考点攻克湖南长沙市铁路一中7年级下册数学期末考试定向测试试题（解析版）

湖南长沙市铁路一中7年级下册数学期末考试定向测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.62、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，，CD的长为5，则的面积为（）A．8 B．10 C．20 D．403、如图，在中，，，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（）A．30° B．20° C．10° D．15°4、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°5、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（）A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′6、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形7、弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为20cm，与所挂物体重量间有下面的关系．x01234……y88.599.510……下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量 B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加 D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm8、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030传播速度/（m/s）318324330336342348A．自变量是传播速度，因变量是温度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s9、在相同条件下，移植10000棵幼苗，有8000棵幼苗成活，估计在相同条件下移植一棵这种幼苗成活的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.810、袋中有白球3个，红球若干个，他们只有颜色上的区别．从袋中随机取出一个球，如果取到白球的可能性更大，那么袋中红球的个数可能是（）A．2个 B．3个C．4个 D．4个或4个以上第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，小明同学在练习本上的相互平行的横格上先画了直线，度量出∠1＝112°，接着他准备在点A处画直线．若要使∥，则∠2的度数为_____度．2、已知，则______．3、已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝_____．4、有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为34；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为______．5、已知，，则______．6、梯形（如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是（______）．7、如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使．若，，则的大小为______．8、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．9、如图，在中，，，将其折叠，是点落在边上的点，折痕为．（1）的度数为__________．（2）的度数为__________．10、如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面积为14，△ABD的面积为10，则△ABC的面积为______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上．（1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积；2、某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：通话时间/分1234567…电话费/元0．40．81．21．62．02．42．8…（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？3、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，梯形的周长为28，底角为30°，高AH=，上下底的和为，写出与之间的函数关系式．4、如图，点E、B在线段AB上，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求证：AC＝DF．5、计算：．6、一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在．（1）估计摸到黑球的概率是；（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A．【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．2、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．3、B【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根据外角的性质可求的度数．【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．4、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，∵l1l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．5、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．6、A【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．7、D【分析】弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，由表格数据可知物体每增加，弹簧长度就增加，可以计算当所挂物体为或时弹簧的长度，但应注意弹簧的最大长度为．【详解】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以是自变量，是因变量．故本选项正确；B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确；C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确；D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确．故选：D【点睛】本题考查了变量、自变量、因变量的概念，认真审题能从题目中抽取出有效信息是解题的关键．8、A【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．9、D【分析】利用成活的树的数量÷总数即可得解．【详解】解：8000÷10000=0.8，故选：D．【点睛】此题主要考查了概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．10、A【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．【详解】解：∵袋中有白球3个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中红球的个数可能是2个或2个以下．故选：A．【点睛】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二、填空题1、68【分析】根据平行线的性质，得出，根据平行线的判定，得出，即可得到，进而得到的度数．【详解】解：∵练习本的横隔线相互平行，，∵要使，∴，又，，即，故答案为：68．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定条件，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行．2、18【分析】由，整理得，即可求出．【详解】解：，，，，故答案是：18．【点睛】本题考查了完全平方公式，求代数式的值，解题的关键是掌握完全平方公式．3、-5【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：∵点P（a，3）与点Q（﹣2，b）关于x轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．4、8【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，（a+b）2-4ab=34，由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，再利用整体思想进行变形求解即可．【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，（a+b）2-4ab=34，即a2+b2=2ab+34①，由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，即a2+b2=50②，由①②得，2ab+34=50，所以ab=8，即长方形的面积为8，故答案为：8．【点睛】本题考查的是完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解决问题是解本题的关键.5、13【分析】根据完全平方公式即可得出答案．【详解】解:∵x+y=5，xy=6∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25∴x2+y2=25−2xy=25−2×6=13故答案为：13.【点睛】本题考查的是完全平方公式：(a+b)2=a2±2ab+b2，熟练掌握此公式是解题的关键．6、69【分析】通过观察图形可知，这个梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答【详解】解：根据折叠可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm（9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（）故答案为：69【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式7、30【分析】由得出，由折叠性质可知，，再根据三角形外角性质求出．【详解】解：如图，设交于点，∵，，由折叠性质可知，，．故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8、30°【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵∠ACD＝75°，∠A＝45°，∴．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9、【分析】（1）根据折叠前后对应角相等即可得解；（2）先求出，再利用三角形外角定理计算即可；【详解】（1）∵将折叠后，是点落在边上的点，折痕为，∴，∵，∴；故答案是：．（2）∵，∴，由（1）得：，∴；故答案是：．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，图形的折叠，三角形外角定理，准确计算是解题的关键．10、28【分析】延长BD交AC于点E，可得△ABD≌△AED，则△ABD与△AED的面积相等，点D是BE的中点，从而△CED与△CBD的面积相等，且可求得△CED的面积，进而求得结果．【详解】延长BD交AC于点E，如图所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD与△AED的面积相等，BD=ED∴点D是BE的中点∴△CED与△CBD的面积相等，且△CED的面积等于△ADC的面积与△ABD的面积的差，即为14-10=4∴△CBD的面积为4∴△ABC的面积=14+10+4=28故答案为：28【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识，关键是构造辅助线并证明△ABD≌△AED．三、解答题1、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据对称的性质得出ABC的对应点，连接即可；（2）直接运用ABC所在矩形面积减去ABC周围三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3×2-×2×4=5．【点睛】本题考查了轴对称－作图，三角形的面积，根据题意作出ABC的对称图形是解本题的关键．2、（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x的增大而增大.【分析】（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．【点睛】本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．3、【分析】首先解直角三角形求得腰长，然后根据等腰梯形的周长即可求得y与x之间的函数关系式．【详解】解：如图∵底角为30°，高AH=x，∴在RT△ABH中，AB=2x，∵梯形为等腰