第十一讲多元线性回归模型

第十一讲多元线性回归模型演示文稿第一页，共13页。（优选）第十一讲多元线性回归模型第二页，共13页。回归分析就是根据实验数据或历史数据，研究变量之间的相关关系，建立起一个数学模型，进而将此模型用于预测或控制.一般：设Y是一个为因变量（内生变量、被解释变量），为自变量（解释变量）如果，其中是随机误差，称上述表达式为多元线性回归模型.

第三页，共13页。利用多元回归模型解决实际问题有以下几个步骤：

（1）作出各解释变量与因变量的散点图，根据散点图的形状决定是否可以进行线性回归；（2）建立模型求解回归系数，并对其进行检验，如果原始数据含有异常点，则应删除异常点或者引入虚拟变量加以改进模型；（3）对模型的残差进行分析，如果存在异方差，则应对模型进行调整；（4）对模型的残差进行自相关性的DW检验，如果存在自相关，则通过广义差分变换消除自相关性；（5）对模型的结果给出合理的解释.第四页，共13页。多元线性回归模型的Matlab实现

多元线性回归的命令：[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)其中:输入y：因变量(列向量),X：1与自变量组成的矩阵，Alpha：显著性水平

（缺省时设定为0.05）s:4个统计量：可决系数R2，F值,F(1,n-2)分布大于F值的概率p，残差的误差平方和S2输出:b=（），bint:b的置信区间，r:残差(列向量)，rint:r的置信区间R2，越接近1越好；p<

时回归模型有效，S2越小越好第五页，共13页。rcoplot(r,rint)然后作出残差及其置信区间图形，命令为：根据图形，如果有异常点（该点为红色），剔除异常点后再次进行回归。

最后对模型进行检验：

（1）残差的正态检验：由jbtest检验，h=0表明残差服从正态分布，h=1表明残差不服从正态分布（2）残差的异方差检验（3）残差的自相关性检验（后续课程介绍）第六页，共13页。例1:根据下面的数据建立血压与年龄、体重指数、吸烟习惯之间的回归模型

序号血压年龄体重指数吸烟习惯序号血压年龄体重指数吸烟习惯11443924.20211363625.0022154731.11221425026.2131384522.60231203923.50

101545619.30301756927.41（完整数据详细见后面的程序中）第七页，共13页。说明：体重指数=体重（kg）/身高（m）的平方吸烟习惯:0表示不吸烟，1表示吸烟首先做出血压与年龄，血压与体重指数之间的散点图

散点图命令为：

y=[144 215 138 145 162 142 170 124 158 154162 150 140 110 128 130 135 114 116 124136 142 120 120 160 158 144 130 125 175];x1=[39 47 45 47 65 46 67 42 67 5664 56 59 34 42 48 45 18 20 1936 50 39 21 44 53 63 29 25 69];第八页，共13页。x2=[24.231.122.624.025.925.129.519.727.219.328.025.827.320.121.722.227.418.822.621.525.026.223.520.327.128.628.322.025.327.4];x3=[010110101010000100000100110101];plot(x1,y,'*')figure(2);plot(x2,y,'or')可见血压与年龄、血压与体重指数存在一定的线性相关性，所以建立多元线性回归模型：

y与x1的散点图y与x2的散点图第九页，共13页。其次建立模型（继续输入）：Y=y';X=[ones(30,1),x1',x2',x3'];%1与自变量组成的矩阵[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);%多元线性回归b,bint,srcoplot(r,rint)%作出残差及其置信区间图形回归系数回归系数估计值（b）回归系数置信区间（bint）

045.3636[3.553787.1736]

10.3604[-0.07580.7965]

23.0906[1.05305.1281]

311.8246[-0.148223.7973]R2=0.6855

F=18.8906

p<0.0001s2=169.7917输出结果：第十页，共13页。第三模型的改进。的置信区间包含零点，残差与残差置信区间的图形（如下图）也有异常点，利用索引向量删除第二与第十点。再次进行回归第十一页，共13页。a=[1,3:9,11:30];Y1=Y(a,:);X1=X(a,:);[b1,bint1,r1,rint1,s1]=regress(Y1,X1);b1,bint1,s1命令如下：回归系数回归系数估计值回归系数置信区间

058.5101[29.906487.1138]

10.4303[0.12730.7332]

22.3449[0.85093.8389]

310.3065[3.387817.2253]R2=0.8