基础强化冀教版8年级下册期末试题附答案详解（基础题）

冀教版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题14分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、点A（－1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝(m2＋1)x－1图像上的两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1<y2 B．y1=y2 C．y1>y2 D．无法判断2、已知点，在一次函数y＝－2x－b的图像上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定3、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）4、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD沿其对角线BD剪开，再把△ABD沿着DC方向平移，得到△A′B′D′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD′等于（）A．2 B． C． D．5、如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（）A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝46、下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某品牌电视的使用寿命 B．调查毕节市元旦当天进出主城区的车流量C．调查我校七（1）班新冠核酸检查结果 D．调查某批次烟花爆竹的燃放效果7、如图，点A，B，C在同一直线上，且，点D，E分别是AB，BC的中点．分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，，，若，则等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题86分）二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，AE＜BE，AD＝4，AB＝10，则DE长为________．2、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．3、如图，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2，AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四个结论：①四边形ACED是平行四边形；②∠ABE＝；③AB＝；④点F是AD中点，点G、H分别是线段BC、AB上的动点，则FG＋GH的最小值为．正确的是_____．（填序号）4、如图，在矩形中，的角平分线交于点，连接，恰好平分，若，则的长为______．5、如图，正方形ABCD的边长为，作正方形A1B1C1D1，使A，B，C，D是正方形A1B1C1D1，各边的中点；做正方形A2B2C2D2，使A1，B1，C1，D1是正方形A2B2C2D2各边的中点…以此类推，则正方形A2021B2021C2021D2021的边长为_____．6、点（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是______．7、在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为_____时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．8、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？2、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．3、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（－1，3），B（－4，3），O（0，0）．(1)△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．4、如图1，在平面直角坐标系中存在矩形ABCO，点A（﹣a，0）、点B（﹣a．b），且a、b满足：b12．(1)求A、B点坐标；(2)作∠OAB的角平分线交y轴于D，AD的中点为E，连接BE，作EF⊥BE交x轴于F，求EF的长；(3)如图2，将矩形ABCO向左推倒得到矩形A'B'C'O'，使A与A'重合，B'落在x轴上．现在将矩形A'B'C'O'沿射线AD以1个单位/秒平移，设平移时间为t，用t表示平移过程中矩形ABCD与矩形A'B'C'O'重合部分的面积．5、如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP．(1)求∠B的度数；(2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值．6、为了了解长春市冬季的天气变化情况，热爱气象观察的小明记录了2021年11月份30天的天气情况，具体信息如下：日期最高气温最低气温天气日期最高气温最低气温天气11﹣014℃0℃多云11﹣162℃﹣2℃晴11﹣029℃3℃阴11﹣176℃﹣1℃阴11﹣0312℃2℃晴11﹣184℃﹣6℃多云11﹣0415℃﹣2℃阴11﹣190℃﹣6℃多云11﹣0515℃10℃多云11﹣200℃﹣7℃多云11﹣062℃﹣6℃多云11﹣21﹣4℃﹣9℃阴11﹣07﹣3℃﹣4℃多云11﹣22﹣8℃﹣12℃多云11﹣089℃﹣4℃多云11﹣23﹣8℃﹣15℃晴11﹣09﹣3℃﹣6℃多云11﹣24﹣7℃﹣14℃晴11﹣10﹣2℃﹣5℃小雪11﹣25﹣5℃﹣13℃多云11﹣116℃2℃多云11﹣26﹣3℃﹣13℃多云11﹣12﹣1℃﹣7℃晴11﹣270℃﹣1℃多云11﹣134℃﹣6℃多云11﹣286℃﹣4℃多云11﹣1412℃9℃阴11﹣29﹣2℃﹣7℃多云11﹣152℃﹣4℃晴11﹣30﹣4℃﹣11℃多云请你帮助小明同学把以上数据整理成统计图表．2021年11月份长春市最低气温统计表最低气温分组频数频率10℃及10℃以上大于等于5℃小于10℃大于等于0℃小于5℃4大于等于﹣5℃小于0℃90.3大于等于﹣10℃小于﹣5℃a﹣10℃以下bm(1)补全条形统计图；(2)2021年11月份长春市最低气温统计表中a＝；b＝；m＝．7、已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE＝2AB，DH＝2CD．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．(1)求证：AF＝CG；(2)连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】结合题意，得一次函数y＝(m2＋1)x－1，随x的增大而增大，根据函数的递增性分析，即可得到答案．【详解】∵∴一次函数y＝(m2＋1)x－1，随x的增大而增大∵∴故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．