基础强化湖北省恩施市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编综合测评试题（含答案解析版）

湖北省恩施市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编综合测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，甲､乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（

）A．AD B．DC C．BC D．AB2、将方程中分母化为整数，正确的是（）A． B．C． D．3、一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长，这个三角形的周长为（

）．A． B． C． D．或4、当x=-1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣325、某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元6、已知，字母为任意有理数，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．7、已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（

）A． B．1 C．0 D．28、已知是方程的解，则的值是（

）A．5 B． C． D．10第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、我国古代的《洛书》中记载了一个古老的数学问题幻方——九宫图．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的九宫图中，使得每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值_________．2、定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．3、将下列方程移项：（1）方程移项后得_________________；（2）方程移项后得____________．4、一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.5、代数式与代数式的和为4，则_____．6、甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇．7、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知数轴上有、、三点，点为原点，点、点在原点的右侧，点在原点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且与满足，．(1)直接写出、的值，___________，___________；(2)动点从点出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间为秒，请用含的式子表示线段的长度；(3)在（2）的条件下，若点为的中点，点为的中点，求为何值时，满足．2、如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.3、4、在数轴上，点A表示－2，点B表示6．（1）点A与B的距离为_______________；（2）点C表示的数为c，设，若，则c的值为___________；（3）点P从原点O出发，沿数轴负方向以速度向终点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向以速度向终点O运动，运动时间为t．①点P表示的数为__________，点Q表示的数为___________（用含、、t的代数式表示）；②点N为O、Q之间的动点，在P、Q运动过程中，NP始终为定值，设，，若，探究、满足的等量关系．5、为积极响应“创建文明城”的号召，某校七年级学生组建了一支“创建文明城”志愿者服务队．其中30%的同学去做“文明劝导、礼让他人”的志愿服务，40%的同学去做“清洁庭院、美化家园”的志愿服务，剩下的150名同学去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务．该校七年级共有多少名同学参加了这次活动?6、如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；(用含x的式子表示)（3）求这种长方体包装盒的体积．7、如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答．【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；……四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上．故选择C．【考点】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．2、C【解析】【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可．【详解】根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即．故选C．【考点】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大．3、C【解析】【分析】设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm，由最长边比最短边长6cm，列方程即可求解．【详解】解：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm．则：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三边分别为4cm、8cm、10cm，∴这个三角形的周长为22cm．故选：C．【考点】本题考查了一元一次方程的应用及三角形的知识，解题的关键是根据三角形的三边的比设出三边的长，难度不大．4、C【解析】【分析】首先根据当x＝−1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求出-2a+3b的值为10．再把9b-6a+2改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【详解】解：∵当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，则9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故选：C．【考点】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键．5、B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元），故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6、D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、等式两边同时加上m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；B、等式两边同时加上﹣m，依据等式的基本性质1，∴所得等式成立；C、等式两边同时乘以m，依据等式的基本性质2，∴所得等式成立；D、等式两边同时除以1＋m，而1＋m有可能为0，则所得等式无意义，∴此等式不一定成立．故选：D．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，据此进行求解即可得.【详解】∵关于的方程是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=，故选A.【考点】本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程是解题的关键.8、B【解析】【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．【详解】是方程的解，，整理得．故选：B．【考点】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】设第五个格子中数为a，列出其他格子中数的代数式，由求解即可．【详解】解：设第五个格子中数为a，部分数据标注在表格中∴解得故答案为：6．【考点】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程等知识．解题的关键在于正确的表示格子中数的代数式．2、1【解析】【详解】解：根据题意得：4（4﹣x）+1=13，去括号得：16﹣4x+1=13，移项合并得：4x=4，解得：x=1．故答案为1．3、

