初中趣味数学校本课程开发：理论实践与创新探索

初中趣味数学校本课程开发：理论、实践与创新探索一、引言1.1研究背景与意义数学作为初中教育阶段的核心学科之一，对于学生的思维发展、逻辑训练以及未来的学习和职业发展都具有举足轻重的作用。然而，当前初中数学教育的现状却不容乐观。传统的教学模式往往侧重于知识的灌输和应试技巧的训练，教学方法较为单一，以教师讲授为主，学生被动接受知识，缺乏主动参与和探索的机会。教学内容也常常局限于教材，与实际生活联系不够紧密，难以激发学生的学习兴趣和好奇心。这种教学方式导致许多学生对数学学习产生畏难情绪，认为数学枯燥乏味，仅仅将其视为一门应付考试的学科，无法真正领略数学的魅力和价值。趣味数学校本课程的开发与实施具有重要的现实意义。它能够激发学生的数学学习兴趣，改变学生对数学的刻板印象。通过将数学知识融入有趣的故事、游戏、实践活动等情境中，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的乐趣，从而主动参与到数学学习中来，提高学习的积极性和主动性。趣味数学校本课程还有助于提升学生的数学素养。它不仅关注数学知识的传授，更注重培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力，引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的综合素养，为学生的未来发展奠定坚实的基础。不同学生在数学学习上存在着个体差异，包括学习兴趣、学习能力、学习风格等方面。趣味数学校本课程可以根据学生的不同需求和特点，提供多样化的学习内容和活动形式，满足学生的个性化学习需求，使每个学生都能在数学学习中得到充分的发展。此外，校本课程的开发也是彰显学校特色、提升学校教育品质的重要途径。通过开发具有本校特色的趣味数学校本课程，能够体现学校的教育理念和办学特色，丰富学校的课程体系，提高学校的竞争力。1.2研究目的与方法本研究旨在深入剖析初中趣味数学校本课程，构建一套科学、完善且具有创新性和实用性的课程体系，为初中数学教育的改革与发展提供有益的参考和实践范例。具体而言，通过对课程目标、内容、实施方法以及评价体系等方面的系统研究，明确趣味数学校本课程在初中数学教育中的独特价值和定位，探索如何将数学知识与趣味元素有机融合，以激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学素养和综合能力。在研究过程中，将综合运用多种研究方法，以确保研究的科学性、全面性和深入性。文献研究法是重要的研究方法之一，通过广泛查阅国内外关于趣味数学、校本课程开发等相关领域的文献资料，包括学术期刊论文、学位论文、研究报告、教育专著等，梳理和总结前人的研究成果和经验，了解该领域的研究现状和发展趋势，为本研究提供坚实的理论基础和研究思路，避免重复研究，同时也能够在已有研究的基础上进行创新和拓展。调查研究法也是不可或缺的。通过问卷调查、访谈、实地观察等方式，全面了解初中学生对数学学习的兴趣、需求、态度以及学习习惯等方面的情况，同时了解教师在数学教学过程中遇到的问题和对趣味数学校本课程的看法、建议。调查对象涵盖不同年级、不同学习层次的学生以及初中数学教师，确保调查结果的代表性和可靠性。通过对调查数据的深入分析，准确把握初中数学教育的现状和存在的问题，为趣味数学校本课程的开发提供现实依据，使课程内容和教学方法能够更好地满足学生的实际需求。案例分析法同样具有重要作用。选取国内外一些具有代表性的初中趣味数学校本课程开发和实施的成功案例，进行深入细致的分析和研究。剖析这些案例在课程目标设定、内容选择、教学方法运用、评价体系构建等方面的特点和优势，总结其成功经验和可借鉴之处，同时分析可能存在的问题和不足，从中吸取教训。通过案例分析，为初中趣味数学校本课程的开发提供实践参考，避免在课程开发过程中走弯路，提高课程开发的质量和效果。1.3国内外研究现状国外对于初中数学校本课程的开发研究起步较早，在理论和实践方面都取得了较为丰富的成果。在课程设计上，注重以学生为中心，强调课程内容的趣味性、实用性和综合性。例如，美国的一些初中数学课程，会将数学知识与生活实际紧密结合，通过项目式学习、探究性学习等方式，让学生在解决实际问题的过程中掌握数学知识和技能。像在学习统计知识时，会让学生调查学校周边的商业情况，分析数据并得出结论，从而提高学生的数学应用能力和实践能力。在教学方法上，国外也进行了很多创新，如采用合作学习、分层教学等方法，满足不同学生的学习需求，激发学生的学习兴趣和主动性。合作学习可以促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和沟通能力；分层教学则根据学生的学习能力和水平，制定不同的教学目标和教学内容，使每个学生都能在自己的最近发展区得到充分的发展。国内对于初中数学校本课程开发的研究近年来也日益受到关注。许多学者从理论层面探讨了校本课程开发的理念、原则、方法等问题，为实践提供了理论指导。有学者指出，校本课程开发应遵循以学生为本、特色性、开放性等原则，结合学校的实际情况和学生的需求，开发具有本校特色的课程。在实践方面，一些学校也进行了积极的探索和尝试，开发出了各具特色的初中数学校本课程。有的学校结合当地的文化特色，开发了与数学文化相关的校本课程，让学生了解数学在当地文化中的应用和发展；有的学校则根据学生的兴趣爱好，开设了数学竞赛、数学建模等校本课程，培养学生的数学特长和创新能力。然而，目前国内的研究在实践案例的深度和广度上还有待进一步加强，对于如何将理论转化为实际可行的教学方案，以及如何评价校本课程的实施效果等方面，还需要更多的实证研究和经验总结。二、初中趣味数学校本课程开发的理论基础2.1相关教育理论建构主义理论强调学习者的主动建构作用，认为知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。