则.由此可见,向量的加法与实数的加法不相同,其根本原因是向量不仅有大小而且有方向,而实数仅有大小,是数量,所以向量的运算不能按实数的运算法则来进行.思考辨析向量加法的交换律与结合律是否只对两个和三个向量成立?它们的作用是什么?提示

向量加法的交换律与结合律对多个向量仍然成立,它们的作用是对向量加法进行化简.自主诊断1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)m+n=n+m.(

)(2)(a+b)+(c+d)=a+(b+c+d).(

)(4)当向量a与b不共线时,a+b的方向与a,b的方向不同,且|a+b|<|a|+|b|.(

)(5)当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b的方向与b的方向相同,且|a+b|=|a|-|b|.(

)√√√√×重难探究·能力素养速提升探究点一向量加法的运算法则【例1】

如图,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c.规律方法

向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系

向量的加法三角形法则平行四边形法则区别(1)首尾相接;(2)适用于任何两个非零向量求和(1)共起点;(2)仅适用于不共线的两个向量求和变式训练1如图,探究点二向量的加法运算【例2】

如图,已知O为正六边形ABCDEF的中心,化简下列向量:规律方法

进行向量的加法运算一般有两种方法:(1)利用几何方法通过作图实现化简;(2)利用代数方法,先通过向量加法的交换律,使各向量首尾相接,再用向量加法的结合律求和,有时还需将一个向量拆分成两个或多个向量.变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(

)C探究点三向量的加法运算律及应用【例3】

化简下列各式:规律方法

1.向量的加法运算律的意义.向量的加法运算律为向量加法提供了变形的依据,实现恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.2.应用原则.利用代数方法通过向量加法的交换律,使各向量“首尾相连”,通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.变式训练3下列等式错误的是(

)A.a+0=0+a=aB探究点四向量加法的实际应用【例4】

如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及位移的大小.规律方法

应用向量加法解决实际问题的基本步骤(1)表示:用向量表示相关的量,将所有解决的问题转化为向量的加法问题.(2)运算:应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则,进行相关运算.(3)还原:根据向量运算的结果,结合向量共线、相等概念回答原问题.本节要点归纳1.知识清单:(1)向量加法的三角形法则;(2)向量加法的平行四边形法则;(3)向量加法的运算律.2.方法归纳:数形结合.3.常见误区:向量加法的三角形法则要注意向量首尾相接;平行四边形法则要注意把向量移到共同起点.学以致用·随堂检测促达标12345D12345B12345D123454.已知小船以大小为10km/h的静水速度沿垂直于对岸的