人教高中数学A版必修二《向量的减法运算》平面向量及其应用 教学课件

高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI6.2.2向量的减法运算第六章内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解相反向量的概念.(数学抽象)2.借助实例理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义.(数学抽象、直观想象)3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.(数学抽象、数学运算)课前篇自主预习激趣诱思某人从甲地来乙地探亲,乘飞机从A到B,再从B到C.若A到B的位移用向量a表示,B到C的位移用向量b表示,A到C的位移用向量c表示.想一想,向量a,b,c有何关系?知识点拨知识点一、相反向量

定义与向量a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量性质①零向量的相反向量仍是零向量②a+(-a)=(-a)+a=0③如果a,b互为相反向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0

若a+b=0,则|a|=|b|微练习如图,四边形ABCD

是平行四边形,AC与BD相交于点O,下列互为相反向量的是(

)答案C解析向量

的模相等,方向相反,互为相反向量.知识点二、向量减法运算及其几何意义

定义a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量作法

几何意义

用几何法求两个向量的差时,这一步至关重要如果把两个向量a,b的起点放在一起,则a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则=a-b.如图所示

名师点析(1)若向量a,b为非零不向量共线,则a,b与a-b围成三角形,故称这种作两向量差的方法为向量减法的三角形法则.(2)求两个向量的差就是要把两个向量的起点放在一起,它们的差是以减向量的终点为起点,以被减向量的终点为终点的向量,可简记为“共起点,连终点,指向被减”.微思考当两个非零向量a,b共线时,如何作图得a-b?微练习如图,在正方形ABCD中,对角线相交于点O,则有:课堂篇探究学习探究一向量减法的几何意义A.a-b+c B.b-(a+c)C.a+b+c D.b-a+c(2)如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.分析(1)利用向量减法和加法的几何意义,将

转化.(2)利用几何意义法与定义法作出a+b-c.(1)答案A反思感悟求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行,如a-b,可以先作-b,然后作a+(-b)即可.(2)也可以直接用向量减法的三角形法则,即把两向量的起点重合,则差向量为连接两个向量的终点、指向被减向量的终点的向量.变式训练1如图所示,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.探究二向量的加法与减法运算例2化简下列各向量的表达式:分析按照向量加法和减法的运算法则进行化简,进行减法运算时,必须保证两个向量的起点相同.要点笔记向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和;(2)起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.变式训练2化简下列向量表达式:探究三向量减法几何意义的应用A.菱形

B.矩形C.正方形 D.不确定(1)答案B反思感悟1.用向量法解决平面几何问题的步骤(1)将平面几何问题中的量抽象成向量.(2)转化为向量问题,进行向量运算.(3)将向量问题还原为平面几何问题.2.用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键(1)利用向量证明线段平行且相等,从而证明四边形为平行四边形,只需证明对应有向线段所表示的向量相等即可.(2)根据图形灵活运用向量的运算法则,找到向量之间的关系是解决此类问题的关键.素养形成利用已知向量表示未知向量典例如图,解答下列各题:方法点睛利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意(1)一个关键关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道.(2)三点注意①注意相等向量、相反向量、向量共线以及构成三角形三向量之间的关系;②注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律;③注意在封闭图形中利用多边形法则.当堂检测1.若非零向量a,b互为相反向量,则下列说法错误的是(

)A.a∥b

B.a≠bC.|a|≠|b| D.b=-a答案C解析根据相反向量的定义,大小相等,方向相反,可知|a