在初中趣味数学校本课程开发中，这一理论为教学提供了重要的指导方向。例如，在课程内容设计上，可以创设丰富多样的问题情境，如数学故事、生活中的数学问题等，让学生在具体情境中主动探索数学知识，通过自己的思考和实践，理解数学概念、原理，从而构建起自己的数学知识体系。在教学过程中，鼓励学生自主探究、合作交流，培养学生的独立思考能力和团队协作精神，使学生在互动中不断完善和深化自己对数学知识的理解。多元智能理论由美国心理学家霍华德・加德纳提出，该理论认为人类的智能是多元的，包括语言智能、逻辑-数学智能、空间智能、身体运动智能、音乐智能、人际智能、内省智能和自然观察智能等。每个学生在不同的智能领域都有自己的优势和潜力。初中趣味数学校本课程开发应充分尊重学生的多元智能特点，设计多样化的教学活动和课程内容。对于空间智能较强的学生，可以设置几何图形的拼图、模型制作等活动，让他们在实践中发挥空间想象能力；对于人际智能突出的学生，组织小组合作的数学探究项目，通过交流与协作完成任务，提升他们的沟通和合作能力。通过这样的方式，满足不同学生的学习需求，激发学生的学习兴趣和潜能，使每个学生都能在数学学习中找到自己的优势和乐趣，促进学生的全面发展。兴趣教学理论强调兴趣在学习中的重要作用，认为兴趣是最好的老师，是激发学生学习积极性和主动性的内在动力。初中趣味数学校本课程的开发应以激发学生的数学学习兴趣为出发点，将数学知识与趣味性元素有机结合。通过引入数学游戏、数学魔术、数学趣题等内容，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学的魅力，消除对数学的畏难情绪，提高学习的积极性和主动性。设计数字解谜游戏，让学生在解开谜题的过程中运用数学知识，体验成功的喜悦，从而激发对数学的兴趣；开展数学文化讲座，介绍数学历史上的有趣故事和数学家的传奇经历，拓宽学生的数学视野，培养学生对数学的热爱之情。二、初中趣味数学校本课程开发的理论基础2.2课程开发的原则2.2.1趣味性原则趣味性原则是初中趣味数学校本课程开发的核心原则之一，旨在通过多样化的教学方式和内容，激发学生对数学的兴趣，使学生主动参与数学学习。在课程内容的选择上，融入数学故事是一种有效的方式。例如，讲述“阿基米德与皇冠”的故事，阿基米德在洗澡时发现了浮力定律，从而解决了国王关于皇冠是否纯金的难题。这个故事不仅能吸引学生的注意力，还能让学生了解数学在实际生活中的应用，感受到数学的奇妙之处。又如“高斯求和”的故事，年幼的高斯在面对老师布置的从1加到100的求和任务时，通过观察数字规律，巧妙地运用首尾相加的方法快速得出答案。这一故事可以激发学生对数学规律探索的兴趣，引导学生思考如何运用巧妙的方法解决数学问题。数学游戏也是增加课程趣味性的重要手段。数独游戏是一种基于数字逻辑的游戏，要求玩家在9×9的方格中填入数字1-9，使得每行、每列和每个3×3的宫内数字都不重复。学生在玩数独游戏的过程中，需要运用逻辑推理能力，分析数字之间的关系，从而提高数学思维能力。同时，游戏的挑战性和趣味性能够吸引学生积极参与，让他们在轻松愉快的氛围中锻炼数学能力。再如“24点游戏”，给定四个数字，通过加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24。这个游戏可以锻炼学生的计算能力和反应速度，培养学生的数字敏感度和运算技巧。学生在游戏过程中，需要不断尝试不同的运算组合，寻找最佳的解题方法，从而提高数学运算的熟练程度和灵活性。结合生活实例也是体现趣味性原则的重要方式。在讲解比例尺的知识时，可以引入地图的例子，让学生思考如何根据地图上的比例尺计算实际距离。学生可以通过测量地图上两个城市之间的距离，再根据比例尺进行计算，从而了解实际距离的概念。这不仅能让学生感受到数学与生活的紧密联系，还能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。又如在学习统计知识时，可以让学生调查班级同学的身高、体重等数据，并进行统计分析，制作成图表。通过这样的活动，学生可以了解统计的方法和意义，同时也能对自己和同学们的身体状况有更直观的认识。2.2.2实用性原则实用性原则强调数学知识与实际生活以及其他学科的紧密联系，使学生能够将所学数学知识应用到实际情境中，体会数学的价值。在生活中，数学无处不在。在购物场景中，学生可以运用数学知识计算商品的折扣、比较不同品牌商品的性价比等。例如，一件商品原价为100元，现在打8折出售，学生可以通过计算100×0.8=80元，得出商品的现价。通过这样的计算，学生可以学会如何在购物时做出更明智的选择，节省开支。在计算家庭水电费、物业费等生活费用时，也需要运用数学知识进行计算和管理。通过这些实际生活中的应用，学生可以深刻体会到数学在日常生活中的重要性，提高运用数学知识解决实际问题的能力。在建筑设计领域，数学知识也发挥着关键作用。建筑师在设计建筑物时，需要运用几何知识来确定建筑物的形状、大小和空间布局。例如，在设计一个圆形的体育馆时，需要运用圆的周长、面积等知识来计算场馆的占地面积、座位数量等。在计算建筑物的结构强度时，需要运用力学和数学知识进行分析和计算，确保建筑物的安全性。通过这些案例，学生可以了解数学在建筑设计中的具体应用，拓宽视野，同时也能激发学生对数学和建筑领域的兴趣。数学与物理、化学等学科也有着密切的联系。在物理中，很多物理公式都涉及到数学运算，如速度公式v=s/t（速度等于路程除以时间）、牛顿第二定律F=ma（力等于质量乘以加速度）等。学生在学习物理的过程中，需要运用数学知识进行公式推导、计算和分析，从而更好地理解物理现象和规律。在化学中，化学方程式的配平、物质的量的计算等都需要运用数学知识。通过跨学科的学习，学生可以加深对数学知识的理解和应用，同时也能提高综合运用知识的能力，培养学生的科学素养和创新精神。