考点解析湖北省枣阳市七年级上册整式及其加减综合练习试题（详解版）

湖北省枣阳市七年级上册整式及其加减综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列各式中，与为同类项的是（

）A． B． C． D．2、当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣43、下列说法正确的是（

）A．的项是，，5 B．与都是多项式C．多项式的次数是3 D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是64、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（

）A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元5、下列各选项中，不是同类项的是（

）A．和 B．和C．6和 D．和6、关于整式的说法，正确的是（

）A．系数是5，次数是 B．系数是，次数是C．系数是，次数是 D．系数是，次数是7、如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）A．① B．② C．③ D．④8、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2021次输出的结果为（

）A．3 B．4 C．6 D．99、用表示的数一定是（

）A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对10、下列变形正确的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有________个〇.2、如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式=_______．3、若，则的值为________.4、在等号右边填上“”或“”号，使等式成立：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．5、多项式最高次项为__________，常数项为__________．6、在多项式中，与________是同类项，与________是同类项，与________也是同类项，合并后是________．7、若，则的值是______．8、某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示______；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，______（用科学记数法表示）．9、如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第个正方形比第n个正方形多_____个小正方形．10、已知单项式与是同类项，则______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、问题提出：将一根长度是（的偶数）的细绳按照如图所示的方法对折次（），然后从重叠的细绳的一端开始，每隔1厘米（两端弯曲部分的绳长忽略不计）剪1刀，共剪刀（的整数），最后得到一些长和长的细绳．如果长的细绳有222根，那么原来的细绳的长度是多少？问题探究：为了解决问题，我们可以先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：对折1次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图①），左端出现了2根长的细绳，右端出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图②），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图③），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，右端仍有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端仍有根长的细绳，所以，原绳长为．探究二：对折2次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪1刀（如图④），左端出现了2根长的细绳，两端共出现了根长的细绳，所以原绳长为；如果剪2刀（如图⑤），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为；如果剪3刀（如图⑥），左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端共有根长的细绳，所以原绳长为；以此类推，如果剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端仍有根长的细绳，所以原绳长为．探究三：对折3次（如图⑦），可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，所以原绳长为cm．(1)总结规律：对折次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有根长的细绳，中间会有根长的细绳，两端会有根长的细绳，所以原绳长为．(2)问题解决：如果长的细绳有222根，根据以上探究过程可以推算出细绳可能被对折了次，被剪了刀，原来的细绳的长度是．(3)拓展应用：如果长的细绳有2024根，那么原来的细绳的长度是．2、已知多项式，，若的结果中不含有项以及项，求的值．3、在长方形纸片中，边长，（，），将两张边长分别为8和6的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影的面积为，图2中阴影部分的面积为．（1）请用含的式子表示图1中，的长；（2）请用含，的式子表示图1，图2中的，，若，请问的值为多少？4、下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？5、化简下列各式：（1）；（2）．6、阅读材料：数学活动课上，小智同学提出一个猜想；把一个三位正整数的百位上的与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于99乘原数的百位上的数与个位上的数的差．例如：782﹣287＝99×（7﹣2）．(1)小智的猜想是否正确？若正确，对任意情况进行说明；若不正确，说明理由．(2)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，原数与所得数的差等于．（用含m，n的式子表示）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，据此分析即可【详解】与是同类项的特点为含有字母，且对应的指数为2，的指数为1,只有A选项符合；故选A．【考点】本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．2、B【解析】【详解】【分析】把x的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B．【考点】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】【分析】根据多项式的项数、次数和多项式定义，即几个单项式的和叫做多项式判断即可；【详解】解：A．的项是，5，故错误；B．与都是多项式，故正确；C．多项式的次数是2，故错误；D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中不一定只有一项的次数是6，如，故错误．故选B．【考点】本题主要考查了多项式的定义、项数、次数，准确分析判断是解题的关键．4、A【解析】【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选A．【考点】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．5、B【解析】【分析】根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】解：A、和是同类项，不符合题意；B、和不是同类项，符合题意；C、6和是同类项，不符合题意；D、和是同类项，不符合题意．故选：B．【考点】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．6、B【解析】【分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和．【详解】，那么系数是，次数是x的1次加上y的n次为：1+n次故选B【考点】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和．7、C【解析】【分析】设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，再表示出正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．【详解】解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，所以只需知道正方形③的边长即可．故选：C．【考点】本题主要考查了整式加减应用，准确分析计算是解题的关键．8、A【解析】【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2021次输出的结果为多少即可．【详解】第1次输出的结果为：15+3＝18，第2次输出的结果为：×18＝9，第3次输出的结果为：9+3＝12，第4次输出的结果为：×12＝6，第5次输出的结果为：×6＝3，第6次输出的结果为：3+3＝6，第7次输出的结果为：×6＝3，第8次输出的结果为：3+3＝6，第9次输出的结果为：×6＝3，…，从第4次开始，以6，3依次循环，并且第n次(n＞3)时，如果n-3为偶数，则输出结果为3，如果n-3为奇数，则输出结果为6，∵（2021﹣3）÷2＝2018÷2＝1009，∴第2021次输出的结果为3．故选：A．【考点】此题考查了程序图的规律问题，解题的关键是正确分析题目中程序的运算规律．9、D【解析】【分析】字母可以表示任何数，A、B、C三个选项说法都不全面.【详解】字母可以表示任何数，即a可以表示正数、0或负数，故选D.【考点】本题考查了代数式，需要注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数.10、C【解析】【分析】根据去括号和添括号法则解答．【详解】A、原式＝−a−2，故本选项变形错误．B、原式＝−a＋，故本选项变形错误．C、原式＝−（a−1），故本选项变形正确．D、原式＝−（a−1），故本选项变形错误．故选：C．【考点】本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．二、填空题1、6055【解析】【分析】每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．【详解】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n个图形共有：1+3n，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为6055．【考点】本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．2、1【解析】【分析】利用倒数，相反数及绝对值的定义求出ab，c+d，以及m的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m=-1，∴=2-0-1=1．故答案为1．【考点】此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3、-3【解析】【分析】先根据绝对值的性质得出a,b的值，再把a,b代入即可解答【详解】∵∴∴1-a=0,b-2=0∴a=1,b=2将a=1,b=2，代入得5×1-2=-3【考点】此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b的值4、

