基础强化京改版数学9年级上册期中试题必考附答案详解

京改版数学9年级上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图所示，双曲线y＝上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形OAB，则△OAB面积的最小值为（

）A． B． C．2 D．22、如果，那么的结果是（

）A． B． C． D．3、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（

）A． B． C． D．4、将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－25、正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为(

)A． B． C． D．6、函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、和符合下列条件，其中使与相似的是（

）A．B．C．D．2、如图，将绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°得，连结EF交AB于H，则下列结论正确的是（

）A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1 C．AF2=FH·FE D．FB∶FC=HB∶EC3、如图是二次函数图象的一部分，过点，，对称轴为直线．则错误的有（

）A． B． C． D．4、如图所示是△ABC位似图形的几种画法，正确的是（）A． B．C． D．5、不能说明△ABC∽△A’B’C’的条件是（

）A．或 B．且C．且 D．且6、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示，对于下列结论：x…-10123…y…30-1m3…①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的两根为0和2；④当时，x的取值范围是或．正确的是（

）A．① B．② C．③ D．④7、下列多边形中，一定不相似的是（

）A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个平行四边形第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图所示，在中，，，．（1）如图1，四边形为的内接正方形，则正方形的边长为_________；（2）如图2，若内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于，则正方形的边长为_________．2、如图有一抛物线形的拱桥，拱高10米，跨度为40米，则该抛物线的表达式为______________.3、已知二次函数，当x＝_______时，y取得最小值．4、如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C且与反比例函数的图象交于点B，，连接OA，OB，若的面积为6，则_________．5、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰好在x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为________.（结果保留2个有效数字）6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝_____．7、某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某校一棵大树发生一定的倾斜，该树与地面的夹角．小明测得某时大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角；又过了一段时间，测得大树的影子顶端在地面处，此时光线与地面的夹角，若米，求该树倾斜前的高度（即的长度）．（结果保留一位小数，参考数据：，，，）．2、已知抛物线过点．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．3、解方程与计算（1）

（2）计算：．4、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.（1）求抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点．①在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；②连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．5、在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长米，设的长为米，矩形花园的面积为平方米，当为多少时，取得最大值，最大值是多少？6、已知，且，求x，y的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形性质得出S△OAB＝OA•OB＝OA2，先求得OA取最小值时A的坐标，即可求得OA的长，从而求得△OAB面积的最小值．【详解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA•OB＝OA2，∴OA取最小值时，△OAB面积的值最小，∵当直线OA为y＝x时，OA最小，解得或，∴此时A的坐标为（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面积的最小值为2，故选：C．【考点】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，求得OA取最小值时A的坐标是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据比例的性质即可得到结论．【详解】∵＝，∴可设a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故选B．【考点】本题主要考查了比例的性质，解本题的要点根据题意可设a，b的值，从而求出答案．3、A【解析】【分析】根据题意可得△OAB为直角三角形，∠AOB=30°，OA=200m，根据三角函数定义即可求得AB的长．【详解】解：由已知得，∠AOB=90°60°=30°，OA=200m．则AB=OA=100m．故选：A．【考点】本题主要考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．4、D【解析】【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式．【详解】解：∵抛物线C1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2故选：D．【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键．5、C【解析】【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故选：C．【考点】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．6、D【解析】【分析】先根据一次函数的性质确定a>0与a<0两种情况分类讨论抛物线的顶点位置即可得出结论．【详解】解：函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）A.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是交y轴正半轴，故选项A不正确；

B.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向下正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴负半轴，而不是在坐标原点上，故选项B不正确；