2.2.3开放性原则开放性原则要求突破传统数学教学的限制，为学生提供更广阔的思维空间和学习环境，培养学生的创新思维和综合能力。在课程内容的设置上，设置开放性问题是一种重要的方式。例如，在学习三角形的知识时，可以提出这样的问题：“如何用给定长度的三根小棒围成一个三角形，且使三角形的面积最大？”这个问题没有固定的答案，学生需要通过思考、尝试和计算，运用三角形的性质和面积公式等知识，探索不同的围法和面积计算方法，从而找到最优解。通过解决这样的开放性问题，学生可以摆脱传统思维的束缚，培养创新思维和发散思维能力。又如在学习函数知识时，可以让学生设计一个关于函数的实际应用问题，并解决它。学生可以根据自己的生活经验和兴趣，选择不同的实际场景，如设计一个销售利润与销售量之间的函数关系，或者设计一个行程问题中的速度与时间的函数关系等。通过这样的活动，学生可以将数学知识与实际生活相结合，提高解决实际问题的能力，同时也能发挥自己的创造力和想象力。开展小组合作学习也是体现开放性原则的重要途径。在小组合作中，学生可以共同探讨数学问题，分享彼此的想法和思路，相互启发，共同进步。例如，在进行数学探究活动时，将学生分成小组，让他们共同研究一个数学课题，如“探究不同形状的物体在水中的浮力大小与哪些因素有关”。每个小组的成员可以分工合作，进行实验设计、数据收集、分析和讨论等工作。在这个过程中，学生可以学会倾听他人的意见，尊重他人的想法，培养团队合作精神和沟通能力。同时，小组合作也可以激发学生的学习兴趣和积极性，让学生在相互交流和合作中，拓宽思维视野，提高创新能力。实践活动也是开放性原则的重要体现。组织学生开展数学实践活动，如测量学校操场的面积、调查社区居民的出行方式并进行数据分析等。通过这些实践活动，学生可以将数学知识应用到实际情境中，提高实践能力和解决问题的能力。在测量操场面积的实践活动中，学生需要运用测量工具和几何知识，如长方形、圆形等图形的面积计算公式，进行实地测量和计算。在调查社区居民出行方式的实践活动中，学生需要设计调查问卷、收集数据、整理和分析数据，并运用统计知识进行图表制作和数据分析，从而得出结论。这些实践活动不仅可以让学生深入了解数学知识的实际应用，还能培养学生的观察能力、分析能力和创新能力。2.2.4差异性原则差异性原则认识到学生在数学学习中存在个体差异，包括学习兴趣、学习能力、学习风格等方面，主张通过分层教学和个性化的课程内容设计，满足不同层次学生的学习需求，促进每个学生在数学学习中都能得到充分发展。学生在数学学习兴趣上存在明显差异。有的学生对数学充满热情，喜欢深入探究数学问题，积极参与数学竞赛和数学活动；而有的学生则对数学兴趣较低，可能觉得数学学习枯燥乏味，缺乏主动性。在学习能力方面，学生的数学思维能力、计算能力、逻辑推理能力等各不相同。有些学生思维敏捷，能够快速理解和掌握数学知识，解决复杂的数学问题；而有些学生则需要更多的时间和练习来理解和巩固知识。学习风格上，有的学生是视觉型学习者，对图形、图像等视觉信息敏感，通过观看图片、图表等方式更容易理解数学知识；有的学生是听觉型学习者，更擅长通过听讲、讨论等方式学习数学；还有的学生是动觉型学习者，喜欢通过动手操作、实践活动来学习数学。基于这些个体差异，在课程开发中应采用分层教学的方法。在教学目标的设定上，针对不同层次的学生制定不同的目标。对于基础薄弱、学习能力较低的学生，教学目标应侧重于基础知识的掌握和基本技能的训练，如理解数学概念、掌握基本的运算方法等，帮助他们建立学习数学的信心，逐步提高数学能力；对于中等水平的学生，教学目标可以在掌握基础知识的基础上，注重培养他们的数学思维能力和应用能力，如引导他们运用数学知识解决一些实际问题，提高解题的灵活性和准确性；对于学习能力较强、对数学有浓厚兴趣的学生，教学目标可以设定得更高，注重培养他们的创新思维和拓展能力，如鼓励他们参与数学竞赛、开展数学研究性学习等，让他们在数学学习中挑战自我，不断超越。在教学内容的选择上，也应根据学生的层次进行分层。为基础薄弱的学生提供一些简单易懂、趣味性较强的数学内容，帮助他们逐步积累知识；为中等水平的学生提供一些具有一定难度和挑战性的内容，促进他们的能力提升；为学有余力的学生提供一些拓展性、探究性的内容，满足他们的求知欲和探索精神。在课程内容的设计上，还可以提供多样化的学习资源，满足不同学习风格学生的需求。对于视觉型学习者，可以提供丰富的数学图形、图表、动画等学习资源，帮助他们更好地理解数学知识；对于听觉型学习者，录制数学讲解音频、开展数学讲座等资源，让他们通过倾听来学习数学；对于动觉型学习者，设计数学实验、数学游戏等实践活动，让他们在动手操作中学习数学。还可以设置不同难度层次的练习题和拓展任务，让学生根据自己的能力和兴趣选择完成，实现个性化学习。这样的课程设计能够充分考虑学生的个体差异，为每个学生提供适合他们的学习路径，使他们在数学学习中都能有所收获，不断进步。三、初中趣味数学校本课程的设计思路3.1课程目标设定初中趣味数学校本课程的目标设定应全面且具有针对性，涵盖知识技能、过程方法以及情感态度价值观三个维度，以促进学生在数学学习上的全面发展。在知识技能维度，学生应能够深入理解和熟练掌握初中数学的基本概念、定理和公式，例如通过趣味活动加深对函数、几何图形、统计概率等知识的理解。学生还需具备将这些数学知识灵活运用到实际生活中的能力，如运用数学知识解决购物打折、行程规划、房屋面积计算等生活问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强学生对数学实用性的认识。过程方法维度旨在培养学生多方面的关键能力。通过参与趣味数学活动，学生能够不断提升逻辑思维能力，学会运用归纳、演绎、类比等推理方法解决数学问题，培养严谨的思维习惯。在面对复杂的数学问题时，学生能够运用所学知识进行分析，找出问题的关键所在，并运用合理的推理方法得出解决方案。