结构力学（上册）课件 第7章 力法

西南交通大学土木工程学院StructuralMechanics西南交通大学土木工程学院主讲：罗永坤ForceMethod第七章力法第1节超静定结构概述

第2节力法基本原理

第3节力法典型方程

第4节力法示例

第5节力法计算的简化

第6节超静定结构的位移计算

第7节力法校核

第8节力法应用

第9节温度变化时的计算

第10节支座移动时的计算第七章力法§1超静定结构概述一、超静定结构的定义二、超静定结构的求解方法三、超静定次数的确定§1

超静定结构概述一、超静定结构的定义1.超静定结构●超静定结构是只用静力平衡方程不能求出全部内力和反力的结构。一、超静定结构的定义1.超静定结构●超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。一、超静定结构的定义1.超静定结构●超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。2.常见的超静定结构(1)超静定梁●单跨超静定梁●连续梁§1

超静定结构概述●交叉梁系2.常见的超静定结构(1)超静定梁2.常见的超静定结构(2)超静定刚架2.常见的超静定结构(2)超静定刚架2.常见的超静定结构(3)超静定桁架2.常见的超静定结构(4)超静定拱2.常见的超静定结构(5)超静定组合结构§1

超静定结构概述二、超静定结构的求解方法1.仅用平衡方程不能完全求出超静定结构的内力和反力。必须考虑以下三方面的条件平衡条件；变形(或协调、相容、几何)条件；物理条件。二、超静定结构的求解方法2.方法力法位移法

混合法渐近法矩阵位移法

矩阵力法三、超静定次数的确定1.超静定次数●从几何构造看，超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数。超静定次数=多余约束的个数2.确定超静定次数的方法解除多余联系。●去掉或切断一根链杆，相当于去除一个约束。一次超静定一次超静定三、超静定次数的确定●去掉或切断一根链杆，相当于去除一个约束。两次超静定两次超静定三、超静定次数的确定三、超静定次数的确定●去掉或切断一根链杆，相当于去除一个约束。三次超静定●去掉或切断一根链杆，相当于去除一个约束。两次超静定两次超静定三、超静定次数的确定●拆开一个单铰或撤除固定铰支座，相当于去拆掉两个约束两次超静定三、超静定次数的确定●拆开一个单铰或撤除固定铰支座，相当于去拆掉两个约束8次超静定ABCDFE三、超静定次数的确定●拆开一个单铰或撤除固定铰支座，相当于去拆掉两个约束2次超静定ABC三、超静定次数的确定●在梁式杆的中插入一个单铰，相当于去除一个约束。一次超静定一次超静定三、超静定次数的确定●在梁式杆的中插入一个单铰，相当于去除一个约束。2次超静定3次超静定三、超静定次数的确定●撤去固定端或切断一根梁式杆，相当于拆除三个约束。三次超静定三、超静定次数的确定●撤去固定端或切断一根梁式杆，相当于拆除三个约束。6次超静定一个封闭框3次超静定三、超静定次数的确定●撤去固定端或切断一根梁式杆，相当于拆除三个约束。6次超静定一个封闭框3次超静定三、超静定次数的确定3次超静定一个封闭框3次超静定21次超静定9次超静定17次超静定三、超静定次数的确定第1节超静定结构概述

第2节力法基本原理

第3节力法典型方程

第4节力法示例

第5节力法计算的简化

第6节超静定结构的位移计算

第7节力法校核

第8节力法应用

第9节温度变化时的计算

第10节支座移动时的计算第七章力法§2力法基本原理一、力法思路二、力法基本未知量三、力法基本结构四、力法基本方程五、一次超静定例题§2

力法基本原理一、力法解题思路

力法通过超静定结构与对应的静定结构变形条件比较，建立力法方程。原结构内力反力基本方程基本未知力基本结构位移变形协调基本结构与原结构变形受力相同。基本结构原结构特点：会计算二、力法基本未知量

力法的基本体系(基本结构)是由原结构拆除多余约束，代之以相应的多余未知力得到的。这些多余未知力称为力法基本未知量，其个数为结构的超静定次数。力法基本体系原超静定结构二、力法基本未知量