【解析】【分析】根据等式的性质进行移项变换即可．【详解】解：（1）对于方程：，由等式性质①可得：，∴原方程移项得：；（2）对于方程：，由等式性质①可得：，∴原方程移项得：；故答案为：；．【考点】本题考查一元一次方程移项变化，理解等式的基本性质是解题关键．4、7【解析】【分析】设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．【详解】设男生有x人,则女生有(x−1)人，根据题意得x=2(x−1−1)解得x=4x−1=3.4+3=7人.故答案为7.【考点】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.5、﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为﹣1.【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、【解析】【详解】设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分针旋转周，时针和分针第一次相遇．7、26%【解析】【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x×3=15x，利润15x×30%=4.5x，售价为19.5x．B的利润为4.5x×=2x，售价为12x，成本为10x．同理可求出C的成本12x，售价为15x．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z=3×5x．∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x（1+30%）=19.5x，∵每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的，∴B的利润为4.5x×=2x，售价为12x，成本为10x．∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z=12x，∴C的售价为15x．∵A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，∴；故答案为：26%．【考点】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题．三、解答题1、(1)4；10(2)(3)当或时，满足【解析】【分析】（1）根据绝对值及偶次幂的非负性可直接进行求解；（2）由题意可得，然后根据数轴上两点距离公式可进行分类求解；（3）由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，则有，，然后可得，，进而分当点P、M都在点O的左侧时，当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，最后问题可求解．(1)解：∵，∴，解得：；故答案为4；10；(2)解：∵，且点A表示的数为4，∴点C所表示的数为-20，由题意可得：，则有点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，∴；(3)解：由（1）（2）可得：点P在数轴上所表示的数为，点Q在数轴上所表示的数为，点A表示的数为4，点B表示的数为10，点C表示的数为-20，∴，，∵点为的中点，点为的中点，∴，，①当点P、M都在点O的左侧时，可得：，如图所示：∴，，∵，∴，解得：；②当点P、M都在点O的右侧且在点A的左侧，即，如图所示：∴，，∵，∴，解得：（不符合题意，舍去）；③当点P、M都在点A的右侧且在点P、Q没有重合，即，如图所示：∴，，∵，∴，解得：；④当点P在点Q的右侧时，显然是不符合；∴综上所述：当，或．【考点】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及分类讨论思想是解题的关键．2、大正方形的面积是36cm2【解析】【分析】设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【详解】设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为4＋（5−x）cm或（x＋1＋2）cm，根据题意得：4＋（5−x）＝（x＋1＋2），解得：x＝3，∴4＋（5−x）＝6，3、【解析】【分析】根据移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解：移项得：，合并得：，化系数为1得：．【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．4、（1）8；（2）4或10；（3）①，；②【解析】【分析】（1）将B点表示的数减去A点表示的数即可求得的距离；（2）分C点在线段的延长线上，线段上，线段的延长线上三种情况分析，根据，则点C不可能在线段的延长线上，根据另两种情况分析列出一元一次方程解方程求解即可；（3）①根据速度乘以时间得到路程，根据运动方向即可求得P,Q点表示数；②先求得，根据求得，即可求得点表示的数，进而求得的长度，根据NP始终为定值，即可求得、满足的等量关系【详解】（1）点A表示－2，点B表示6的距离为：故答案为：8

（2）点C表示的数为c，设，若，①点C在线段上时，则，则解得②点C在线段的延长线上，则，则解得故答案为：4或10（3）①点P从原点O出发，沿数轴负方向以速度向终点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向以速度向终点O运动，运动时间为t则点P表示的数为，点Q表示的数为故答案为：，②由题意得，点A表示－2，点B表示6，Q表示的数为表示的数为始终为定值与时间t无关【考点】本题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，整式加减中无关类型，数形结合是解题的关键．5、该校七年级共有500名同学参加了这次活动【解析】【分析】根据题意可求出去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务学生占比，设参加活动的总人数为，列方程，计算求解即可．【详解】解：由题意知，去做“传播文明、奉献爱心”的志愿服务学生占比为设参加活动的总人数为，则，解得∴该校七年级共有500名同学参加了这次活动．【考点】本题考查了一