创新能力也是重要的培养目标，鼓励学生从不同角度思考数学问题，提出独特的见解和解决方案。在解决几何图形问题时，学生可以尝试用不同的方法进行证明或求解，培养创新思维。合作交流能力同样不可或缺，通过小组合作完成数学项目、讨论数学问题等活动，学生能够学会倾听他人意见，分享自己的想法，提高团队协作能力，共同解决数学难题，培养学生的沟通能力和团队精神。情感态度价值观维度对于学生的数学学习具有深远影响。课程应致力于激发学生对数学的浓厚兴趣，让学生在有趣的数学活动中感受到数学的魅力和乐趣，消除对数学的畏难情绪，主动参与数学学习。通过讲述数学历史上的有趣故事、数学家的传奇经历以及展示数学在科技、艺术等领域的广泛应用，让学生了解数学的发展历程和重要性，拓宽数学视野，培养对数学的热爱之情。在解决数学问题的过程中，学生不可避免地会遇到困难和挫折，课程应注重培养学生克服困难的意志品质，让学生学会在挫折中总结经验，不断尝试，最终解决问题，培养坚韧不拔的精神和积极向上的学习态度。三、初中趣味数学校本课程的设计思路3.2课程内容选择3.2.1数学史故事数学史故事是初中趣味数学校本课程中极具价值的内容，它能让学生穿越时空，领略数学发展的波澜壮阔，感受数学家们的智慧与执着。祖冲之计算圆周率的故事便是其中的经典。在古代，计算圆周率是一项极具挑战性的任务，祖冲之在前人研究的基础上，运用割圆术，通过不断地分割圆内接正多边形，逐步逼近圆的周长，从而得出了精确到小数点后七位的圆周率数值。这一成就领先世界近千年，展现了祖冲之卓越的数学才能和坚韧不拔的精神。学生在了解这个故事的过程中，不仅能学习到圆周率的相关知识，更能被祖冲之的探索精神所感染，激发他们对数学的热爱和追求。阿基米德发现浮力定律的故事同样引人入胜。阿基米德在洗澡时，看到浴缸里的水随着身体的浸入而溢出，从而灵感突发，发现了浮力定律。这个故事告诉学生，数学和科学知识往往来源于生活中的细致观察和深入思考。通过讲述阿基米德的故事，学生可以认识到数学在解决实际问题中的重要作用，体会到数学与生活的紧密联系。在学习勾股定理时，引入毕达哥拉斯的故事。毕达哥拉斯在一次偶然的机会中，发现了直角三角形三边之间的特殊关系，即直角边的平方和等于斜边的平方。这个发现不仅是数学史上的重要里程碑，也为后来的数学和科学研究奠定了基础。通过了解毕达哥拉斯的探索过程，学生可以更好地理解勾股定理的内涵，感受数学的奇妙之处。除了这些著名的数学家故事，还可以介绍数学发展历程中的重要事件和突破。例如，介绍数学符号的演变过程，从最初的简单记数符号到现代复杂而精确的数学符号体系，让学生了解数学语言的发展和完善；讲述微积分的发明历程，牛顿和莱布尼茨在不同的背景下，分别独立地创立了微积分，这一伟大的发明推动了数学和科学的巨大进步，使学生认识到数学的不断发展和创新对人类社会的深远影响。通过这些数学史故事的讲述，学生可以拓宽数学视野，了解数学的发展脉络，感受数学的文化底蕴，从而激发他们学习数学的兴趣和动力。3.2.2数学游戏与谜题数学游戏与谜题是初中趣味数学校本课程中深受学生喜爱的内容，它们以生动有趣的形式，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和计算能力。数独游戏是一种基于数字逻辑的经典游戏，它要求玩家在9×9的方格中填入数字1-9，使得每行、每列和每个3×3的宫内数字都不重复。在玩数独游戏时，学生需要运用逻辑推理能力，分析每个空格可能填入的数字，通过不断地尝试和排除，逐步完成整个数独。这个过程锻炼了学生的观察能力、分析能力和推理能力，让学生在游戏中体验到逻辑思维的乐趣。刚开始接触数独时，学生可能会感到困惑和无从下手，但随着不断地练习，他们会逐渐掌握解题技巧，提高解题速度和准确性。“24点游戏”也是一种广受欢迎的数学游戏。给定四个数字，玩家需要通过加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24。这个游戏可以锻炼学生的计算能力和反应速度，培养学生的数字敏感度和运算技巧。在游戏过程中，学生需要迅速地思考如何组合这四个数字，运用不同的运算方法得到24。例如，给定数字3、4、5、6，学生可以通过(3+5-4)×6=24的运算得到答案。通过不断地玩“24点游戏”，学生可以提高对数字的熟悉程度，增强运算的灵活性和速度，同时也能培养学生的创新思维和解决问题的能力。除了数独和“24点游戏”，还有许多其他有趣的数学游戏和谜题，如数字解谜游戏、魔方、七巧板等。数字解谜游戏要求学生根据给定的线索和条件，解开隐藏在数字背后的谜题，这需要学生运用逻辑推理和数学知识，培养学生的思维能力和耐心。魔方是一种立体的数学玩具，它可以锻炼学生的空间想象能力和手眼协调能力。学生在转动魔方的过程中，需要思考如何将不同颜色的方块组合成完整的面，这对学生的空间思维能力提出了挑战。七巧板则是一种传统的中国智力玩具，它由七个不同形状的板块组成，学生可以通过拼接这些板块，创造出各种不同的图案，培养学生的创造力和想象力。这些数学游戏和谜题不仅丰富了学生的课余生活，还能让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。3.2.3生活中的数学生活中的数学是初中趣味数学校本课程的重要内容，它将数学知识与日常生活紧密结合，让学生深刻体会到数学的实用性和广泛应用。在日常生活中，水电费计算是一个常见的数学问题。学生可以通过了解水电费的计费方式，运用数学知识进行计算。水电费的计费通常根据用电量或用水量的多少，按照不同的单价进行计算。学生需要掌握乘法和加法的运算，根据实际使用量和单价计算出应缴纳的费用。通过实际操作，学生可以更好地理解数学在生活中的应用，提高解决实际问题的能力。房屋面积测量也是生活中常见的数学应用场景。在购买房屋、装修房屋等过程中，都需要对房屋面积进行测量和计算。学生可以学习长方形、正方形、三角形等几何图形的面积计算公式，运用这些公式来测量和计算房屋各个房间的面积、墙面面积等。