力法基本未知量个数为结构的超静定次数。多余未知力均用Xi表示，它是一个广义未知力，与拆除的约束相对应。力法基本体系原超静定结构多余未知力二、力法基本未知量

力法基本未知量个数为结构的超静定次数。多余未知力均用Xi表示，它是一个广义未知力，与拆除的约束相对应。力法基本体系原超静定结构多余未知力§2

力法基本原理二、力法基本未知量

力法基本未知量个数为结构的超静定次数。多余未知力均用Xi表示，它是一个广义未知力，与拆除的约束相对应。力法基本体系原超静定结构多余未知力多余未知力§2

力法基本原理三、力法基本结构1.力法的基本结构是由原结构拆除多余约束得到的（静定）结构。

本课程中所指的基本结构与基本体系概念相同，即基本结构均按基本体系要求，标出多余未知力和外荷载。基本结构基本体系§2

力法基本原理三、力法基本结构1.力法的基本结构是由原结构拆除多余约束得到的（静定）结构。基本结构（基本体系）

本课程中所指的基本结构与基本体系概念相同，即基本结构均按基本体系要求，标出多余未知力和外荷载。§2

力法基本原理基本结构（基本体系）基本结构（基本体系）基本结构（基本体系）基本结构（基本体系）2.力法的基本体系可以有很多种。基本体系必须为几何不变体系。基本结构（基本体系）基本结构（基本体系）2.力法的基本体系可以有很多种。基本体系必须为几何不变体系。基本结构（基本体系）3.取不同的力法基本结构，未知力Xi值一般不同。结构的最后的内力与所取基本结构无关。基本结构（基本体系）§2

力法基本原理四、力法基本方程1.建立力法方程的几何条件力法方程：

力法的通过超静定结构(原结构)与对应的静定结构(基本结构)比较，通过两者位移相同条件建立补充方程，以求解多余未知力。基本结构的位移=原结构位移§2

力法基本原理四、力法基本方程1.建立力法方程的几何条件基本结构的位移=原结构位移基本结构原结构位移相同条件四、力法基本方程1.建立力法方程的几何条件基本结构的位移=原结构位移基本结构原结构位移相同条件2.一个未知数的力法方程原结构求解图示结构(1)一次超静定结构(2)选择基本结构(3)建立方程的补充位移条件基本结构2.一个未知数的力法方程(3)建立方程的补充位移条件基本结构？2.一个未知数的力法方程(3)建立方程的补充位移条件一个未知数的力法基本方程第1节超静定结构概述

第2节力法基本原理

第3节力法典型方程

第4节力法示例

第5节力法计算的简化

第6节超静定结构的位移计算

第7节力法校核

第8节力法应用

第9节温度变化时的计算

第10节支座移动时的计算第七章力法§3力法典型方程一、一个未知数问题二、两个未知数的力法方程三、多个未知数的力法方程四、力法例题§3

力法典型方程一、一个未知数的力法问题1.力法通过超静定结构与对应的静定结构变形条件比较，建立力法方程。原结构内力反力基本方程基本未知力基本结构位移变形协调2.力法基本未知量：多余未知力特点：会计算3.力法基本结构：去除多余联系的静定结构§3

力法典型方程原结构基本结构4.力法方程：变形相同，受力相同基本结构变形=原结构变形§3

力法典型方程基本结构变形=原结构变形=4.力法方程基本结构任意处位移=原结构相应位置位移C处转角为零X1方向转角为§3

力法典型方程√基本结构任意处位移=原结构相应位置位移√4.力法方程(5)解方程(6)作内力图§3

力法典型方程5.例题(4)求系数与自由项例3.1作图示结构的弯矩图。解：(1)本结构为1次超静定结构(2)选取图示基本结构基本结构（基本体系）(3)建立基本方程§3

力法典型方程(5)解方程(6)作弯矩图(4)求系数与自由项M图§3

力法典型方程(4)求系数与自由项例3.2作图示结构的弯矩图。解：(1)本结构为1次超静定结构(2)选取图示基本结构基本结构（基本体系）(3)建立基本方程§3

力法典型方程(5)解方程(6)作弯矩图(4)求系数与自由项M图二、两个未知数的力法方程1.建立方程的条件§3

力法典型方程基本结构变形=原结构变形2.两个及两个以上未知数超静定结构的力法方程为耦合的线性方程组。两个未知数超静定结构的力法方程为3.两个未知数力法方程的建立§3

