强化训练-浙江省临安市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专项训练试卷

浙江省临安市中考数学真题分类（平行线的证明）汇编专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（

）A． B． C． D．2、如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．43、若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，则∠C的大小为（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°4、将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（

）A． B． C． D．5、如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中，，，则的大小是（

）A． B． C． D．6、如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（

）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④7、在四边形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么

()A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB与CD相交 D．AB与DC垂直8、下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若x＝2，则2|x|－1＝3.以上命题是真命题的有(

).A．①②③④ B．①④ C．②④ D．①②④第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度．2、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H．以下结论：①△ABC≌△EDC；②∠DHF=60°；③若∠A=60°，则AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，则EB平分∠DEC；正确的有_____（只填序号）3、如图，将三角尺和三角尺(其中)摆放在一起，使得点在同一条直线上，交于点，那么度数等于_____．4、如图，点O是△ABC的三条角平分线的交点，连结AO并延长交BC于点D，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，直线MC和直线BO交于点N，OH⊥BC于点H，有下列结论：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，则MN∥AB；其中正确的有_____．（填序号）5、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=___°．6、如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别取一点M、N，使△AMN的周长最小，则∠MAN＝_____°．7、如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，求证：CEBF．2、如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且∥．求证：∥．3、如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，请将证明∠ADG＝∠C过程填写完整．证明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥∴∠ADG＝∠C4、如图，，．(1)试说明；(2)若，且，求的度数．5、如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．6、已知：如图1，，BD平分，，过点A作直线，延长CD交MN于点E(1)当时，的度数为______．(2)如图2，当时，求的度数；(3)设，用含x的代数式表示的度数．7、如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD//BC．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据，可以得到，，再根据等边三角形可以计算出的度数．【详解】解：如图所示：根据∴，又∵是等边三角形∴∴∴故选：C．【考点】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等；明确平行线的性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选：C．【考点】本题考查平行线的判定定理：1.同旁内角互补，两直线平行；2.同位角相等，两直线平行；3.内错角相等，两直线平行.3、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠A、∠C得结论．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故选：D．【考点】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180”是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．【考点】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【详解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：C．【考点】此题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6、D【解析】【分析】根据甲、乙两位员工的能力测试结果的网状图一一判断即可得到答案；【详解】解：因为甲、乙两位员工的动手操作能力均是5分，故甲乙两人的动手操作能力都很强，故①正确；因为甲的探索学习的能力是1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②正确；甲的与他人的沟通合作能力是5分，乙的与他人的沟通合作能力是3分，故与甲相比乙需要加强与他人的沟通合作能力，故③正确；乙的综合评分是：3+4+4+5+5=22分，甲的综合评分是：1+4+4+5+5=19分，故乙的综合评分比甲要高，故④正确；故选：D；【考点】本题主要考查图象信息题，能从图象上获取相关的信息是解题的关键；7、A【解析】【分析】∠B与∠C是直线AB，CD被直线BC所截构成的同旁内角，根据∠B+∠C=180°，得到AB∥CD．【详解】∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故选A．【考点】正解找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8、D【解析】【分析】对于①,根据对顶角的性质即可判断命题正误;对于②,根据平行线的判定定理判断命题的正误;对于③,根据绝对值的性质知a=b,据此判断命题③的正误;对于④,把x＝2代入2|x|－1可得2|x|－1=3,据此判断命题的正误,综上可选出正确答案.【详解】解：对于①,由对顶角的性质知,对顶角相等,故命题①为真命题;对于②,同位角相等,两直线平行,故命题②为真命题;对于③,如果|a|＝|b|,则a=b,故命题③为假命题;对于④,若x＝2，则2|x|－1＝3，故④为真命题.综上可知,命题是真命题的有①②④.故选D.【考点】本题主要考查命题,熟知平行线及绝对值等各知识是解题的关键.二、填空题1、120【解析】【分析】先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案．【详解】解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．故答案为：120．【考点】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．2、①②③④【解析】【分析】①可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；②先证△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的关系，结合∠DEC=∠A可推导得出．【详解】解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°−∠ACB＝120°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°，∴∠ACB＝∠ACE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正确；在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）．∴∠CBF＝∠CDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∴∠CDG＋∠CEB＝60°．∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°，∴∠CDE＋∠CED＝120°，∴∠HDE＋∠HED＝60°，∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正确；∵∠A＝60°，∠ACE＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥CE，故③正确；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵△BCF≌△DCG，∴∠CBE＝∠CDG．∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE．∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°，∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB，∴∠BEC＝∠DEB，即EB平分∠DEC，故④正确；综上，正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，角平分线的定义，三角形的内角和定理以及平行线的判定定理，正确找出图中的全等三角形是解题的关键．3、105°【解析】【分析】利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC与∠FDE的度数，然后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB，再依据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵∠ABC＝90°−∠C＝90°−60°＝30°，∠FDE＝90°−∠F＝90°−45°＝45°，∴∠DMB＝180°−∠ABC−∠FDE＝180°−30°−45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案为：105°．【考点】本题考查了直角三角形两锐角互余、三角形的内角和定理以及对顶角的性质，正确求得∠DMB的度数是关键．4、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分线性质进行计算分析即可；③根据∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，则∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【详解】解：如图所示，延长AC与E，∵点O是△ABC的三条角平分线的交点，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正确；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②错误；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正确；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正确，故答案为：①③④．【考点】本题主要考查的是三角形与角平分线的综合运用，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．5、95【解析】【详解】∵MF//AD，FN//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案为：956、80【解析】【分析】作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，根据轴对称确定最短路线问题，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根据轴对称的性质和角的和差关系即可得∠MAN．【详解】如图，作点A关于BC、CD的对称点A1、A2，连接A1、A2分别交BC、DC于点M、N，连接AM、AN，则此时△AMN的周长最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵点A关于BC、CD的对称点为A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80．【考点】本题考查了轴对称的最短路径问题，利用轴对称将三角形周长问题转化为两点间线段最短问题是解决本题的关键．7、45°##45°【解析】【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．【详解】解：延长CH交AB于点F，在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为：45°．【考点】本题考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．三、解答题1、见解析．【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵∠3＝∠4，∴DFBC，∴∠5＝∠BAF，∵∠5＝∠6，∴∠6＝∠BAF，∴ABCD，∴∠2＝∠AGE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AGE，∴CEBF．【考点】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．2、证明见解析．【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】平分，平分，即．【考点】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键．3、垂直的定义；EF；两直线平行，同位角相等；BC；两直线平行，同位角相等.【解析】【分析】根据垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根据平行线的判定得出BD∥EF，根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥BC即可．【详解】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定义∴BD∥EF，∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代换）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．两直线平行，同位角相等【考点】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．4、(1)见解析(2)35°【解析】【分析】（1）根据，可得BM∥CN，从而得到∠CBM=∠BCN，再由，可得∠ABC=∠BCD，即可求证；（2）根据对顶角相等可得∠ABD=110°，再由三角形的内角和定理可得