在实际测量过程中，学生还需要学会使用测量工具，如卷尺、测距仪等，培养学生的实践操作能力。通过房屋面积测量的学习，学生不仅可以掌握几何图形的面积计算方法，还能了解到数学在房地产、建筑等领域的重要作用。在购物场景中，数学知识同样发挥着重要作用。学生可以运用数学知识计算商品的折扣、比较不同品牌商品的性价比等。当遇到商品打折时，学生需要根据折扣率计算出商品的实际价格，判断是否划算。在比较不同品牌商品的性价比时，学生需要考虑商品的价格、质量、功能等因素，运用数学方法进行分析和比较，做出最合理的选择。通过这些购物场景中的数学应用，学生可以提高数学运算能力，培养理财意识和消费观念，学会在生活中运用数学知识做出明智的决策。3.2.4数学与其他学科的融合数学与其他学科的融合是初中趣味数学校本课程的重要特色，它有助于拓宽学生的知识面，培养学生的综合素养和跨学科思维能力。数学与物理学科有着紧密的联系，许多物理现象和规律都需要用数学知识来描述和解释。在学习物理中的速度计算时，学生需要运用数学中的公式v=s/t（速度等于路程除以时间）来进行计算。通过这个公式，学生可以根据物体运动的路程和时间，准确地计算出物体的速度。在学习物理的过程中，学生还会遇到许多其他需要运用数学知识的情况，如力的合成与分解、功和功率的计算、电路中的电流和电压计算等。这些物理问题的解决，都离不开数学知识的支持，通过数学与物理的融合学习，学生可以更好地理解物理现象和规律，同时也能加深对数学知识的应用和理解。数学与化学学科也相互关联。在化学中，化学方程式的配平、物质的量的计算等都需要运用数学知识。在配平化学方程式时，学生需要根据化学反应前后原子的种类和数目不变的原则，运用数学方法进行配平，使方程式两边的原子个数相等。在计算物质的量时，学生需要运用数学公式n=m/M（物质的量等于质量除以摩尔质量）来进行计算。通过这些数学知识在化学中的应用，学生可以更好地理解化学反应的本质，掌握化学计算的方法，提高化学学习的效率和质量。数学与地理学科同样有着密切的联系。在地理中，地图的绘制、比例尺的计算、经纬度的确定等都需要运用数学知识。在绘制地图时，需要根据实际的地理范围和地图的大小，运用比例尺的概念将实际距离缩小或放大，绘制出准确的地图。在确定经纬度时，需要运用数学中的坐标系统和几何知识，准确地表示地球上各个地点的位置。通过数学与地理的融合学习，学生可以更好地理解地理现象和地理信息，提高地理学习的效果，同时也能感受到数学在不同学科领域中的广泛应用和重要价值。3.3课程结构设计初中趣味数学校本课程采用模块化的课程结构设计，旨在满足不同学生的学习需求和能力水平，激发学生的数学学习兴趣，提升学生的数学素养。课程分为基础模块、提高模块和拓展模块，各模块内容紧密联系又各有侧重，逐步提升学生的数学能力。基础模块主要面向全体学生，重点在于巩固和拓展初中数学的基础知识，通过生动有趣的方式让学生深入理解数学概念。在讲解函数概念时，引入生活中的函数实例，如汽车行驶过程中速度与时间的关系、气温随日期的变化等，通过图表和动画的形式展示函数的变化规律，让学生直观地感受函数的概念。设置简单的函数计算题目，如已知一次函数的表达式，计算给定自变量时的函数值，帮助学生掌握函数的基本运算。在几何方面，通过图形拼接、折叠等活动，让学生直观地感受三角形、四边形等几何图形的性质，如三角形的内角和、四边形的稳定性等。还可以开展数学基础知识竞赛，以小组为单位，进行抢答，题目涵盖代数、几何等各个方面的基础知识，激发学生的学习积极性，巩固学生的基础知识。提高模块针对有一定数学基础和学习能力的学生，着重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。在这一模块中，设置具有一定难度的数学问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决。给出一些数学谜题，如数字解谜、逻辑推理谜题等，要求学生通过观察、分析、推理等方法找到答案，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。开展数学探究活动，如探究不同形状的物体在水中的浮力大小与哪些因素有关，让学生通过实验设计、数据收集、分析和讨论等过程，运用数学知识解决实际问题，提高学生的实践能力和创新能力。还可以组织数学建模活动，让学生根据实际问题建立数学模型，如建立城市交通流量模型、人口增长模型等，通过数学模型的建立和求解，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。拓展模块则为学有余力、对数学有浓厚兴趣的学生提供更广阔的发展空间，注重培养学生的创新思维和数学素养。在这一模块中，引入数学前沿知识和数学文化，拓宽学生的数学视野。介绍数学在人工智能、密码学等领域的应用，让学生了解数学的最新发展动态和应用前景，激发学生对数学的探索欲望。开展数学研究性学习，让学生自主选择研究课题，如研究数学史上的著名问题、探索数学在艺术领域的应用等，通过查阅文献、实验研究、数据分析等过程，培养学生的自主学习能力和研究能力。组织学生参加数学竞赛和数学社团活动，与其他学生交流和竞争，提高学生的数学水平和综合素质，培养学生的团队合作精神和竞争意识。四、初中趣味数学校本课程的实施案例4.1案例学校及课程实施概况本研究选取了[案例学校名称]作为研究对象，该校是一所具有丰富教学资源和优秀师资队伍的初级中学，注重学生的全面发展和个性化培养，积极探索课程改革和创新，为初中趣味数学校本课程的开发与实施提供了良好的环境和条件。在课程设置方面，趣味数学校本课程作为学校的特色选修课程，面向全体初一和初二学生开设，每周安排1-2课时，每学期总课时为[X]课时。课程分为不同的主题模块，每个模块都有明确的教学目标和内容，涵盖了数学史故事、数学游戏与谜题、生活中的数学、数学与其他学科的融合等多个领域，以满足学生多样化的学习需求。