浙江省江山市七年级上册有理数及其运算难点解析练习题（解析版）

浙江省江山市七年级上册有理数及其运算难点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列说法中，正确的个数有()①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列各数属于负整数的是（

）．A． B． C． D．03、比-1小2的数是（）A．3 B．1 C．-2 D．-34、下列计算结果为负数的是（

）A． B． C． D．5、如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间(

)A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H6、计算的结果是（

）A．4 B． C．1 D．7、绍兴是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区域内人口约为501万人．则501万用科学记数法可表示为（

）人．A．501×104 B．50.1×105 C．5.01×106 D．0.501×1078、的相反数是（

）A．2022 B．－2022 C．1 D．－19、如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A．a＞0 B．b＞c C．b＞a D．a＞c10、在数轴上点P表示的一个数是，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（

）A．2或 B．6或 C． D．2第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作______℃．2、在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）3、的相反数是___________．4、，则的取值范围是______．5、如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为______．6、计算:的结果是____________.7、已知，点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3，则线段AB的长度为___．8、若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝_____．9、_________________；________________．10、下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的点数）：城市纽约伦敦东京巴黎时差/时﹣13﹣8+1﹣7如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是___．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：2、计算(1)(2)3、10袋小麦称重后记录如图所示（单位：千克）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？4、阅读下面的解题过程：计算：(－15)÷×6．解：原式＝(－15)÷×6(第一步)＝(－15)÷(－1)(第二步)＝－15．(第三步)回答：(1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第________步，错误的原因是________________；第二处是第________，错误的原因是________________．(2)把正确的解题过程写出来．5、学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下小明：原式小军：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算6、在数轴上分别画出，，，并将，，所表示的数用“”连接，点表示数，点表示，点表示．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据有理数的分类逐一进行判断即可得．【详解】①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数，正确；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数，正确；③0既不是正数也不是负数，但是整数，正确；④0是非负数，正确，所以正确的有4个，故选D．【考点】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数不同的分类标准是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据小于0的整数即为负整数进行判断即可；【详解】A、2是正整数，故A不符合题意；B、-2是负整数，故B符合题意；C、是负分数，故C不符合题意；D、0既不是正数也不是负数，故D不符合题意；故选：B．【考点】本题考查了有理数，小于0的整数即为负整数，注意0既不是正数也不是负数．3、D【解析】【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【详解】-1-2=-3，故选：D．【考点】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．4、C【解析】【分析】根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定．【详解】解：A、，结果为正数，故该选项不符合题意；B、，结果为正数，故该选项不符合题意；C、，结果为负数，故该选项符合题意；D、，结果为正数，故该选项不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5、D【解析】【详解】分析：根据倒数的定义即可判断.详解：的倒数是，∴在G和H之间，故选D．点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．6、A【解析】【分析】直接利用乘方公式计算即可．【详解】解：∵，故选：A．【考点】本题考查了有理数的乘方运算，解决本题的关键是牢记乘方概念和计算公式，明白乘方的意义是求n个相同因数积的运算即可．7、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：501万=5010000=5.01×106，故选：C．【考点】本题考查了科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．8、C【解析】【分析】先求出的值，再求的相反数即可得到答案．【详解】解：∵，∴的相反数是1．故选：C．【考点】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，属于基础题型．9、C【解析】【分析】直接利用数轴上A，B，C对应的位置，进而比较得出答案．【详解】由数轴上A，B，C对应的位置可得：a＜0，故选项A错误；b＜c，故选项B错误；b＞a，故选项C正确；a＜c，故选项D错误；故选C．【考点】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．10、A【解析】【分析】分点P向左移动和向右移动两种情况，根据数轴上点的移动规律即可求解．【详解】解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是；点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是；故答案为：A．【考点】本题考查数轴上点的移动规律：当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b，向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a-b．二、填空题1、-150【解析】【分析】零上与零下是一对具有相反意义的量，零上记为“+”，则零下用“-”表示，从而可得答案.【详解】解：零上126℃记作＋126℃，那么零下150℃应该记作：℃，故答案为：【考点】本题考查的是一对具有相反意义的量的含义，掌握“相反意义的量的含义”是解本题的关键.2、3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）【解析】【分析】根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．【详解】解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可故答案为：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）【考点】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．3、【解析】【分析】绝对值相等，符号相反的数互为相反数．【详解】解：的相反数是．故答案是：．【考点】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求相反数．4、【解析】【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，，；故答案为；【考点】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．5、﹣6【解析】【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【详解】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4-（-1），AC=-1-x，根据题意AB=AC，∴4-（-1）=-1-x，解得x=-6．故答案为-6．点睛：本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．6、50【解析】【分析】将除法变成乘法进行计算，然后再算减法.【详解】解：，故答案为50.【考点】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．7、5【解析】【分析】【详解】【分析】根据数轴上两点间距离公式计算即可∵点A、B在数轴上对应的数分别为2和﹣3∴AB＝2﹣（3）＝5.故答案为5.8、45或23【解析】【分析】先根据绝对值的意义确定x、y、z的值，再代入计算即可．【详解】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），∴x+y≥0，y+z≤0．∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．∵y+z≤0，∴z＝﹣20当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝11+14+20＝45；当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．故答案为：45或23．【考点】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的法则是解决本题的关键．9、

40

10【解析】略10、上午7时【解析】【分析】根据带正号的数表示同一时刻比北京早的点数可得正数表示在北京时间向后推几个小时，即加上这个正数；负数表示向前推几个小时，即加上这个负数．【详解】解：12+3﹣8＝7，故如果北京时间是下午3点，那么伦敦的当地时间是上午7时．故答案为：上午7时．【考点】主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减法计算．这是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．三、解答题1、0【解析】【分析】先将减法统一为加法，然后再相加．【详解】解：原式=-7.7++()+5.75=-7.7+(-2.3)+(4.25+5.75)=-10+10=0【考点】本题主要考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．2、(1)－7(2)【解析】(1)解：．(2)解：．【考点】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3、10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克．【解析】【分析】先求出10袋小麦90千克的增减量，然后相加即可得解．【详解】解：91+91+91.5+89+91.5+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）以90千克为标准，10袋小麦的记录如下：+1、+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2、+1.8、+1.1，（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+（+1.1）=（+1）+（-1）+（+1.2）+（-1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（+1）+（+1.5）+（+1.8）+（+1.1）=5.4千克．答：10袋小麦一共905.4千克；10袋小麦总计超过5.4千克．【考点】本题考查了正负数的意义，读懂题目信息，写出90千克的增减量是解题的关键．4、【答题空1】第二【答题空2】运算顺序错误【答题空3】三步【答题空4】符号错误【解析】【分析】（1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误．（2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误．（2）（﹣15）÷（）×6=（﹣15）×6=（﹣15）×（﹣6）×6=90×6=540．故答案为二、运算顺序错误；三、符号错误．【考点】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．5、（1）小军；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；