高中数学 加练 专题3　第29练　参数全分离_第1页
高中数学 加练 专题3　第29练　参数全分离_第2页
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文档简介

第29练参数全分离(分值：30分)由不等式恒(能)成立求参数的取值范围问题的策略(1)求最值法.将恒(能)成立问题转化为利用导数求函数的最值问题.(2)分离参数法.构造函数，直接把问题转化为求函数的最值问题，a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min；a≥f(x)能成立⇔a≥f(x)min；a≤f(x)能成立⇔a≤f(x)max.1.(15分)已知函数f(x)=a(x+2)2+blnx+1(a，b∈R).(1)当x=1时，函数f(x)的极值为10，求a和b的值；(6分)(2)设g(x)=f'(x)，若b=2，对于任意的x∈(1，2]，g(x)≥2恒成立，求a的最小值.(9分)解(1)f'(x)=2a(x+2)+b因为当x=1时，函数f(x)的极值为10，所以f解得a当a=1，b=-6时，f'(x)=2(x+2)-6x当x∈(0，1)时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(1，+∞)时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)在x=1处取到极小值，符合题意，所以a=1，b=-6.(2)g(x)=f'(x)=2a(x+2)+b若b=2，对于任意的x∈(1，2]，g(x)=2a(x+2)+2x≥2恒成立即对于任意的x∈(1，2]，a≥1-1xx+2令h(x)=x-1x(x+2)，x∈(1，2]，则h'(又y=-(x-1)2+3在(1，2]上单调递减，所以y=-(x-1)2+3在(1，2]上的最小值为-(2-1)2+3=2>0，可得h'(x)=-(x-1所以h(x)在(1，2]上单调递增，所以h(x)在(1，2]上的最大值为h(2)=2-12×所以a的最小值为182.(15分)已知函数f(x)=ax-lnx，a∈R.(1)讨论f(x)在区间[1，2]上的单调性；(7分)(2)若当x∈(0，e]时，不等式f(x)≤3有解，求a的取值范围.(8分)解(1)函数f(x)=ax-lnx，则f'(x)=a-1由x∈[1，2]，得1x∈当a≤12时，f'(x)≤0当且仅当a=12，x=2函数f(x)在[1，2]上单调递减；当a≥1时，f'(x)≥0，当且仅当a=1，x=1时取等号，函数f(x)在[1，2]上单调递增；当12<a<1时，由f'(x)<0，得1≤x<由f'(x)>0，得1a<x≤2因此函数f(x)在1，1a上单调递减，在综上，当a≤12时，函数f(x)在[1，2]当12<a<1时，函数f(x)在1，1a上单调递减当a≥1时，函数f(x)在[1，2]上单调递增.(2)依题意，不等式ax-lnx≤3在x∈(0，e]上有解，即a≤3x+lnxx在x∈(0，e令g(x)=3x+lnxx，x∈(0求导得g'(x)=-3x2+1-ln由g'(x)>0，得0<x<1e由g'(x)<0，得1e2<x≤所以函数g(

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