教学安排上，课程采用多样化的教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性。课堂教学中，教师会结合具体的教学内容，运用情境教学法，创设生动有趣的数学情境，如模拟购物场景、数学实验场景等，让学生在情境中感受数学的应用价值，提高解决实际问题的能力。小组合作学习也是重要的教学方式，教师会根据学生的特点和学习能力进行分组，让学生在小组中共同探讨数学问题，分享彼此的想法和思路，培养学生的团队合作精神和沟通能力。例如，在学习数学游戏与谜题时，组织学生以小组为单位进行数独比赛、“24点游戏”比赛等，通过小组合作和竞争，激发学生的学习热情，提高学生的数学思维能力和运算能力。教师还会鼓励学生进行自主探究学习，布置一些开放性的数学问题或探究任务，让学生通过查阅资料、思考分析等方式自主解决问题，培养学生的自主学习能力和创新思维。参与课程的学生来自不同的班级和学习层次，他们对数学的兴趣和学习能力存在一定差异。为了满足不同学生的学习需求，课程在教学内容和教学方法上都进行了分层设计。对于基础薄弱、对数学兴趣较低的学生，教师会注重基础知识的讲解和趣味性的引导，通过简单易懂的数学故事、游戏等方式，帮助他们建立学习数学的信心，逐步提高数学能力；对于基础较好、对数学有浓厚兴趣的学生，教师会提供一些拓展性的学习内容和挑战性的任务，如数学建模、数学研究性学习等，激发他们的潜力，培养他们的创新能力和综合素养。学校还会定期组织数学社团活动、数学竞赛等，为学生提供展示自我的平台，进一步激发学生的学习兴趣和竞争意识。4.2教学方法与策略4.2.1情境教学法情境教学法是初中趣味数学校本课程中激发学生学习兴趣、提高学习积极性的重要教学方法。通过创设生动、具体的情境，将抽象的数学知识融入其中，让学生在情境中感受数学的魅力，体会数学与生活的紧密联系，从而主动参与到数学学习中来。在教学过程中，教师可以模拟超市购物的情境。在课堂上设置一个模拟超市，摆放各种商品模型，并标上价格。给学生一定数额的虚拟货币，让他们在超市中进行购物。在购物过程中，学生需要运用数学知识进行计算，如计算商品的总价、找零金额，比较不同商品的性价比等。例如，购买一件价格为25元的商品，学生给了50元，就需要计算出应找回的金额为50-25=25元。在比较不同品牌的同类型商品时，学生需要考虑价格、质量、数量等因素，运用数学方法进行分析和比较，选择最划算的商品。通过这样的情境教学，学生可以在实际操作中运用数学知识，提高计算能力和解决实际问题的能力，同时也能感受到数学在日常生活中的重要性，增强学习数学的兴趣和动力。除了超市购物情境，还可以创设旅游行程规划的情境。假设学生要进行一次旅行，需要规划行程。教师提供不同的交通工具、路线、景点门票价格等信息，让学生根据自己的预算和时间安排，制定合理的旅行计划。在这个过程中，学生需要运用数学知识计算交通费用、住宿费用、门票费用等，合理安排时间，选择最优的旅行方案。例如，从A地到B地有火车和飞机两种交通工具可供选择，火车票价为200元，飞行时间为3小时；飞机票价为800元，飞行时间为1小时。学生需要根据自己的预算和时间安排，选择合适的交通工具。通过这样的情境教学，学生可以将数学知识与实际生活相结合，提高数学应用能力和决策能力，同时也能培养学生的规划能力和逻辑思维能力。4.2.2小组合作学习法小组合作学习法是初中趣味数学校本课程中培养学生合作与交流能力的重要教学方法。通过组织学生进行小组合作，共同完成数学任务，让学生在合作中相互学习、相互启发，提高数学学习效果，同时培养学生的团队合作精神和沟通能力。在课程实施中，教师可以组织学生进行小组制作数学模型的活动。例如，在学习立体几何知识时，让学生以小组为单位制作正方体、长方体、圆柱、圆锥等数学模型。每个小组的成员分工合作，有的负责准备材料，如纸张、剪刀、胶水等；有的负责设计模型的形状和尺寸；有的负责动手制作模型。在制作过程中，学生需要运用几何知识，如正方体的棱长相等、长方体的长、宽、高的关系、圆柱和圆锥的底面半径和高的计算等，确保模型的准确性。小组成员之间需要密切配合，交流各自的想法和经验，共同解决制作过程中遇到的问题。例如，在制作圆锥模型时，如何确定圆锥的底面半径和母线长度，小组成员可以通过讨论和计算，找到合适的方法。通过这样的小组合作活动，学生可以在实践中加深对几何知识的理解和掌握，提高动手能力和空间想象能力，同时也能培养学生的团队合作精神和沟通能力，让学生学会倾听他人的意见，尊重他人的想法，共同完成任务。小组合作完成数学探究任务也是一种有效的教学方式。在学习统计知识时，教师可以提出一个探究任务，如“调查学校学生的课余爱好情况”。学生以小组为单位，制定调查计划，设计调查问卷，选择调查对象，进行数据收集和整理。在数据收集过程中，小组成员需要分工合作，有的负责发放问卷，有的负责回收问卷，有的负责统计数据。在数据分析阶段，学生需要运用统计知识，如计算百分比、绘制统计图等，对收集到的数据进行分析和总结，得出结论。例如，通过统计数据，发现学校学生中喜欢阅读的占30%，喜欢体育的占40%，喜欢音乐的占20%，其他爱好占10%。小组成员之间需要相互交流和讨论，分享自己的分析结果和看法，共同完成探究任务。通过这样的小组合作探究活动，学生可以提高统计知识的应用能力和数据分析能力，培养学生的探究精神和创新能力，同时也能增强学生的团队合作意识和责任感。4.2.3项目式学习法项目式学习法是初中趣味数学校本课程中培养学生综合运用知识和实践能力的重要教学方法。通过开展项目式学习，让学生在完成项目的过程中，综合运用数学及其他学科知识，解决实际问题，提高学生的综合素质和创新能力。在课程中，教师可以组织学生开展测量校园面积的项目式学习活动。将学生分成若干小组，每个小组负责测量校园的一个区域，如操场、教学楼前的空地、花园等。