量子力学复习资料

1.黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体.2.处于某一温度T下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等3.实验发现：热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T有关而与黑体的形状和材料无关。出来.若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生.光的0时，不管光有多么的微吸收能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收能量.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up23(7),把)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(总),子)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(结),的)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(光),波)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(子),动)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(能),性)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(量),和)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(动),子)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(量),性)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(关),联)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(系),系)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(式),了)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(如),起)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up12(θ),2)其中散射波的波长λ′总是比入射波波长长(λ′>λ)且随散射角θ增大而增大。9.波尔假定：1.原子具有能量不连续的定态的概念.2.量子跃迁1.描写自由粒子的平面波波函数：4.由于粒子在全空间出现的几率等于一，所以粒子在空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，即Ψ(r,t)和CΨ(r,t)描述同一状态。这与经典波不同.经典波波幅增大一倍（原来的2倍则相应的波动能量将为原来的4倍，因而代表完全不同的波动状态.经典波无归一化问题.5.∫∞|(A)-1/2Ψ(r,t)|2dτ=1(A)-1/2称为归一化因子.注意：对归一化波函数仍有一个模为1的因子不定性.若Ψ(r,t)是归一化波函数，那末，eiαΨ(r,t)也是归一化波函数（其中α是实数），与前者描述同一几率波于是三维情况注意：这样归一化后的平面波其模的平方仍不表示几率密度，依然只是表示平面波所描写的态叠加原理.若Ψ1中测量A为a1,Ψ2中测量A为a2,那么在Ψ态中测量A值既可能是a1也可能是a2,具有不确定性，但有确定的权重.8.Ψ(r,t)是以坐标r为自变量的波函数，坐标空间波函数，坐标表象波函数；C(p,t)是以动量p为自变量的波函数，动量空间波函数，动量表象波函数；二者描写同一量子状态.9.薛定谔方程（波动方程EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up5(^),H)10.波函数的标准条件：有限性，连续性，单值性11.量子力学基本假定：波函数完全描述粒子的状态-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(i),η)Et2.粒子在空间几率密度、几率流密度与时间无关综上所述，当Ψ满足下列三个等价条件中的任一个时，Ψ就是定态波函数：EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up5(ˆ),常量E称为算符H的本征值；Ψ称为算符H的本征函数.当体系处于能量算符本征函数所描写态（简称能量本征态）时，粒子能量有确定的数值，这个数值就是与这个本征函数相应的能量算符的本征值14.束缚态：对于一维无限深方势阱，粒子束缚于有限空间范围，在无限远处，ψ=0.这样动的粒子.量子力学中的线性谐振子就是指在该式所描述的势场中运2dndnn当n=奇，则厄密多项式只含ξ的奇次项.18.透射系数：透射波几率流密度与入射波几率流密度之比称为透射系数D=JD/JI其物理意义是：描述贯穿到x>a的III区中的粒子在单位时间内流过垂直x方向的单位面积的数目与入射粒子（在x<0的I区）在单位时间内流过垂直于x方向单位面积的数反射系数：反射波几率流密度与入射波几率流密度之比称为反射系数R=JR/JI第三章知识点注意：描写可观测量的力学量算符都是线性算符b.算符之和：注意，算符运算没有相减，因为减可用加来代替.很易证明线性算符之和仍为线性算符.c.算符之积:一般来说算符之积不满足交换律，即δi≠iδd.对易关系：若δi≠iδ,则称Ô与Û不对易EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up2147483645(^),p)EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up2147483645(^),p)EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up0(^^),pp)EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up0(^^),pp)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(坐标),对易)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up16(符与其非共轭动量),各动量之间相互对)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up0(^^),pp)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up0(^^),pp)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up0(^^),pp)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up0(^^),pp)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up0(^^),pp)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up0(^^),pp)e.逆算符：设ÔΨ=φ,能够唯一的解出Ψ,则可定义算符Ô之逆Ô-1为:Ô-1φ=Ψ注：投影算符就不存在逆EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(^),U)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(^),O)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(^),O)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(^),O)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up2(^),O)性质I:两个厄密算符之和仍是厄密算符.即若Ô+=Ô,Û+=Û性质II:两个厄密算符之积一般不是厄密算符,除非二算符对易.因为2.只有分立谱才能归一化为一，连续谱归一化为δ函数.周期性边界条件是动量算符厄米性的要求.4.角动量算符的对易关系或x,y,z:l=0l=0EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(所),8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(基态是非简并态),于是氢原子能级)9.电离能：E∞与电子基态能量之差-----E1=-(μe4/2η2)，当n→∞时，E∞=0，则r212.定理I：体系任何状态ψ下，其厄密算符的平均值必为实数.逆定理：在任何状态下，平均值均为实数的算符必为厄密算符.注：厄密算符平方的平均值一定大于等于零定理III：厄密算符属于不同本征值的本征函数彼此正交13.正交归一函数系举例：线性谐振子能量本征函数，角动量算符本征函数，氢原子波函数14.量子力学基本假定III告诉人们，在任意态ψ(r)中测量任一力学量F，所得的结果只EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up1(^),F)共同本征函数.如果两个力学量算符对易，则此二算符有组成完备系的共同的本征函数.一组力学量算符具有共同完备本征函数系的充要条件是这组算符两两对易.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(本),定)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up41(^),L)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483644(lm),η)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up36(两),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up36(；),nl)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(定轴转子),共同完备)EQ\*jc3\*hps44\o\al(\s\up23(=),函)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up29(^),L)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(易),π)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up36(空间转子),共同完备)17.为完全确定状态所需要的一组两两对易的力学量算符的最小（数目）集合称为力学量坐标与动量的均方偏差不能同时为零，其一越小，另一就越大.零点能就是测不准关系所要求的最小能量1.表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象.Ψ(x,t)与C(p,t)一一对应，描述同一状态.Ψ(x,t)是该状态在坐标表象中的波函数；Ψ(x,t)=Ψp,(x)e-iEp,t/η波函数的形式也不同，但是它们描写同一状态。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(而),同)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(就是该状态在动量表象中的),以在不同表象用波函数描写)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(函数),表象)波函数的形式也不同，但是它们描写同一状态。4.算符在自身表象中是一对角矩阵，对角元素就是算符的本征值。EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up4(ˆ),Q)2）由于二者属于不同空间所以它们不能相加，只有同一空间的矢量才能相加；3）右矢空间任一右矢可以和左矢空间中任一左矢进行标积运算，其结果为一复数波函数Ψ(x,t)算符归一化本征函数EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(ˆ),F)(rp,-iη▽)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(*),m)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2(ˆ),F)本征函数封闭性公式本征方程平均值EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up3(ˆ),F)*EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(ˆ),F)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up5(ˆ),F)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(ˆ),F)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(ˆ),F)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(*),m)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up6(ˆ),F)S-方程EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(ˆ),F)C*EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(ˆ),F)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(^),F)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(^),F)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(^),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(ˆ),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up1(ˆ),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up4(ˆ),N)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(ˆ),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(ˆ),a)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up2147483647(^),a)14.么正变换不改变厄密矩阵的厄密性2、波函数模的平方Ψ(EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(v),r),t)2表示的物理意义是6、氢原子能级简并的原因是EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(^),y)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up0(^),p)应的本征值分别为