【课件】线段的比较与运算+++教学课件+++2025-2026学年人教版七年级数学上册

6.2.2线段的比较与运算第六章几何图形初步学习目标通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段；会比较两条线段的长短，理解线段的和、差、倍、分及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用.知识回顾··AB经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：

.两点确定一条直线.ABAB直线线段射线射线AB(或射线d)线段AB或线段BA或线段a直线

l、直线AB、直线BA

lad名称图形表示延伸端点度量直线1.直线AB(或直线BA)2.直线l向两端无限延伸0个不可度量射线1.射线AB2.射线l向一端无限延伸

1个不可度量线段

1.线段AB(或线段BA)2.线段a不可延伸

2个可度量B·lA·B·lA·B·aA·1.直线AB(或直线BA)2.直线l向两端无限延伸0个不可度量1.射线AB2.射线l向一端无限延伸

1个不可度量

1.线段AB(或线段BA)2.线段a不可延伸

2个可度量复习巩固P··OlP··Ol点与直线的位置关系：①点在直线上（直线经过点）；②点不在直线上（直线不经过点）．Oab两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点．直线

a

和

b

相交于点O复习巩固新课导入画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？思考1比较线段长短的两种方法

1、度量法——从“数值”的角度比较

2、叠合法——

从“形”的角度比较起点对齐，看终点在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是

与

的和，记作AC=

.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM如图所示，已知线段a，b.画一条线段，使它等于2a-b.ab解：令AB=BC=a,CD=b,如下图所示：ABCD所以线段AD就是所求的线段.【跟踪训练】aab如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB.ABC在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点如果点B为线段AC的中点,那么AC=

AB=

BC；AB=

=

AC22BC【例】如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度.ACB解：CB=AB=4cm，CD=CB-DB=4cm-1.5cm=2.5cm.D【例题讲解】ABM如图，点M

把线段AB分成相等的两条线段AM

与BM，点M

叫做线段AB

的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM

是线段AB

的中点.几何语言：因为M是线段AB

的中点，所以AM=MB=AB.

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：因为AM=MB=AB,

(或AB=2AM=2MB)所以M是线段AB的中点.点M,N

是线段AB

的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA1.无图无真相，没有图就先画图；2.先把已知线段长都标在图上；3.利用线段的和差关系、倍数关系以及已知的线段长，把能求的线段尽量先求出来，最后答案自然就出来了。归纳例4

如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．解析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.巩固训练例4

如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．随堂练习1．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．分析（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）画出符合的两种情况，求出AC的长，再求出CD的长即可．随堂练习解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，

解得：k＝2；

（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图1，

拓展提高2．如图，点A、B和线段CD都在数轴上，点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12；线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）当t＝0秒时，AC的长为

，当t＝2秒时，AC的长为

．（2）用含有t的代数式表示AC的长为

．（