学生需要综合运用数学知识和测量工具，如卷尺、测绳、水准仪等，进行实地测量。在测量过程中，学生需要运用几何知识，如计算长方形、正方形、圆形等图形的面积公式，根据测量得到的数据计算出各个区域的面积。对于不规则形状的区域，学生可以采用分割、近似等方法进行计算。例如，对于操场，学生可以测量其长和宽，运用长方形面积公式计算出面积；对于圆形的花园，学生可以测量其半径，运用圆的面积公式计算出面积。学生还需要考虑实际情况，如测量误差的控制、测量数据的准确性等。在完成测量后，学生需要将各个小组的数据进行汇总，计算出整个校园的面积，并绘制校园面积平面图。通过这样的项目式学习活动，学生可以将数学知识与实际生活紧密结合，提高数学应用能力和实践能力，同时也能培养学生的团队合作精神、沟通能力和解决问题的能力。组织学生开展数学建模项目也是一种有效的教学方式。以“城市交通拥堵问题的解决方案”为例，学生需要运用数学知识和相关的交通知识，建立数学模型来分析交通拥堵的原因，并提出相应的解决方案。学生首先需要收集相关的数据，如城市道路的交通流量、车辆行驶速度、路口的信号灯设置等。然后，运用数学方法，如统计学、运筹学等，对数据进行分析和处理，建立交通流量模型、车辆行驶模型等。通过对模型的分析，找出交通拥堵的关键因素，如道路容量不足、信号灯设置不合理、车辆行驶速度过慢等。针对这些问题，学生提出相应的解决方案，如优化道路设计、调整信号灯时间、推广智能交通系统等。在整个项目过程中，学生需要综合运用数学、物理、信息技术等多学科知识，进行团队合作，共同完成项目任务。通过这样的数学建模项目，学生可以拓宽知识面，提高综合运用知识的能力和创新能力，培养学生的科学思维和解决实际问题的能力。4.3教学过程展示以“扑克中的数学奥秘”这一主题为例，详细展示初中趣味数学校本课程的教学过程，旨在通过扑克牌这一常见的娱乐工具，引导学生深入探索其中蕴含的数学知识，激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养学生的数学思维和实践能力。课程导入环节，教师手持一副扑克牌走进教室，展示扑克牌的神奇玩法，如猜牌魔术。教师背向学生，让学生随机抽取一张牌，记住牌面后放回牌堆。教师通过看似神奇的手法，准确猜出学生抽取的牌，引发学生的好奇心和惊叹。还可以进行找牌魔术，让学生将一张牌插入洗乱的牌堆，教师通过特定的技巧，迅速找出学生插入的那张牌。这些魔术表演瞬间吸引学生的注意力，激发他们对扑克牌背后数学原理的浓厚兴趣，从而自然地引入本节课的主题——扑克中的数学奥秘。在知识讲解阶段，教师向学生介绍扑克牌与历法的紧密联系。除去大小王以外的52张牌，表示一年有52个星期。两张王中，大王代表太阳，小王代表月亮。黑桃、红桃、方块、梅花四种花色分别对应春夏秋冬四季，其中红桃、方块代表白昼，黑桃、梅花代表黑夜。每一种花色正好有13张牌，代表每一季度基本上是13个星期，这13张牌的点数相加总和为91，恰好符合每一季度91天。4种花色的点数总和，再加上小王的一点，正好是一年的365天；若加上大王的一点，则正符合闰年的天数。扑克中的J、Q、K共12张，既表示一年有12个月，也表示太阳在一年内经过12个星座。教师还会介绍扑克牌中4种花色的不同寓意，黑桃象征橄榄叶，代表和平；红桃呈红心形，寓意智慧和爱情；梅花为黑色三叶，源于三叶草，意味着幸运；方块是钻石形状，代表财富。通过这些知识的讲解，让学生了解扑克牌不仅仅是一种娱乐工具，还蕴含着丰富的数学和文化内涵。小组探究环节，教师将学生分成若干小组，每组发放一副扑克牌，布置探究任务。让学生探究扑克牌中的数字规律，如计算同一花色中牌面数字的和、不同花色相同数字牌面的组合规律等。组织学生进行扑克牌游戏，如“算24点”游戏，每个小组利用手中的扑克牌，通过加、减、乘、除四则运算，尝试使四张牌的计算结果等于24。在游戏过程中，小组成员相互协作，共同思考运算方法，分享解题思路。有的小组可能会先尝试不同数字的组合，找到容易得出24的数字组合，再运用运算符号进行计算；有的小组则会根据数字的特点，尝试不同的运算顺序，寻找最佳的解题方案。小组还可以探究扑克牌中的对称美，观察扑克牌的图案，发现哪些图案是轴对称图形，对称轴在哪里，培养学生的观察能力和空间想象能力。总结拓展阶段，教师组织各小组进行汇报展示，分享他们在探究过程中的发现和成果。每个小组派代表上台，展示他们探究扑克牌数字规律的结果、“算24点”游戏的解题方法以及对扑克牌对称美的分析。其他小组的成员可以提问、补充和评价，形成良好的交流氛围。教师对各小组的表现进行总结和评价，肯定学生的努力和创新思维，对表现优秀的小组给予表扬和奖励，如颁发小奖品或荣誉证书，激发学生的学习积极性和竞争意识。教师还会对本节课的内容进行拓展，引导学生思考扑克牌在其他领域的数学应用，如概率统计在扑克牌游戏中的运用，让学生课后查阅资料，进一步探索扑克牌中的数学奥秘，培养学生的自主学习能力和探索精神。五、初中趣味数学校本课程的评价与反思5.1课程评价体系构建初中趣味数学校本课程评价体系的构建对于课程的持续改进和学生的全面发展至关重要，其评价内容涵盖学生学习成果、学习过程以及课程本身，通过多元化的评价方式，全面、客观、准确地评估课程的实施效果。学生学习成果评价是评价体系的重要组成部分，主要通过考试和作业两种方式进行。考试能够检验学生对数学知识的掌握程度，包括对数学概念、定理、公式的理解和运用能力。在考试内容的设计上，除了传统的基础知识考查，还应增加趣味性和综合性的题目，如结合数学游戏、生活中的数学问题等设置题目，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。对于学习“扑克中的数学奥秘”后，可设置问题：“在扑克牌的‘算24点’游戏中，给定数字3、5、7、8，如何通过四则运算得到24？请列出至少两种运算方法。”这样的题目既能考查学生的计算能力，又能体现课程的趣味性和实用性。