上海民办扬波中学七年级数学上册期末压轴题汇编

上海民办扬波中学七年级数学上册期末压轴题汇编一、七年级上册数学压轴题1．已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示）2．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．（1）直接写出点N所对应的数；（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？3．如图，在数轴上点A表示的数是－3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．（1）点B表示的数是；点C表示的数是；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，当P运动到C点时，点Q与点B的距离是多少？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．4．已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．（1）求点A、B表示的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P表示的数；若不存在，说明理由；（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？5．在数轴上，点A代表的数是-12，点B代表的数是2，AB表示点A与点B之间的距离．（1）①若点P为数轴上点A与点B之间的一个点，且AP=6，则BP=_____；②若点P为数轴上一点，且BP=2，则AP=_____；（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是20，求C点表示的数；（3）若点M从点A出发，点N从点B出发，且M、N同时向数轴负方向运动，M点的运动速度是每秒6个单位长度，N点的运动速度是每秒8个单位长度，当MN=2时求运动时间t的值．6．已知，A，B在数轴上对应的数分用a，b表示，且，数轴上动点P对应的数用x表示.(1)在数轴上标出A、B的位置，并直接写出A、B之间的距离；(2)写出的最小值；(3)已知点C在点B的右侧且BC＝9，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，①求P点对应的数的值；②数轴上另一动点Q从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点Q能移动到与①中的点P重合的位置吗？若都不能，请直接回答.若能，请直接指出，第几次移动可以重合。7．阅读理解：定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n（n为大于1的常数）倍，则称点C是（A，B）的n倍点，且当C是（A，B）的n倍点或（B，A）的n倍点时，我们也称C是A和B两点的n倍点．例如，在图1中，点C是（A，B）的2倍点，但点C不是（B，A）的2倍点．（1）特值尝试．①若，图1中，点________是（D，C）的2倍点．（填A或B）②若，如图2，M，N为数轴上两个点，点M表示的数是，点N表示的数是4，数________表示的点是（M，N）的3倍点．（2）周密思考：图2中，一动点P从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t秒，若P恰好是M和N两点的n倍点，求所有符合条件的t的值．（用含n的式子表示）（3）拓展应用：数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M和N两点的所有n倍点P均处于点N的“可视距离”内，请直接写出n的取值范围．（不必写出解答过程）8．如图，在数轴上，点O是原点，点A，B是数轴上的点，已知点A对应的数是a，点B对应的数是b，且a，b满足．（1）在数轴上标出点A，B的位置．（2）在数轴上有一个点C，满足，则点C对应的数为________．（3）动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t秒（）．①当为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点．②若M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，若时，请直接写出t的值．9．如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数。（应用拓展）（3）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值．10．已知数轴上点A对应的数为，点B在点A右侧，且两点间的距离为8．点P为数轴上一动点，点C在原点位置．（1）点B的数为____________；（2）①若点P到点A的距离比到点B的距离大2，点P对应的数为_________；②数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（3）已知在数轴上存在点P，当点P到点A的距离与点P到点C的距离之和等于点P到点B的距离时，点P对应的数为___________；11．如图1，在内部作射线，，在左侧，且．（1）图1中，若平分平分，则______；（2）如图2，平分，探究与之间的数量关系，并证明；（3）设，过点O作射线，使为的平分线，再作的角平分线，若，画出相应的图形并求的度数（用含m的式子表示）．12．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．13．已知：，、、是内的射线．（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，求的度数．（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．14．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．15．已知是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b．（1）求线段AB的中点C所对应的数；（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，试猜想∠DCE与∠FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，当∠DCE绕着点C以2°/秒的速度逆时针旋转t秒()时，∠ACF和∠BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值16．定义：在同一平两内，有公共端点的三条射线中，一条射线是另两条射线组成夹角的角平分线，我们称这三条射线为“共生三线”．如图为一量角器的平面示意图，为量角器的中心．作射线，，，并将其所对应的量角器外圈刻度分别记为，，．（1）若射线，，为“共生三线”，且为的角平分线．①如图1，，，则______；②当，时，请在图2中作出射线，，，并直接写出的值；③根据①②的经验，得______（用含，的代数式表示）．（2）如图3，，．在刻度线所在直线上方区域内，将，，按逆时针方向绕点同时旋转，旋转速度分别为每秒，，，若旋转秒后得到的射线，，为“共生三线”，求的值．17．综合与探究：射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线．