2、A【解析】【分析】由k＝−2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合＜可得出m＞n．【详解】解：∵k＝−2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝−2x＋1的图象上，且＜，∴m＞n．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．4、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．5、C【解析】【分析】点K为直线l：y＝2x+4上一点，设再根据平移依次写出的坐标，再把的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.【详解】解：点K为直线l：y＝2x+4上一点，设将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1，将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，点K2也恰好落在直线l上，整理得：故选C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】根据抽样调查与普查的适用范围进行判断即可．【详解】解：A、D中为出售的产品，适合抽样调查；不符合要求；B中元旦的车流量较大，适合抽样调查；不符合要求；C中新冠核酸检查关乎每个人的身心健康，适合普查，符合要求；故选C．【点睛】本题考查了抽样调查与普查．解题的关键在于区分二者的适用范围．7、B【解析】【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【详解】∵，∴AB＝2BC，又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，∴x2＝，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2＝，故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】设AE＝x，则BE＝10﹣x，由勾股定理得AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，DE2＋CE2＝CD2，则AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（舍去），则AE＝2，然后由勾股定理即可求解．【详解】解：设AE＝x，则BE＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝10，∠A＝∠B＝90°，∴AD2＋AE2＝DE2，BC2＋BE2＝CE2，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴DE2＋CE2＝CD2，∴AD2＋AE2＋BC2＋BE2＝CD2，即42＋x2＋42＋（10﹣x）2＝102，解得：x＝2或x＝8（不合题意，舍去），∴AE＝2，∴DE＝＝＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．2、【解析】【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.【详解】解：点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.3、①③④【解析】【分析】证明，结合DE＝AC，可判定结论①；假设∠ABE＝，在中，根据勾股定理得到，则假设不成立，可判断结论②；在中和中，利用勾股定理可求出AB的值，即可判断结论③；作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．通过勾股定理分别求得FG、GH的值，相加即可判断结论④．【详解】解：∵∠ACB＝90°，DEBC，∴∠CDE＝∠ACB＝90°，∴又∵DE＝AC，∴四边形ACED是平行四边形；故结论①正确．∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠DAB＝，假设∠ABE＝，则，∴在中，，∴，∴假设不成立；故结论②错误．在中，，，∴，∴∴在中，，，∴，即AB＝；故结论③正确．如图所示，作点F关于BC对称的点F’，作于点H，与BC相交于点G，则，，根据“直线外一点到直线的距离，垂线段最短”可知，此时FG＋GH有最小值．连接AG，与BC相交于点M，∵，∠ABC＝，∴，∴，∵四边形ACED是平行四边形，∴，∴，∴又∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，AD＝4，∴，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，又∵∠DAB＝，∴，∴在中，，∵点F是AD中点，点F与点F’关于BC对称，,∴，,∴，∵，∴，∴在中，，∴，即FG＋GH的最小值为；故结论④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查勾股定理的应用．其中涉及平行线的判定，平行四边形的判定和性质，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定和性质，“一定两动”求线段最小值等问题．综合性较强．4、【解析】【分析】根据矩形的性质得，，，根据BE是的角平分线，得，则，，在中，根据勾股定理得，根据平行线的性质得，由因为EC平分则，等量代换得，所以，，即可得．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴，，，∵，BE是的角平分线，∴，∴，在中，根据勾股定理得，，∵，∴，∵EC平分，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点．5、【解析】【分析】根据勾股定理求得正方形对角线的长度，然后结合三角形中位线定理求得正方形的边长，从而探索数字变化的规律，进而求解．【详解】由题意得，正方形ABCD中CD=AD=在Rt△ACD中，AC==2∵A，B，C，D是正方形各边的中点，∴正方形的边长为2=在Rt△中==2∵是正方形各边中点∴正方形的边长为2=以此类推则正方形的边长为故答案为：【点睛】本题考查勾股定理，正方形性质，探索数字变化的规律是解题关键．6、（2，3）【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：点（2，−3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）．故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7、4s或s【解析】【分析】分两种情况：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，列方程求解．