力法典型方程试建立图示结构的力法方程。(1)本题为两次超静定结构。(2)取图示基本结构。原结构基本结构(3)变形条件§3

力法典型方程(3)变形条件？？§3

力法典型方程例3.3试用力法求解图示结构。解：(1)本题为两次超静定结构。(2)取图示基本结构。(3)力法基本方程原结构基本结构变形条件§3

力法典型方程例3.3试用力法求解图示结构。解：(1)本题为两次超静定结构。(2)取图示基本结构。原结构基本结构(3)力法基本方程(4)计算系数与自由项§3

力法典型方程(4)计算系数与自由项自乘图乘图乘自乘图乘图乘§3

力法典型方程(5)求解力法方程整理得到解得(6)作弯矩图三、多个未知数的力法方程1.建立方程的条件§3

力法典型方程基本结构变形=原结构变形2.两个及两个以上未知数超静定结构的力法方程为耦合的线性方程组。多个未知数超静定结构的力法方程为或写为§3

力法典型方程力法方程其中主系数：副系数：§3

力法典型方程试建立图示结构的力法方程。(1)本题为两次超静定结构。(2)取图示基本结构。(3)变形条件原结构基本结构§3

力法典型方程(3)变形条件基本结构§3

力法典型方程利用柔度系数，可写为：原结构基本结构§3

力法典型方程例3.4试用力法求解图示结构。解：(1)本题为三次超静定结构。(2)取图示基本结构。(3)力法基本方程原结构基本结构§3

力法典型方程(4)求系数与自由项。（令EI=1）§3

力法典型方程(5)解方程(6)作M图303030105第1节超静定结构概述

第2节力法基本原理

第3节力法典型方程

第4节力法示例

第5节力法计算的简化

第6节超静定结构的位移计算

第7节力法校核

第8节力法应用

第9节温度变化时的计算

第10节支座移动时的计算第七章力法§4力法例题一、力法解题步骤二、一个未知数例题三、多个未知数例题四、其他例题第六章力法§4力法例题一、力法解题步骤1.确定超静定次数：解除多余联系2.选择力法基本结构：一般采用静定结构3.建立力法基本方程：基本结构位移=原结构位移4.求系数与自由项：

(1)基本结构上作出单位弯矩图、荷载弯矩图

(2)用图乘法求位移5.解方程6.作内力图：用叠加法7.校核§4力法例题二、一个未知数问题例题(4)求系数与自由项例4.1作图示结构的弯矩图。解：(1)本结构为1次超静定结构(2)选取图示基本结构(3)建立基本方程基本结构（基本体系）(5)解方程(6)作弯矩图M图§4力法例题§4力法例题(4)求系数与自由项例4.2作图示结构的弯矩图。已知：解：(1)本结构为1次超静定结构(2)选取图示基本结构(3)建立基本方程基本结构（基本体系）(5)解方程(6)作弯矩图§4力法例题§4力法例题(4)求系数与自由项例4.3作图示结构的弯矩图。解：(1)本结构为1次超静定结构(2)选取图示基本结构(3)建立基本方程基本结构（基本体系）(5)解方程(6)作弯矩图§4力法例题§4力法例题(4)求系数与自由项例4.4作图示结构的弯矩图。解：(1)本结构为1次超静定结构(2)选取图示基本结构(3)建立基本方程基本结构（基本体系）(5)解方程(6)作弯矩图§4力法例题§4力法例题(4)求系数与自由项例4.5

作图示结构的内力图。(2)选取图示基本结构(3)建立基本方程基本结构（基本体系）解：(1)本结构为1次超静定结构(5)解方程(6)作弯矩图(4)求系数与自由项§4力法例题§4力法例题(4)求系数与自由项例4.6作图示结构的弯矩图。解：(1)本结构为1次超静定结构(2)选取图示基本结构(3)建立基本方程基本结构（基本体系）(5)解方程(6)作弯矩图当§4力法例题例4.7试用力法求解图示结构。EI=常数解：(1)本题为二次超静定结构。(2)取图示基本结构。(3)力法基本方程原结构基本结构§4力法例题(4)求系数与自由项。（令EI=1）§4力法例题(5)解方程(6)作M图§4力法例题例4.8试用力法求解图示结构。解：(1)本题为三次超静定结构。(2)取图示基本结构。(3)力法基本方程原结构基本结构§4力法例题(4)求系数与自由项。（令EI=1）§4力法例题(5)解方程(6)作M图§4力法例题第1节超静定结构概述

第2节力法基本原理

第3节力法典型方程

第4节力法示例

第5节力法计算的简化

第6节超静定结构的位移计算

第7节力法校核

第8节力法应用

第9节温度变化时的计算

第10节支座移动时的计算第七章力法§5力法简化计算一、对称结构的特性二、取对称基本结构三、荷载分组四、未知力分组五、取半结构六、弯矩为零的判断七、非对称结构的简化计算§5力法简化计算一、对称结构的特性1.对称结构§5力法简化计算一、对称结构的特性1.对称结构几何尺寸对称、支座条件对称、杆件刚度对称。§5力法简化计算一、对称结构的特性1.对称结构几何尺寸对称、支座条件对称、杆件刚度对称。可作为对称进行分析§5力法简化计算一、对称结构的特性2.对称结构的受力特性⑴