C.函数y＝ax图形可得a＞0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴，故选项C不正确；

D.函数y＝ax图形可得a＜0，则y＝ax2+a（a≠0）开口方向向上正确，当顶点坐标为（0，a）,应交于y轴正半轴正确，故选项D正确；

故选D．【考点】本题考查的知识点是一次函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的性质是解此题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理解题即可．【详解】解：选项A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°∴∠B=∠C′，∴△ABC∽△A′C′B′选项B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；选项C：∵∴AB：AC=B′C′：A′B′=7：5，∴△ABC∽△B′C′A′；选项D：∵∴∴不相似．故选ABC．【考点】此题考查了相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．2、ABD【解析】【分析】由旋转得到，进而可得，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理可得EF∶AF=∶1，根据相似三角对应边的比等于相似比可得FB∶FC=HB∶EC，而根据题意无法证明AF2=FH·FE，由此即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵旋转，∴，，，∴，即．，故A正确；是等腰直角三角形，，，（舍负），∴，故B正确；，，，故D正确．与不相似，∴无法证得，即无法证得，故C不正确．故选：ABD．【考点】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等相关知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．3、BD【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴x=−1可得2a+b的符号；再由根的判别式可得，根据二次函数的对称性进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，知c>0，∵对称轴为直线，得2a=b，∴a、b同号，即b<0，∴abc>0；故本选项正确，不符合题意；B、∵对称轴为，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本选项错误，符合题意；C、从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式，即；故本选项正确，不符合题意；D、∵−3<x1<−2，∴根据二次函数图象的对称性，知当x=1时，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本选项错误，符合题意．故选：BD．【考点】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练运用对称轴的范围求2a与b的关系，二次函数与方程及不等式之间的关系是解决本题的关键．4、ABCD【解析】【分析】利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为BC上的一点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：ABCD．【考点】本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键．5、ABD【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法求解即可．【详解】解：A、或，不能判定，符合题意；B、且，不能判定，符合题意；C、且，能判定，不符合题意；D、且，不能判定，符合题意．故选：ABD．【考点】此题考查了相似三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．相似三角形的判定方法：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；两角对应相等的两个三角形相似．6、CD【解析】【分析】根据表格可知直线x＝1是抛物线对称轴，此时有最小值，与x轴交点坐标为（0,0）（2,0）据此可判断①②③，根据与x轴交点坐标结合开口方向可判断④．【详解】解：从表格可以看出，函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），此时有最小值∴函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上故①错误；抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1故②错误；方程ax2+bx+c＝0的根为0和2故③正确；当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2故④正确；故选CD．【考点】本题考查了二次函数的图象和性质．解题的关键在于根据表格获取正确的信息．7、ABD【解析】【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【详解】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，选项A、B、D符合题意；而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相等，故一定相似，选项C不符合题意．故选：ABD．【考点】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．三、填空题1、

【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）设正方形的边长是x，则过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【详解】解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB•CN=BC•AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，设正方形边长为x，则，解得：，∴正方形DEFG的边长为；（2）如图，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，设小正方形的边长为x，∵四边形GDEF为矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的边长是．【考点】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质．会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键．2、【解析】【分析】由题意抛物线过点（40，0），顶点坐标为（20,10），设抛物线的解析式为，从而求出a的值，然后确定抛物线的解析式．【详解】解:依题意得此函数解析式顶点为,∴设解析式为,又函数图象经过,,,.故答案为.【考点】本题主要考查用待定系数法确定二次函数的解析式,解题时应根据情况设抛物线的解析式从而使解题简单,此题设为顶点式比较简单.3、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案．【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1．【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4、【解析】【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后计算+的值．【详解】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=（x＜0）图象交于点B，而＜0，＜0，∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案为：-20．【考点】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．5、2.0或3.3【解析】【分析】由点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），可得OA=5，OB=7，AB=4，然后分别由△OA′D∽△OAB与△OA′D∽△OBA，根据相似三角形的对应边成比例，即可得答案．【详解】∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），∴OA==5，OB=7，AB==4，若△OA′D∽△OAB，则，设AD=x，则OD=5﹣x，A′D=x，即，解得：x≈2.2，∴，∴OA′=2.0；若△OA′D∽△OBA，则，同理：可得：OA′≈3.3．故答案为2.0或3.3．【考点】此题考查了相似三角形的性质与折叠的知识．注意数形结合与方程思想的应用，小心别漏解是解题关键．6、60°【解析】【分析】利用正弦定义计算即可．【详解】解：如图，∵sinB＝，∴∠B＝60°，故答案为：60°．【考点】此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握正弦定义．7、1264【解析】【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可．【详解】解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份．据题意：∴∵∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元故答案为：1264【考点】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点．四、解答题1、该树倾斜前高度约为11.3米．【解析】【分析】过A作AH⊥BC于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】过作于，∵，∴为等腰三角形，设，∵，∴，又在中，∵，∴，即，∴，即，又在中，∴，∴．答：该树倾斜前高度约为11.3米．【考点】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．2、（1）；（2）①1；②点C的坐标是【解析】【分析】(1)将两点分别代入，得,解方程组即可;（2）①根据AB=4,斜边上的高为2,Q的横坐标为1,计算点C的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；②根据直线PQ的解析式，设点A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】解：（1）将两点分别代入，得解得．所以抛物线的解析式是．（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当点A与点重合时，，作于H．∵是等腰直角三角形，∴和也是等腰直角三角形，∴，∴点C到抛物线的对称轴的距离等于1．②如图3，设直线PQ的解析式为y=kx+b，由，得解得∴直线的解析式为，设，∴，所以．所以．将点代入，得．整理，得．因式分解，得．解得，或（与点P重合，舍去）．当时，．所以点C的坐标是．【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利