人教高中数学A版必修二《概率的基本性质》概率 课件

高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI10.1.4概率的基本性质第十章内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解两个事件互斥、互为对立的含义.(数学抽象)2.理解概率的6条基本性质,重点掌握性质3、性质4、性质6及其公式的应用条件.(数学抽象)3.能灵活运用这几条重要性质解决相关的实际问题,培养数学建模和数学化归能力.(数学建模、逻辑推理)思维脉络课前篇自主预习激趣诱思因为生男生女的可能性是相等的,所以有些人推测男婴和女婴的出生数的比值应当是1∶1,可事实并非如此.1814年,法国数学家拉普拉斯在他的新作《概率的哲学探讨》一书中,记载了一个有趣的统计.他根据伦敦、彼得堡、柏林和全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值22∶21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.16%,女婴占48.84%.可奇怪的是,当他统计1745年到1784年整整四十年间巴黎男婴出生率时,却得到了另一个比值25∶24,男婴占51.02%,与51.16%相差0.14%.对于这千分之一点四的微小差异,拉普拉斯感到困惑不解,于是,他进行了深入的调查研究,终于发现,当时巴黎人“重男轻女”,有抛弃女婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的事实真相,经过修正,巴黎的男婴和女婴的出生数的比值依然是22∶21.知识点拨知识点、概率的基本性质

性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)

体现“正难则反”的思想

性质5如果A⊆B,那么P(A)≤P(B)性质6

这两个事件是任意事件

设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)名师点析(1)对于P(A∪B)=P(A)+P(B)应用的前提是A,B互斥,并且该公式可以推广到多个事件的情况.如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).该公式我们常称为互斥事件的概率加法公式.(2)若A与B互为对立,则有P(A)+P(B)=1;若P(A)+P(B)=1,并不能得出A与B互为对立.(3)对于概率加法的一般公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),当A∩B=⌀时,就是性质3.微思考在同一试验中,设A,B是两个随机事件,若A∩B=∅,则称A与B是两个对立事件,此说法对吗?提示不对,若A∩B=∅,仅能说明A与B的关系是互斥的,只有A∪B为必然事件,A∩B为不可能事件时,A与B才互为对立事件.微练习(1)(多选题)抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数大于3”为事件A,“向上的点数小于3”为事件B,“向上的点数小于4”为事件C,“向上的点数小于5”为事件D,则下列说法正确的有(

)A.A与B是互斥事件但不是对立事件B.A与C是互斥事件也是对立事件C.A与D是互斥事件D.C与D不是对立事件也不是互斥事件(2)事件A与B是对立事件,且P(A)=0.2,则P(B)=

.

(3)掷一枚均匀的正六面体骰子,设A=“出现3点”,B=“出现偶数点”,则P(A∪B)=

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(4)甲、乙两人各射击一次,命中率分别为0.8和0.5,两人同时命中的概率为0.4,则甲、乙两人至少有一人命中的概率为

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答案

(1)ABD

(2)0.8

(3)

(4)0.9解析

(1)在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;在B中,A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确;在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.(2)因为A与B是对立事件,所以P(A)+P(B)=1,即P(B)=1-P(A)=0.8.(4)设事件A=“甲命中”,事件B=“乙命中”,则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A∪B,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.8+0.5-0.4=0.9.课堂篇探究学习探究一互斥、互为对立事件的判断例1判断下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是对立事件,并说明理由.某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:(1)恰有1名男生和恰有2名男生;(2)至少有1名男生和至少有1名女生;(3)至少有1名男生和全是女生.分析根据互斥事件、对立事件的定义来判断.解(1)是互斥事件.理由是在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”,它与“恰有2名男生”不可能同时发生,所以是互斥事件.不是对立事件.理由是当选出的2名同学都是女生时,这两个事件都没有发生,所以不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果,当选出的是1名男生、1名女生时,它们同时发生.(3)是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件.这两个事件不能同时发生,且必有一个发生,所以是对立事件.反思感悟1.判断互斥事件和对立事件时,主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时,这两个事件是互斥事件;当两个事件不能同时发生且必有一个发生时,这两个事件是对立事件.2.当事件的构成比较复杂时,可借助于集合的思想方法进行互斥事件、对立事件的判定.延伸探究在本例中,若从中任选3名同学呢?试分析问题(1),(2)的两个事件之间的关系.解(1)是互斥事件.理由是在所选的3名同学中“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和2名女生”;“恰有2名男生”实质是选出“2名男生和1名女生”,显然两个事件不能同时发生,是互斥事件;两个事件不是对立事件,因为当选出“3名男生”时,两个事件可以同时不发生.综上,两个事件是互斥事件,但不是对立事件.(2)不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生2名女生”“有2名男生1名女生”“有3名男生”三种结果;“至少有1名女生”则包含“1名女生2名男生”“2名女生1名男生”,显然两个事件可以同时发生,所以不是互斥事件,更不是对立事件.探究二互斥事件的概率加法公式的应用例2已知事件E,F互斥,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,则P(F)=

.

