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五.地图制图分类模型

在地图制图中，经常会遇到多维变量的分类问题，一般采用聚类分析方法。聚类分析又称为群分析，是研究样本或变量指标分类问题的一种多元统计方法。首先认为所研究的样本或指标之间存在着不同程度的相似性，根据各样本的多个观测指标找出一些能度量样本或指标之间相似程度的统计量，作为划分类型的依据，将相似程度较大的样本聚合为类。对呈地域分布的地理现象，能相应的编制出类型图或区划图。根据分类对象的不同有Q型聚类分析（对样本分类）和R型聚类分析（对变量分类）两种。

设有N个样本,每个样本测得M项指标.将每个样本看作M维空间中的一个向量:

变量数据矩阵为:1.Q型聚类分析常用的统计量

a.距离系数

b.相似系数a.距离系数对样本进行分类时，个体之间上午相似性程度往往用“距离”来度量。地图制图数据处理中常用的距离是：马氏距离

欧氏距离b.相似系数为了对样本进行分类，可以用某些数值的相似性变量来表示样本之间的相互关系。相似系数是表示样本间关系的常用方法。相似系数一般有夹角余弦和相关系数。i)夹角余弦ii)相关系数2.R型聚类分析常用的统计量

a.距离系数

b.相似系数a.距离系数

距离系数是最常用的分类统计量。b.相似系数

i)夹角余弦ii)相关系数3.地图制图数据类型划分的系统聚类模型

a.基本原理

b.聚类方法

c.应用举例a.基本原理系统聚类法是应用地最多的一种句类方法。这种方法的基本思想是：先将n个样本各自归为一类，计算它们之间的距离，选择距离最小的两个样本归为一个新类；计算新类和其它样本的距离，选择距离最小的两个样本和新类归为另一个新类，每次合并缩小为一个类，一直到所有样本划为所需分类的数目为止。b.聚类方法i)最短距离法ii)最长距离法iii)重心法ix)离差平方和法c.应用举例4.变量平均值逐步代替模型（贝利模型）该模型同样是根据某种相似性统计量进行分类。该模型的特点是，在每依次合并后，需要根据合并样图各指标的平均值重新计算新的距离系数，此时距离系数矩阵为｛（n-1)×(n-1)｝，再在新的距离系数矩阵中进行聚类。如此逐步计算和合并直到达到所需分类的数目。5.树状图表分类模型根据距离系数矩阵的数据，建立各样本单元相互联系的树状图表，在此图表上按选定的距离作为分类标准，把各单元划分为几类，即为树状图表分类模型。建立分类的树状图表的基本原理是图论的数学方法。6.典型样品单元模型典型样品单元模型的分类方法是按距离系数局阵确定典型样品单元，一般来说分类数目与典型样品单元个数相等。7.模糊聚类模型用模糊聚类方法对多维变量统计指标进

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