(完整版)苏教版七年级下册期末数学专题资料试卷答案

（完整版）苏教版七年级下册期末数学专题资料试卷答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A．a2+a3=a2+a3，故A选项错误；B．a2•a3=a5，故B选项错误；C．a3÷a2=a，故C选项正确；D．（a2）3=a6，故D选项错误，故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．如图，和不是同旁内角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【详解】解：选项A、C、D中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：B．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：由可得：x≤6﹣5，x≤﹣1．解集在数轴上表示故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．若，则下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】不等式左右两边同乘以一个负数，不等式符号要变号；不等式左右两边同时加上或减去一个数，不等式符号不变号，根据以上两个定理，可以将A、B选项的正误进行判断，同时再通过举反例的方法，也可判断C、D选项的正误．【详解】解：A选项：不等式两边同时乘以负数，不等式符号要变号，故-3a＜-3b，故该选项错误；B选项：先将原式左右两边同乘以-1，不等式变号，得：-a＜-b，在上式中，左右两边同时加上1，不等式不变号，得：1-a＜1-b，故该选项正确；C选项：举反例：若a=1，b=-3，满足a＞b，但是，故该选项错误；D选项：举反例：若a=1，，满足a＞b，但是，故该选项错误，故选：B．【点睛】本题主要考察了不等式的性质，不等式左右两边同乘以一个负数，不等式符号要变号；不等式左右两边同乘以一个正数，不等式符号不变号；不等式左右两边同时加上或减去一个数，不等式符号不变号，掌握以上性质，就能较快作出判断．5．关于的不等式组有解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【详解】【考点】一元一次不等式组有解的问题．【分析】分别解出两个不等式，有解就可以把两个解集写在一起，再观察右边的数比左边的数大，即可求出的范围．【解答】解：由①得，由②得，有解故选A．6．下列命题:(1)如果,,那么;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；（3）对顶角相等，正确，是真命题；（4）等角的余角相等，正确，是真命题，真命题有3个．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．7．根据下表中提供的四个数的变化规律，则的值为（）1426384102029320435554…mx第1个第2个第3个第4个第个A．252 B．209 C．170 D．135答案：B解析：B【分析】观察表格，分别得出四个数字之间的关系，依照规律解答．【详解】解：观察可知：表格中左上的数为从1开始的连续自然数，左下的数为从2开始的连续自然数，右上的数为左下的数的2倍，右下角的数等于右上角与左下角的两个数的积与左上角数的和，∴n=20÷2-1=9，m=20÷2=10，∴x=20m+n=209，故选B．【点睛】此题考查的是数字的变化规律，猜想各个数之间的联系是解题的关键．8．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°答案：B解析：B【详解】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．二、填空题9．计算：________．解析：【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．解析：真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．解析：3【分析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n−2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可得答案．【详解】解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得：n＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣3＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．12．若当时，代数式的结果为，那么将分解因式的结果为______解析：【解析】【分析】先根据因式分解的意义和已知设＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.【详解】当x＝17时，代数式3x3-56x2+85x的结果为0设＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案为:.【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.13．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，则a的取值范围是______．解析：a＜2【分析】先求方程组的解，用a表示x、y的值，再根据x＞y可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围．【详解】解：解方程组可得，∵x＞y，∴2a﹣2＞3a﹣4，解得a＜2．故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式．用a表示出方程组的解是解题的关键．14．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是_____（填序号）．解析：②．【分析】利用线段的性质进行解答即可．【详解】解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键．15．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x，则x的取值范围是____．答案：12＜x＜20．【分析】根据三角形的三边关系求出c的取值，故可求出周长的取值．【详解】∵a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，∴6-4＜c＜6+4即2＜c＜10∴周长的范围为1解析：12＜x＜20．【分析】根据三角形的三边关系求出c的取值，故可求出周长的取值．【详解】∵a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，∴6-4＜c＜6+4即2＜c＜10∴周长的范围为12＜x＜20故答案为：12＜x＜20．【点睛】此题主要考查三角形三边关系的应用，解题的关键是熟知三角形的三边关系的特点．16．如图，△ABC的角平分线BD与CE交于点O，若∠COD＝50°，则∠BAC的度数是__________．答案：80°【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠OBC+∠OCB=50°，再根据△ABC的角平分线BD，CE相交于点O，可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，最后根据三角形内角解析：80°【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠OBC+∠OCB=50°，再根据△ABC的角平分线BD，CE相交于点O，可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，最后根据三角形内角和定理，即可得到△ABC中，∠A=80°．【详解】解：∵∠COD=50°，∴∠OBC+∠OCB=50°，∵△ABC的角平分线BD，CE相交于点O，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，∴△ABC中，∠BAC=80°，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用和三角形外角的性质，能结合定理正确识图，得出相应角之间的关系是解题关键．17．计算、化简：（1）．（2）．（3）．（4）用简便方法计算：．答案：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；（2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（3）利用平方差公式变形，再将括号解析：（1）4；（2）；（3）；（4）19600【分析】（1）先算负指数幂，乘方和零指数幂，再算加减法；（2）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方，再合并；（3）利用平方差公式变形，再将括号展开；（4）先变形为，再利用平方差公式计算．