对称结构受对称荷载作用，其受力和变形是对称的。对称位置上力和变形对称；对称轴处剪力为0。⑵

对称结构受反对称荷载作用，其受力和变形是反对称的。对称位置上力和变形反对称；对称轴处轴力为0；被对称轴平分的杆件轴力为0。§5力法简化计算二、取对称基本结构对称超静定结构取对称基本结构时，未知量自然分为对称和反对称两组。在建立力法方程时，方程也自然分为对称和反对称两组，两组未知量互不耦合。从而降低方程的阶数。例5.1试作图示结构的内力图。解：(1)本题为三次超静定结构。(2)取图示基本结构。(3)力法基本方程原结构基本结构§5力法简化计算(4)求系数与自由项。(5)解方程(6)作内力图例5.2试作图示结构的内力图。解：(1)本题为三次超静定结构。(2)取图示基本结构。(3)力法基本方程原结构基本结构(4)求系数与自由项。(5)解方程(6)作内力图例5.3试作图示结构的内力图。解：(1)本题为三次超静定结构。(2)取图示基本结构。(3)力法基本方程原结构基本结构§5力法简化计算(4)求系数与自由项。(5)解方程(6)作内力图§5力法简化计算三、荷载分组对称结构上受到不对称荷载时，可将荷载分为对称和反对称两组。§5力法简化计算三、荷载分组对称结构上受到不对称荷载时，可将荷载分为对称和反对称两组。§5力法简化计算三、荷载分组对称结构上受到不对称荷载时，可将荷载分为对称和反对称两组。§5力法简化计算三、荷载分组对称结构上受到不对称荷载时，可将荷载分为对称和反对称两组。§5力法简化计算三、荷载分组对称结构上受到不对称荷载时，可将荷载分为对称和反对称两组。§5力法简化计算四、未知力分组对称结构分析时，可将未知力分为对称和反对称两组。§5力法简化计算四、未知力分组对称结构分析时，可将未知力分为对称和反对称两组。§5力法简化计算四、未知力分组对称结构分析时，可将未知力分为对称和反对称两组。§5力法简化计算五、取半结构对称结构受对称荷载时，结构受力和变形对称。1.荷载对称，奇数跨§5力法简化计算五、取半结构对称结构受对称荷载时，结构受力和变形对称。2.荷载对称，偶数跨§5力法简化计算五、取半结构对称结构受反对称荷载时，结构受力和变形反对称。3.反荷载对称，奇数跨§5力法简化计算五、取半结构对称结构受反对称荷载时，结构受力和变形反对称。4.反荷载对称，偶数跨例5.7作图示结构的弯矩图。解：⑴简化,取1/4结构计算。⑶选取图示基本结构⑷建立基本方程基本结构（基本体系）§5力法简化计算⑵本结构为1次超静定结构(5)解方程(6)作弯矩图M图⑸求系数与自由项第1节超静定结构概述

第2节力法基本原理

第3节力法典型方程

第4节力法示例

第5节力法计算的简化

第6节超静定结构的位移计算

第7节力法校核

第8节力法应用

第9节温度变化时的计算

第10节支座移动时的计算第七章力法§6超静定结构位移计算一、静定结构位移计算回顾二、超静定结构位移计算三、虚拟状态的选取四、例题§6超静定结构位移计算一、静定结构的位移计算1.位移计算原理变形体虚功原理。2.位移计算步骤⑴建立实际位移状态和虚拟力状态。⑵作出两种状态的内力图。或写出结构受力的方程。⑶用积分法或图乘法计算位移。3.位移计算公式§6超静定结构位移计算二、超静定结构的位移计算1.超静定结构位移计算方法超静定结构位移计算原理与步骤，与静定结构的位移计算相同，都是基于变形体的虚功原理，运用单位荷载法。2.位移计算步骤(1)建立实际位移状态和虚拟力状态。(2)作出两种状态的内力图。或写出结构受力的方程。(3)用积分法或图乘法计算位移。3.位移计算公式例6.1求图示结构B支座的转角。解：(1)建立两种状态。(2)作出两种状态的弯矩图(3)运用图乘法求位移实际位移状态§6超静定结构位移计算虚拟力状态本题作出两种状态的弯矩图，虽然要解两个超静定结构，但比较简单，工作量不大。例