【详解】解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4﹣2t，解得t＝，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣4，解得t＝4，综上所述，t＝4或，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或s．【点睛】此题考查了动点问题，一元一次方程与动点问题，平行四边形的定义，熟记平行四边形的定义是解题的关键．8、【解析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图，连接AE，PA，∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，∴点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，∴BE=2，∴AE=AB2故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键．三、解答题1、(1)y=-8x+15（0≤x≤）(2)小时【解析】【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）将y=0的值代入，求x的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；(1)由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y=kx+b，∴，解得，∴此一次函数表达式为：y=-8x+15（0≤x≤）．(2)令y=0∴-8x+15=0解得：x＝，答：经过小时蜡烛燃烧完毕．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．2、(1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：x+2y=402x+3y=70解得x=20y=10答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，∴m≥（60-m），∴m≥20．依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．3、(1)见解析，(2)见解析，【解析】【分析】（1）把△ABO的三个顶点A、B、O分别向平移5个单位，向上平移1个单位，得到对应点A1、B1、C1，依次连接这三个点即可得到△A1B1C1，即可写出点B1的坐标；（2）把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点，得到△A2B2C2，由翻折即可写出点A2的坐标．(1)如图所示，；(2)如图所示，.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折，关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标．4、(1)A（﹣4，0），B（﹣4，12）；(2)；(3)【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质求出a，b的值即可．（2）如图1中，过点E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．证明△BHE≌△FJE（ASA），推出BH=FJ=10，可得结论．（3）分三种情形讨论求解①如图2中，当0≤t≤4时，重叠部分是四边形MNA′O′．②如图3中，当4＜t≤8时，重叠部分是四边形MNKP．③如图4中，当8＜t＜12时，重叠部分是四边形BMPC．④当t≥12时，没有重叠部分；(1)解：∵b12，∴，∴a=4，b=12，∴A（﹣4，0），B（﹣4，12）．(2)解：如图1中，过点E作EH⊥AB于H，EJ⊥OA于J．∵四边形ABCO是矩形，∴∠OAB=90°．∵A（﹣4，0），B（﹣4，12），∴OA=4，AB=OC=12．∵AD平分∠OAB，∴∠DAO=45°．∵∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴OA=OD=4，∴D（0，4）．∵AE=ED，∴E（﹣2，2），∴EH=EJ=2，∴BH=12-2=10．∵∠BEF=∠HEJ=90°，∴∠BEH=∠FEJ．∵∠BHE=∠FJE=90°，∴△BHE≌△FJE（ASA），∴BH=FJ=10，∴EF2．(3)解：∵OA=OD=4，∴AD=，∴当A'与D重合时，t=4；当MO'与BC重合时，A'运动的路径长为8，此时t=8；当NA'与BC重合时，A'运动的路径长为12，此时t=12；①如图2﹣1中，当0≤t≤4时，重叠部分是四边形MNA'O'，在Rt△ANA'中，∵AN2+A'N2=A'A2，∴NA'=，∴S=MN•NA'=4t=2t．②如图2﹣2中，当4t≤8时，重叠部分是四边形MNKP，5、(1)(2)当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，(3)4或或【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，证得△ACM是等边三角形，求得∠B=；（2）当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，根据直角三角形的性质得到，，由勾股定理得，求出，得到BP=3x，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由AD2+DP2=AP2，推出y2=3x2−18x+36，根据y>0，得到函数关系式；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB（3）当AP=BP时，根据等腰三角形等边对等角的性质及线段垂直平分线的性质证得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；当BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF，利用勾股定理得EF2+BF2=(2EF)2，求出BE，即可得到AE的值．当点P在CB延长线上且BP=AB=6时，根据线段垂直平分线的性质求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性质求出BE=2EF(1)解：ABC中，，，AB＝6，∵AC∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中点M，连接AM，则=CM，∵，，∴AC=1∴AC=AM=CM，∴△ACM是等边三角形，∴∠C=∴∠B=；(2)解：当点P在线段BC上时，过点A作AD⊥BC于D，在△ADB中，∠ADB=，∠B=，∴，同理，∴CD=A在Rt△BEF中，，∴(1∴，又∵BP=2BF，∴BP=3∴DP=33∵AD∴32∴y2∵y>0，∴；当点P在CB延长线上时，过点P作PH⊥AB交延长线于H，∵PE=BE=x，∠PEH=2∠PBH=∴EH=1∴PH=P∴AH=AB+BE+EH=6+3∵AH∴(6+3∴y2∵y>0，∴；综上，当点P在线段BC上时，；当点P在CB延长线上时，；(3)解：当AP=BP时，则∠PAB=∠B=，如图，∴∠APB=120°，∵EF为PB的垂直平分线，∴PE=BE，∴∠BPE=∠B=，∴∠APE=，∴AE=2PE=2BE