【详解】解：（1）==4；（2）==；（3）===；（4）======19600【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和乘法公式的应用．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则展开合并，然后再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了因式分解，整式的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．19．解方程组（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法解方程组即可得到答案；（2）由题意将方程化简后，利用代入消元法解方程组即可得到答案．【详解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程组的解为：；（2）将方程组化简，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程组的解为：.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20．解不等式组（要求：借助数轴求解集）：答案：【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集解析：【分析】分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图：所以，原不等式组的解集是．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．如图，四边形中，点E、F分别在、边上，，．（1）试说明：，在下列解答中填空（过程或理由）；解：∵（已知），∴__________（__________）．∴（__________）．∵（已知），∴__________（等量代换）．∴（同旁内角互补，两直线平行）．（2）若，，则__________．答案：（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数解析：（1）见解析；（2）30【分析】（1）根据平行线的判定得到AB∥EF，得到∠1=∠3，再根据等量代换得到∠2+∠3=180°，得到AD∥BF；（2）利用平行线的性质分别得到∠BFD和∠1的度数，利用平角的定义计算即可．【详解】解：（1）∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同旁内角互补，两直线平行）．（2）∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是利用已知条件证明平行线，利用平行线的性质得到角的关系．22．某小区准备新建个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建个地上停车位和个地下停车位共需万元：新建个地上停车位和个地下停车位共需万元，（1）该小区新建个地上停车位和个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过万元而不超过万元，问共有几种建造方案?（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.答案：（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【分析】（1）设新建一个地上停解析：（1）新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）一共2种建造方案；（3）当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元.【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案．（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案．【详解】解：（1）设新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元，由题意得：，解得，故新建一个地上停车位需万元，新建一个地下停车位需万元.（2）设新建个地上停车位，由题意得：，解得，因为为整数，所以或，对应的或，故一共种建造方案．（3）当时，投资（万元），当时，投资（万元），故当地上建个车位地下建个车位投资最少，金额为万元.【点睛】本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解，有一定难度．23．“保护环境，低碳出行”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．已知购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需650万元；购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买型公交车辆，完成下表：数量（辆）购买总费用（万元）载客总量（万人次）型车型车（3）若该公司购买型和型公交车的总费用不超过1150万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于640万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？答案：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，解析：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；（三）购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；购买A型公交车9辆，B型公交车1辆即第三种购车方案总费用最少，最少总费用是1050万元【分析】（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，根据题意列出二元一次方程组计算即可；（2）根据（1）中的数据计算即可；（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10﹣x）辆B型公交车，依题意列不等式组计算即可；【详解】解：（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，依题意列方程得，，解得，∴购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元．（2）由（1）中的可得：故答案是：数量（辆）购买总费用（万元）载客总量（万人次）A型车x100x60xB型车10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）设购买x辆A型公交车，则购买（10﹣x）辆B型公交车，依题意列不等式组得，，解得7≤a≤9，∵x是整数，∴x=7，8，9.有三种方案（一）购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；（二）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆；（三）购买A型公交车9辆，B型公交车1辆；即该公司有3种购车方案；因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案．最少费用为：9×100+150×1=1050（万元）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．24．已知ABCD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．（1）若点E的位置如图1所示．①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F=°；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．答案：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60+80=140，∴∠ABF+∠CDF=70，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70，故答案为：70；②∠F=∠BED，理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∴∠F=∠BED；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平