求图示结构截面F的转角。(1)建立两种状态。(2)作出两种状态的弯矩图实际位移状态§6超静定结构位移计算虚拟力状态求解四次超静定结构求解四次超静定结构工作量太大。方法能解决问题，但使用起来工作量太大。§6超静定结构位移计算三、虚拟状态的选取1.从上例可以看出，超静定结构的位移计算用已学过的静定结构的位移计算方法完全可以解决。但是在求解位移过程中，需要求解两个超静定结构，工作量大。2.回顾力法思路3.超静定结构位移计算基本结构的位移＝原结构位移求超静定结构某处位移

→求基本结构上对应处的位移§6超静定结构位移计算4.超静定结构位移计算的虚拟状态建立在任一基本结构上虚拟单位力。§6超静定结构位移计算四、例题例6.2图示结构，试求梁中点C点的竖向位移。解:(1)建立两个状态实际位移状态虚拟力状态(2)作出实际状态和虚拟状态的弯矩图(3)用图乘法求位移§6超静定结构位移计算例6.3图示结构，荷载作用下M图已给出如图，各杆EI相同。试求C截面转角。解:(1)建立两个状态实际位移状态虚拟力状态(2)作出虚拟状态的弯矩图(3)用图乘法求位移（逆时针）第1节超静定结构概述

第2节力法基本原理

第3节力法典型方程

第4节力法示例

第5节力法计算的简化

第6节超静定结构的位移计算

第7节力法计算校核

第8节力法应用

第9节温度变化时的计算

第10节支座移动时的计算第七章力法§7力法计算的校核一、力法校核的内容二、力法校核例题三、利用力法校核求解特殊超静定结构§7力法校核一、力法校核的内容2.超静定结构内力图校核

用力法求解超静定结构，步骤多，计算复杂，容易出错。在计算分析时应当步步检查，并对最终结果进行校核。1.解题步骤检查

结构的内力图，是结构设计等工程应用的依据，必须保证其正确性。超静定的内力图必须同时满足：平衡条件和变形条件。(1)平衡条件校核结构整体或其中任一部分均应满足平衡条件。§7力法校核结构整体或其中任一部分均应满足平衡条件。AB杆剪力不为零。§7力法校核(2)变形条件校核

根据最后的内力图算出沿某一方向的位移与原结构中的相应位移相等。左图示结构，D点的竖向位移应为0。取图示基本结构和虚拟力系，计算D点的竖向位移≠0§7力法校核二、力法校核例题例7.1校核图示超静定结构弯矩图的正确性。解：1.校核平衡条件。满足平衡条件。§7力法校核2.校核变形条件。校核左侧支座水平位移是否为零。变形条件不满足§7力法校核例7.2校核图示超静定结构弯矩图的正确性。解：1.校核平衡条件。§7力法校核2.校核变形条件。校核右面一截面的相对转角是否为零。§7力法校核三、利用力法校核求解特殊超静定结构

对于封闭结构，各个截面上的相对转角应当为0。此时虚拟平衡力系在各个截面上值为1，由位移计算公式，有：

可将上式作为一个条件，用于求解只有一个未知数需要确定的封闭的超静定结构。。§7力法校核例7.3作图示超静定结构弯矩图。解：1.图示结构为一次超静定结构。3.利用位移校核条件。2.根据对称性，可以绘出弯矩图形状。§7力法校核例7.6作图示超静定结构弯矩图。解：1.图示结构为三次超静定结构。3.利用位移校核条件。2.根据对称性，可以绘出弯矩图形状。第1节超静定结构概述

第2节力法基本原理

第3节力法典型方程

第4节力法示例

第5节力法计算的简化

第6节超静定结构的位移计算

第7节力法校核

第8节温度变化时的计算

第9节支座移动时的计算第七章力法§8超静定结构温度问题一、超静定结构温度影响二、温度问题受力计算三、温度问题位移计算一、超静定结构温度影响1.静定结构受温度变化影响，会发生变形，不会产生内力。超静定结构受温度变化影响，不仅会发生变形，而且会产生内力。2.用力法分析超静定结构受温度变化影响，其原理、方法与受荷载作用下完全相同。⑴力法基本结构与荷载作用下相同；⑵建立方程的条件：位移协调。即基本结构的位移＝原结构的位移⑶基本结构的位移为多余未知力X引起的位移和温度引起的位移之和。3.超静定结构受温度影响的力法方程二、温度问题受力计算例8.1用力法计算,并作图示结构由于变温引起的弯矩图。已知线膨胀系数α,截面高度h=l/10,

EI=常数。⑴一次超静定⑵取图示基本结构⑶基本方程