强化训练京改版数学8年级上册期末测试卷（典型题）附答案详解

京改版数学8年级上册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题26分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°2、若中，，则一定是（

）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形3、关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．24、已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（

）A．7 B．8 C．9 D．105、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（

）A．60° B．65° C．75° D．80°6、如图，E是∠AOB平分线上的一点．于点C，于点D，连结，则（

）A．50° B．45° C．40° D．25°二、多选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、下列图形中轴对称图形有（

）A．角 B．两相交直线 C．圆 D．正方形2、如果，那么下列等式正确的是（

）A． B． C． D．3、如图，和的平分线相交于点F，过点F作，交于D，交于E，下列结论正确的是（

）A． B．，都是等腰三角形C． D．的周长为4、如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．5、下列分式变形不正确的是（）A． B． C． D．6、下列约分不正确的是（

）A． B． C． D．7、已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题74分）三、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______°．2、计算：______．3、若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________.4、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．5、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．6、若，则x=____________.7、计算______．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在中，是上的一点，若，，，，求线段CD的长．2、已知的三边长分别为，，．（1）若，，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为奇数，试判断的形状，并说明理由．3、某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？4、如图，在和中，，，．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的绕点A顺时针旋转，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边和等边如图③所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数．5、计算：（1）．

（2）．6、观察下列等式：解答下列问题：（1）写出一个无理数，使它与的积为有理数；（2）利用你观察的规律，化简；（3）计算：．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：∵∴，∴．故选B．【考点】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明2、B【解析】【分析】根据三角形内角和180，求出最大角∠C，直接判断即可.【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：4．∴设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=4x°，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=．则∠C=4×=°，则△ABC是钝角三角形．故选B.【考点】本题考查了三角形按角度的分类.3、D【解析】【分析】根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.【详解】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，k＝2，符合题意，故选D．【考点】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．4、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．【详解】设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．

三角形的周长为1+4+4=9．故选C.【考点】此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．5、D【解析】【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC据三角形的外角性质即可求出∠ODC数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案为D.【考点】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形内角和定理求出答案．【详解】解：∵OE是的平分线，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故选：A．【考点】此题考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．二、多选题1、ABCD【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：角；两相交直线；圆；正方形都是轴对称图形．故选：ABCD．【考点】本题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合．常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆．2、BC【解析】【分析】先判断a，b的符号，然后根据二次根式的性质逐项分析即可．【详解】解∵，，∴，∴A、无意义，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选BC【考点】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的除法，以及二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．3、BCD【解析】【分析】由角平分线定义和平行线的性质得出，得出，同理可得，，都是等腰三角形，即可判断A、B；再根据等量代换可以得出，即可判断C；的周长，即可判断D．【详解】解：A平分，，，，，，同理可得，，都是等腰三角形；故A选项错误，不符合题意；故B选项正确，符合题意；，故C选项正确，符合题意；的周长，故D选项正确，符合题意；故选：BCD．【考点】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是证出，．4、AD【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本选项符合题意；B、-a＞b，故本选项不符合题意；C、a-b＜0，故本选项符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：AD．【考点】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．5、ABD【解析】【分析】根据分式的基本性质以及分式有意义的条件进行判断即可．【详解】解：A、，当时，等式右边无意义，变形不正确，符合题意；B、，当时，等式右边无意义，变形不正确，符合题意；C、，变形正确，不符合题意；D、，变形错误，符合题意；故答案为：ABD．【考点】本题考查了分式的基本性质以及分式有意义的条件，熟知分式的基本性质是解本题的关键．6、ABD【解析】【分析】根据分式的约分的方法对每个选项逐个计算即可判断出正确选项．【详解】A．，错误，符合题意；B．，错误，符合题意；C．，正确，不符合题意；D．，错误，符合题意；故答案选：ABD【考点】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．7、AD【解析】【分析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可得出结论．【详解】＜＜故不符合题意，符合题意，故选择：AD．【考点】此题主要考查幂的运算，解题的关键是正确理解零指数幂以及负指数幂的运算法则．三、填空题1、30【解析】【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数．【详解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案为30．【考点】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来．2、【解析】【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．【详解】，故填：．【考点】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．3、【解析】【分析】根据数轴确定出被覆盖的数的范围，再根据无理数的大小确定出答案即可．【详解】因为，所以，所以，故不在此范围；因为，所以，故在此范围；因为，所以，故不在此范围.所以被墨迹覆盖的数是.故答案为.【考点】此题考查估算无理数的大小，实数与数轴，解题关键在于估算出取值范围.4、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【考点】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围．5、4【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b的值是：,故答案为．【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.6、-1【解析】【分析】根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【详解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案为-1.【考点】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.7、【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可．【详解】解：，，，，故答案为：．【考点】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．四、解答题1、．【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理得到△ABD为直角三角形，即AD垂直于BC，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出DC的长．【详解】∵，，∴，∴是直角三角形，∴，∴在中，．【考点】此题考查了勾股定理的逆定理以及勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理并且能够转化线段关系．2、（1）1＜c＜5；（2）△ABC为等腰三角形【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c＜3+2，再解不等式即可；（2）根据c的范围可直接得到答案．【详解】解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c＜3+2，即1＜c＜5；（2）∵第三边c为奇数，∴c=3，∵a=2，b=3，∴b=c，∴△ABC为等腰三角形．【考点】此题主要考查了三角形的三边关系及等腰三角形的判断，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．3、商场实际购进彩灯的单价是60元【解析】【分析】设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则（元，答：商场实际购进彩灯的单价为60元．【考点】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程．4、(1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）延长BD交CE于F，易证△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证∠BAD=∠EAC，即可证明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解题．（3）直线BD与直线EC的夹角为60°．如图③中，延长BD交EC于F．证明，可得结论．(1)延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延长BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△D