【解析】【分析】（1）-（4）直接利用去括号或添括号法则分别判断得出答案；（5）（6）根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案为：-；+；-；-；+；+．【考点】此题主要考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反（添括号一样）；任何非零数的偶次幂符号都是正数，任何一对相反数的偶次幂值相等，奇次幂互为相反数．5、

【解析】【分析】根据多项式的项数和次数的确定方法即可求出答案．【详解】多项式各项分别是：，，，，最高次项是，常数项是．故答案为：，．【考点】本题主要考查了多项式的有关定义，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．6、

5

【解析】【分析】根据同类项的定义分别进行判断即可，再根据合并同类项的法则即可求出结果．【详解】解：在多项式中，根据同类项的定义知，与是同类项，与是同类项．与5是同类项，合并后是．故答案为：①，②，③5，④.【考点】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则，是基础知识，需熟练掌握．7、【解析】【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性确定的值，再求式子的值．【详解】即,故答案为：【考点】本题考查了平方的非负性和绝对值的非负性，代数式求值，求得字母的值是解题的关键．8、

4m+5n

【解析】【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q=4m+5n；（2）Q=4×+5×=20×+15×=35×=．故答案为：4m+5n，．【考点】本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键．9、2n+3【解析】【分析】首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．【详解】解：∵第一个图形有22=4个正方形组成，第二个图形有32=9个正方形组成，第三个图形有42=16个正方形组成，∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第n+1个图形有（n+2）2个正方形组成∴（n+2）2-（n+1）2=2n+3故答案为：2n+3．【考点】此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键．10、3【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．【考点】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．三、解答题1、(1)2n，2，，（），(2)1或2，111或56，224或228(3)2026【解析】【分析】（1）根据题意对折1次，2次，3次的规律，进行推导对折n次的结果；（2）由题意，得2+=222，进而讨论解得情况求m，n即可；（3）方法同（2）进行计算即可．(1)解：对折1次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长细绳，右端有根长的细绳，原绳长为，对折2次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，原绳长为，对折3次，有根绳子重叠在一起，剪刀，左端仍有2根长的细绳，中间有根长的细绳，两端有根长的细绳，原绳长为，……则对折次，可以看成有根绳子重叠在一起，如果剪刀，左端有2根长的细绳，中间会有根长的细绳，两端会有（）根长的细绳，所以原绳长为故答案为：2n，2，，（），；(2)解：由题意，得2+=222∴=220∴又，220=2×110或220=4×55∴可以为2，4∴=2或4，m-1=110或55∴n=1或2，m=111或56∴原绳长为21×（111+1）=224或22×（56+1）=4×57=228故答案为：1或2，111或56，224或228；(3)解：由题意，得2+=2024∴=2022∴又，2022=2×1011∴为2∴=2，m-1=1011∴n=1，m=1012∴原绳长为21×（1012+1）=2×1013=2026故答案为：2026．【考点】本题考查了图形变化类规律探究，解决本题的关键是读懂题意，根据图形变化归纳出规律．2、-5【解析】【分析】先合并同类项，再根据的结果中不含有项以及项求出m、n的值即可．【详解】，=，∵结果中不含有项以及项，∴，，解得，，把代入，．【考点】本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据图形中线