完成下列任务：（1）如图2，，射线是射线的伴随线，则，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是．（用含的代数式表示）（2）如图3，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止．①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；②当为多少秒时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．请直接写出结果．18．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边、都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．①当平分时，求旋转角度；②是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．19．如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．（1）分别求出当t＝5和t＝18时，∠POQ的度数；（2）当OP与OQ重合时，求t的值；（3）当∠POQ＝40°时，求t的值．20．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离；（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、七年级上册数学压轴题1．（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由见详解；（3）180°－．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．2．（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．【详解】解：（1）-10+40=30，∴点N表示的数为30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴点D表示的数为15；（3）40÷（5-3）=20，∴经过20秒后，P，Q两点重合．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．3．（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点解析：（1）15，3；（2）3；（3）存在，1或【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点表示的数；根据线段的倍分关系可求点表示的数；（2）算出点P运动到点C的时间即可求解；（3）分点在点左侧时，点在点右侧时两种情况讨论即可求解．【详解】解：（1）点表示的数是；点表示的数是．故答案为：15，3；（2）当P运动到C点时，s，则，点Q与点B的距离是：；（3）假设存在，当点在点左侧时，，，，，解得．此时点表示的数是1；当点在点右侧时，，，，，解得．此时点表示的数是．综上所述，在运动过程中存在，此时点表示的数为1或．【点睛】考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4．（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相遇时运动时解析：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得：解方程求解时间，再求点对应的数即可．【详解】解：（1）动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，则点对应的数为：再向右移动7个单位长度到达点B，则点对应的数为：（2）存在，理由如下：设对应的数为：则由题意得：当时，经检验：符合题意，当＜＜时，方程左边此时方程无解，当时，经检验：符合题意，综上：点P到点A和点B的距离之和为9时，或（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得：点对应的数为：【点睛】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．5．（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在解析：（1）①8；②16；（2）-15或5；（3）6或8【分析】（1）①根据题目要求，P在数轴上点A与B之间，所以根据BP=AB-AP进行求解②需要考虑两种情况，即P在数轴上点A与B之间时和当P不在数轴上点A与B之间时．当P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP．当P不在数轴上点A与B之间时，此时有两种情况，一种是超越A点，在A点左侧，此时BP＞14，不符合题目要求．另一种情况是P在B点右侧，此时根据AP=AB+BP作答．（2）根据前面分析，C不可能在AB之间，所以，C要么在A左侧，要么在B右侧．根据这两种情况分别进行讨论计算．（3）分点M在点N的左侧和点M在点N的右侧，两种情况分别列出方程求解．【详解】解：（1）①∵AB总距离是2-（-12）=14，P在数轴上点A与B之间，∴BP=AB-AP=14-6=8，故答案为：8．②P在数轴上点A与B之间时，AP=AB-BP=14-2=12；当P不在数轴上点A与B之间时，因为AB=14，所以P只能在B右侧，此时BP=2，AP=AB+BP=14+2=16，故答案为：16．（2）假设C为x，当C在A左侧时，AC=-12-x，BC=2-x，AC+BC=20，则-12-x+2-x=20，解得x=-15，当C在B右侧时，AC=x-（-12），BC=x-2，AC+BC=20，则x-（-12）+x-2=20，解得x=5，∴点C表示的数为-15或5；（3）当M在点N左侧时，2-8t-（-12-6t）=2，解得：t=6；当M在点N右侧时，-12-6t-（2-8t）=2，解得：t=8，∴MN=2时，t的值为6或8．【点睛】本题考查了动点问题，一元一次方程的应用．在充分理解题目要求的基础上，可借助数轴用数形结合的方法求解．在解答过程中，注意动点问题的多解可能，并针对每一种可能进行讨论分析．6．（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上解析：（1）A、B位置见解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在数轴表示即可，求出AB的距离；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是数轴上表示20的点，与表示-10的点之间的距离；（3）①求出c的值，设出点P对应的数，用距离列方程求解即可；②点Q移动时，每一次对应的数分别列举出来，发现规律，得出结论．【详解】解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；∴AB=20-（-10）=30；（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，当x位于点A与点B之间时，即，-10≤x≤20时，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值为AB=30，答：|x-20|+|x+10|的最小值为30；（3）①点C在点B的右侧且|BC|=9，因此点C所表示的数为-1，设点P表示的数为x，|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；②点Q每次移动对应在数轴上的数，第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……第2次：2，第4次：4，第6次：6，……因此点Q能移动到与①中的点P重合的位置，与8重合时，移动第8次，不可能与-4重合，答：点Q能移动到与①中的点P重合的位置，移动的次数为8次．