作业评价则注重学生对知识的巩固和拓展，通过布置多样化的作业，如书面作业、实践作业、探究性作业等，全面评估学生的学习成果。书面作业可以是数学练习题，帮助学生巩固所学的数学知识和技能；实践作业可以是让学生测量家中物品的长度、面积等，运用数学知识解决生活中的实际问题；探究性作业可以是让学生探究数学规律，如探究三角形内角和的证明方法，培养学生的探究能力和创新思维。学习过程评价关注学生在课堂上的表现，包括参与度、合作能力、思维能力等方面。课堂表现评价是学习过程评价的重要方式之一，教师可以通过观察学生在课堂上的发言情况、提问质量、参与讨论的积极性等方面，对学生的学习态度和参与度进行评价。在小组合作学习中，观察学生在小组中的角色和作用，是否积极参与小组讨论，是否能够与小组成员有效沟通和协作，共同完成任务。对于积极参与课堂讨论、提出有价值观点的学生，给予肯定和鼓励；对于参与度较低的学生，教师应及时了解原因，给予引导和帮助。学习过程评价还可以通过学生的学习笔记、学习反思等方式进行，了解学生的学习方法和学习习惯，及时发现学生在学习过程中存在的问题，给予针对性的指导。课程本身评价是对课程目标、内容、实施方法等方面的评价，以确保课程的科学性、合理性和有效性。通过问卷调查的方式，收集学生对课程内容趣味性、实用性的反馈意见，了解学生对课程内容的喜好程度和学习收获。问卷可以设置如下问题：“你觉得本学期趣味数学校本课程中最有趣的内容是什么？”“你认为课程内容对你解决实际问题有帮助吗？”等。教师还可以通过与学生的交流，了解他们对课程教学方法的感受，是否喜欢教师采用的教学方式，是否能够积极参与到教学活动中。对于课程目标的达成情况，可以通过对比学生在课程学习前后的数学素养和综合能力的变化来进行评价，如观察学生在逻辑思维能力、创新能力、合作能力等方面是否有明显提升，从而判断课程目标是否实现，为课程的进一步改进提供依据。5.2评价结果分析通过对学生学习成果、学习兴趣和态度变化的评价，以及对课程本身的反思，全面深入地分析初中趣味数学校本课程的实施效果，发现其中存在的问题，为课程的进一步改进和完善提供有力依据。从学生学习成果来看，考试成绩在一定程度上反映了学生对数学知识的掌握情况。通过对参与趣味数学校本课程学生的考试成绩分析，发现学生在数学基础知识和技能方面有了较为明显的提升。在代数运算、几何图形的认识和计算等方面，学生的得分率有所提高。在一次期末考试中，参与课程的学生在代数部分的平均得分比上一学期提高了[X]分，几何部分的平均得分提高了[X]分。这表明趣味数学校本课程的教学内容和方法对学生数学知识的学习有积极的促进作用。作业完成情况也体现了学生对知识的巩固和拓展能力。学生在完成实践作业和探究性作业时，表现出较强的动手能力和创新思维。在测量校园面积的实践作业中，学生能够运用所学的几何知识和测量方法，准确地测量出校园各个区域的面积，并绘制出较为精确的平面图。在探究三角形内角和的证明方法的探究性作业中，学生不仅掌握了课本上的证明方法，还通过查阅资料、小组讨论等方式，探索出了多种不同的证明方法，展现出了较强的探究能力和创新精神。学生的学习兴趣和态度发生了显著的变化。在课程实施前，通过问卷调查发现，只有[X]%的学生对数学学习表现出浓厚的兴趣，而在课程实施后，这一比例提高到了[X]%。许多学生表示，趣味数学校本课程让他们感受到了数学的乐趣，不再觉得数学枯燥乏味。在课堂上，学生的参与度明显提高，主动发言和提问的次数增多。在小组合作学习中，学生们积极参与讨论，分享自己的想法和思路，团队合作精神得到了很好的培养。学生的学习态度也变得更加积极主动，不再把数学学习当成一种负担，而是主动去探索数学知识，解决数学问题。然而，在课程实施过程中也暴露出一些问题。在内容难度把握上，部分课程内容对于基础薄弱的学生来说难度较大，导致他们在学习过程中遇到困难，产生挫败感，从而影响了学习兴趣和积极性。在讲解数学与物理学科融合的知识时，涉及到一些复杂的物理原理和数学公式推导，基础薄弱的学生难以理解，跟不上教学进度。教学资源不足也是一个突出问题，由于趣味数学校本课程的教学内容较为新颖和多样化，现有的教材和教学资料难以满足教学需求。在开展数学史故事教学时，缺乏丰富的图片、视频等多媒体资料，无法生动形象地展现数学历史的发展过程，影响了教学效果。课程时间安排也较为紧张，导致一些教学活动无法深入开展，学生对知识的理解和掌握不够扎实。在进行数学建模项目时，由于时间有限，学生无法充分地收集数据、分析问题和建立模型，影响了项目的完成质量。5.3课程实施的反思与改进建议在课程实施过程中，我们积累了宝贵的经验，也深刻认识到一些有待改进的问题。为了进一步提升初中趣味数学校本课程的质量，更好地满足学生的学习需求，需要对课程实施进行深入反思，并提出切实可行的改进建议。从成功经验来看，多样化的教学方法成效显著。情境教学法将抽象的数学知识融入生动的生活情境，极大地激发了学生的学习兴趣和积极性。在模拟超市购物情境中，学生不仅熟练掌握了数学计算，还真切体会到数学在生活中的实用价值。小组合作学习法培养了学生的团队合作精神和沟通能力，学生在共同解决数学问题的过程中，相互学习、相互启发，思维碰撞出智慧的火花。项目式学习法让学生在实践中综合运用数学知识，提高了解决实际问题的能力，如在测量校园面积的项目中，学生将数学知识与实际操作紧密结合，锻炼了动手能力和空间想象能力。然而，课程实施也暴露出一些问题。内容难度把控不够精准，部分内容超出了基础薄弱学生的接受能力，导致他们学习困难，兴趣受挫。教学资源匮乏，尤其是多媒体教学资料不足，无法生动呈现数学知识，影响了教学效果。课程时间安排紧张，使得一些教学活动无法充分开展，学生对知识的理解和掌握不够扎实。针对这些问题，提出以下改进建议。优化内容设计，依据学生的实际水平和认知能力，对课程内容进行分层处理。为基础薄弱的学生设置更多趣味性强、难度较低的内容，帮助他们巩固基础知识，建立学习信心；为学有