分析由E,F互斥,得到P(F)=P(E∪F)-P(E),由此能求出结果.答案0.6解析∵E,F互斥,P(E)=0.2,P(E∪F)=0.8,∴P(F)=P(E∪F)-P(E)=0.8-0.2=0.6.例3玻璃盒子装有各种颜色的球共12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球,从中任取1个球.设事件A=“取出1个红球”,事件B=“取出1个黑球”,事件C=“取出1个白球”,事件D=“取出1个绿球”,且(1)“取出1球为红球或黑球”的概率;(2)“取出1球为红球或黑球或白球”的概率.分析先判断各事件间的关系,再用公式求解.(方法二)“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”,即A∪B∪C的对立事件为D,所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为反思感悟1.将所求事件转化为彼此互斥的若干个事件的和,利用概率的加法公式求解.互斥事件的概率加法公式可以推广为P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),其使用的前提条件仍然是A1,A2,…,An彼此互斥.在将事件拆分成若干个互斥事件时,注意不能重复和遗漏.2.当所要拆分的事件非常烦琐,而其对立事件较为简单时,可先求其对立事件的概率,再运用公式求解.但是一定要找准其对立事件,避免错误.探究三概率与统计的综合应用例4某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:性别七年级八年级九年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名,抽到八年级女生的概率为0.19.(1)求x的值;(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,问:应在九年级中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求九年级中女生比男生少的概率.(2)九年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层随机抽样(3)设九年级女生比男生少为事件A,九年级女生数、男生数记为(y,z),由(2)知y+z=500,y,z∈N.满足题意的所有样本点是(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11个,其中事件A包含的样本要点笔记求某些较复杂事件的概率,通常有两种方法:一是将所求事件的概率转化成一些彼此互斥的事件的概率的和;二是先求此事件的对立事件的概率,再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化.变式训练2体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试结果如下:等级优(86~100分)良(75~85分)中(60~74分)不及格(1~59分)人数521222(1)估计该班学生体育测试的平均成绩(注:同组数据可用组中值替代);(2)从该班任意抽取1名学生,求这名学生的测试成绩为“优”或“良”的概率.解(1)估计该班学生体育测试的平均成绩为

(2)记“测试成绩为优或良”为事件A,“测试成绩为优”为事件A1,“测试成绩为良”为事件A2,则事件A1,A2是互斥的.因为当事件A1,A2之一发生时,事件A发生,所以由互斥事件的概率加法公式,得任意抽取1名学生测试成绩为“优”或“良”的概率为P(A)=P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)探究四概率一般加法公式的应用例5甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛,他们跑每一棒的概率均为

.求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.记甲跑第x棒,乙跑第y棒为(x,y),则共有可能结果12种,样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.甲跑第一棒,乙跑第四棒只有一种结果,即(1,4),要点笔记1.对于互斥事件可直接结合A∪B,A,B,A∩B的含义进行求解.2.若该事件不是互斥事件,则需要套用公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),特别要注意P(A∩B)的数值.变式训练3在所有的两位数(10~99)中,任取一个数恰好能被2或3整除的概率是(

)答案C素养形成用逆向思维方法处理概率问题典例甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少?(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?解把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.用y1,y2分别表示甲、乙抽到的题目,则数组(y1,y2)可表示样本点.样本空间的样本点数为20.设A=“甲抽到选择题,乙抽到判断题”,则A={(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2)},共6种;B=“甲抽到判断题,乙抽到选择题”,则B={(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3)},共6种;C=“甲、乙都抽到选择题”,则C={(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2)},共6种;D=“甲、乙都抽到判断题”,则D={(p1,p2),(p2,p1)},共2种.方法点睛在求解复杂的事件的概率时,通常有两种方法,一是将所求事件的概率转化成彼此互斥的概率之和.二是先求此事件的对立事件的概率,特别是在涉及“至多”或“至少”问题时,常常用此思维模式.再利用P(A)=1-P()来得出原问题的解.这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.当堂检测1.(多选题)下列结论错误的是(

)A.若A,B互为对立事件,P(A)=1,则P(B)=0B.若事件A,B,C两两互斥,则事件A与B∪C互斥C.若事件A与B为两个随机事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若事件A与B互斥,则它们的对立事件也互斥答案CD解析若A,B互为对立事件,P(A)=1,则P(B)=1-P(A)=0,故A正确;若事件A,B,C两两互斥,则事件A,B,C不能同时发生,则事件A与B∪C也不可能同时发生,则事件A与B∪C互斥,故B正确;当A与B为互斥事件时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),对于任意两个事件A,B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),故C错误;若事件A,B互斥但不对立,则它们的对立事件不互斥,故D错误.答案C3.(2021天津南开期末)为迎接2022年北京冬奥会,某工厂生产了一批滑雪板,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测,已知抽到不是三等品的概率为0.97,抽到一等品或三等品的概率为0.88,则抽到一等品的概率为

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答案0.85解析某工厂生产了一批滑雪板,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