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法，是解决问题的关键．7．（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解析：（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可得出答案；②根据新定义的概念列绝对值方程求解即可得出答案；（2）设点P所表示的数为，再根据新定义的概念列方程求解即可；（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列不等式组求解即可．【详解】（1）①由数轴可知，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，，，，数点A不是【D，C】的2倍点，，，，∴点B是【D，C】的2倍点，故答案为：B．②若点C是点【M，N】的3倍点，，设点C表示的数为，，，，即或，解得或，数或7表示的点是【M，N】的3倍点．（2）设点P所表示的数为，点P是M，N两点的倍点，当点P是【M，N】的n倍点时，，，或，解得或，，，当点P是【N，M】的n倍点时，，，，或，解得或，符合条件的的值为或或．（3），当时，，当时，，当时，，点P均在点N的可视点距离之内，，解得，的取值范围是．【点睛】本题考查了倍点的概念，解题的关键是掌握倍点的两种不同情况．8．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时,的值为或秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；（2）设点C对应的数为x，分两解析：（1）见解析；（2）；（3）①时，点O恰好为线段PQ的中点；②当MN=3时,的值为或秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可；（2）设点C对应的数为x，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；（3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可；②根据题意得到点Q、点N对应的数，列出绝对值方程即可求解．【详解】（1）∵，∴，，∴，，点A，B的位置如图所示：（2）设点C对应的数为，由题意得：C应在A点的右侧，∴CA==，①当点C在线段AB上时，如图所示：则CB=，∵CA-CB=，∴，解得：；②当点C在线段AB延长线上时，如图所示：则CB=，∵CA-CB=，∴，方程无解；综上，点C对应的数为；故答案为：；（3）①由题意得：，，分两种情况讨论：相遇前，如图：，，∵点O恰好为线段PQ的中点，∴，解得：；相遇后，如图：，，∵点O恰好为线段PQ的中点，∴，解得：，此时，，不合题意；故时，点O恰好为线段PQ的中点；②当运动时间为t秒时，点P对应的数为()，点Q对应的数为()，∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，∴点M对应的数为，点N对应的数为，∵，∴，∴，∴或，答：当的值为或秒时，．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．9．（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为解析：（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值．【详解】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根据“巧点”的定义可知：①当AB=2AC时，有60=2（x+20），解得，x=10；②当BC=2AC时，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③当AC=2BC时，有x+20=2（40-x），解得，x=20．综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，（i）、若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ=2AP时，60-4t=2×2t，解得，，②当PQ=2AP时，60-6t=2×2t，解得，t=6；③当AP=2PQ时，2t=2（60-6t），解得，；综上，运动时间的所有可能值有；t=6；；（ii）、若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP=2AQ时，2t=2×（60-4t），解得，t=12；②当PQ=2AQ时，6t-60=2×（60-4t），解得，；③当AQ=2PQ时，60-4t=2（6t-60），解得，．综上，运动时间的所有可能值有：t=12；；．故，运动时间的所有可能值有：；t=6；；t=12；；．【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解．10．（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（2）①根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；②分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，解析：（1）2；（2）①-1；②或10；（3）-8和-4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（2）①根据点P相对于A、B的不同位置分类讨论即可；②分点P在点A的左侧，点P在A、B之间，点P在点B右侧三种情况，列方程求解；（3）分点P在点A左侧，点P在A、O之间，点P在O、B之间，点P在点B右侧四种情况，列方程求解，根据结果进行判断．【详解】解：（1）∵点A对应的数为-6，点B在点A右侧，A，B两点间的距离为8，∴-6+8=2，即点B表示的数为2；（2）①设点P表示的数为x，当点P在点A的左侧，PA＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2-x+2，解得：x=-1；当点P在点B右侧，PA-PB=AB=8，不符合；故答案为：-1；②当点P在点A的左侧，PA＜PB，不符合；当点P在A、B之间，x-（-6）=2（2-x），解得：x=；当点P在点B右侧，x-（-6）=2（x-2），解得：x=10；∴P对应的数为或10；（3）当点P在点A左侧时，-6-x+0-x=2-x，解得：x=-8；当点P在A、O之间时，x-（-6）+0-x=2-x，解得：x=-4；当点P在O、B之间时，x-（-6）+x-0=2-x，解得：x=，不符合；当点P在点B右侧时，x-（-6）+x-0=x-2，解得：x=-8，不符合；综上：点P表示的数为-8和-4．【点睛】本题考查了一元一次的方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是本题的关键．11．（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或【分析】（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角解析：（1）120；（2），见解析；（3）见解析，或【分析】（1）根据角平分线的性质得到，再结合已知条件即可得出答案；（2）根据角平分线的性质与已知条件进行角之间的加减即可证明出结论；（3）根据角平分线的性质结合已知条件进行角度之间的加减运算，分类讨论得出结论即可．【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∵平分平分，∴，∴，∴，故答案为：120；（2）．证明：∵平分，∴，∵，∴．∴．∵，∴．∵，∴，∴；（3）如图1，当在的左侧时，∵平分，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．∵为的平分线，∴．∴；如图2，当在的右侧时，∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．∵为的平分线，．综上所述，的度数为或．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与角度之间的加减运算，关键在于根据图形分析出各角之间的数量关系．12．（1）∠POQ=104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=解析：（1）∠POQ=104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t≤15时，2t+40+6t=120，t=10；当15＜t≤20时，2t+6t=120+40，t=20；当20＜t≤30时，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.（3）当0≤t≤15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.当20＜t≤30时，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．13．（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．【详解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴解析：（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．【详解】解：（1）∵平分，∴∵平分，∴∴（2）∵平分，∴，∵平分，∴∴=【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．14．（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【详解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如图∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°＋6t，∴∠COM为（90°−3t），∵∠BOM＋∠AON＝90°，可得：180°−（30°＋6t）＝（90°−3t），解得：t＝秒．【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．15．（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根据是关于x的二次二项式可知，，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数．（2）根据角平分线可知，．即可求出．再根据题意可知，，代入整理即可得到（3）根据题意可用t表示出和．再分类讨论当时和当时，列出的关于t的一元一次方程，解出t即可．【详解】（1）根据题意可得出，解得，即A、B对应的数分别为16、-2，∴C对应的数为．（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，∴，．∵，∴，即．∵，，∴，即．故存在数量关系，为：．（3）∵，，∴，即．∴．∵，∴．∴．当时，即，解得：且小于65，当时，即，解得：且小于65．综上可知或时符合题意．【点睛】本题考查多项式的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，结合分类讨论以及数形结合的思想是解答本题的关键．16．（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；③根据①②的经验直接可得结解析：（1）①40；②画图见解析，95；③；（2）或12或30【分析】（1）①根据“共生三线”的定义直接计算；②分别画出OA，OB，再根据OC为∠AOB的平分线画出OC；③根据①②的经验直接可得结论；（2）分OB′为∠A′OC′的平分线，OA′为∠B′OC′的平分线，OC′为∠A′OB′的平分线三种情况，列出方程求解．【详解】解：（1）①∵OA，OB，OC为“共生三线”，OC平分∠AOB，∴∠AOB=b°-a°=80°，∴m°=∠AOB=×80°=40°，故m=40；②如图，∵，，∴m=（a+b）÷2=95；③根据①②的经验可得：m=；（2）∵a=0，b=m=60，∴t秒后，a=12t，b=60+6t，m=60+8t，当OB′为∠A′OC′的平分线时，b=，即60+6t=（12t+60+8t），解得：t=；当OA′为∠B′OC′的平分线时，a=，即12t=（60+6t+60+8t），解得：t=12；当OC′为∠A′OB′的平分线时，m=，即60+8t=（12t+60+6t），解得：t=30；综上：t的值为或12或30．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义的运用，一元一次方程，解题的关键是能够根据“共生三线”的定义分类讨论，列出方程．17．（1），；（2）①存在，当秒或12.5秒时，的度数是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根据伴随线和角平分线的性质求解即可；（2）分为若OC与OD在相遇之前、OC与OD在相遇之后两种情况求解解析：（1），；（2）①存在，当秒或12.5秒时，的度数是；②秒或秒或秒或15秒【分析】（1）根据伴随线和角平分线的性质求解即可；（2）分为若OC与OD在相遇之前、OC与OD在相遇之后两种情况求解即可；（3）分为（Ⅰ）OC、OD未相遇之前：当OC是OA的伴随线时，当OC是OD的伴随线时；（Ⅱ）OC、OD相遇之后：当OD是OC的伴随线时，当OD是OA的伴随线时，四种情况求解即可.【详解】解：（1）如图4所示，，,如图4所示：，,；故答案为：，；（2）射线与重合时，（秒）①当的度数是时，有两种可能：若OC与OD在相遇之前，如图5：则，∴，若OC与OD在相遇之后，如图6：则，∴；所以，当秒或12.5秒时，的度数是．②（Ⅰ）OC、OD未相遇之前：，，，当OC是OA的伴随线时，如图7：，即：，解得；当OC是OD的伴随线时，如图8：即：，解得；（Ⅱ）OC、OD相遇之后：，，当OD是OC的伴随线时，9如图：,即：，解得；当OD是OA的伴随线时，如图10：,即：，解得；综上：当，，，15秒时，、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线