中科大地图学基础教案

第一章：导论§1－1.地图的基本概念1-1地图的基本特征和定义：特征：1.遵循一定的数学法则；即具有可量测性。量测性：由于采用特殊的数学法则而产生的可量测性。地球表面是不可展开的曲面。将球体面投射到平面上，是用地图投影（图1-7）——特殊的数学法则解决的。它是构成地图的数学基础（经纬线、直角坐标网）。使地图具有足够的精度。2.具有完整的符号系统；即具有直观性。直观性：由于采用了专门符号（图2-20）表示事物的特殊方法，使地图具有直观性。

地图不是地面物体形象的简单缩小，是用符号实现的，这是地图符号。

主要优点：

1、大大的简化了物体的图形2、能根据需要显示那些小而重要的物体

3、能显示出相互重叠的物体和现象

4、能显示事物的质量特征

5、能显示出不能直接看到的自然和社会现象3.经过科学概括；即具有系统性、总结性，也称一览性。3）一览性由于制作过程中采用了制图综合（图6-19）手段，使地图具有一览性。地图要经过选择，舍去次要的突出主要的，概括出景观的基本特征。4.是地理信息的载体：即可记载性。可记载性：由于地图种类的增多，数量上的扩大，使地图可以记载事物的发展变化。同一幅地图上，可以显示出河流从幼年到老年期的变化、各种历史事件的变迁过程等，使地图成为科学研究的工具。定义：过去对地图的定义地图是根据一定的数字法则，使用专门符号，通过制图综合将地球表面缩绘到平面上的表象。它反映各种自然和社会现象的空间分布、组合、联系及其在时间中的变化和发展。地图的一系列变化：1、地图不再把用地图符号表示事物作为唯一的方法。可用影像地图甚至数字的形式来存储和表示地图。

例如，用于巡航导弹的数字地图贮存在磁带中，使用时不需显示图形。2、地图正在由“纸质”地图向“无纸”地图转变。地图不仅可以印制在纸张上，也能进行屏幕显示。3、地图不再单纯描绘地球表面。由于航天技术的发展，地图描绘的对象从地球扩展到其它星球。4、更加强调制图对象的空间联系和随时间的变化。目前对地图定义的几种观点：有人主张注重地图的表现形式及读者感受；有人主张更加注意制图工艺的影响；有人则主张从信息的角度来解释地图；有人主张从常规地图出发，注重其内容及其与地理科学的联系；有人提出：地图是客观世界的模型，是空间（环境）信息的载体，地图适应于人的图形感受能力。目前地图定义的几种主流表述：地图：是遵循一定的数学法则，将客体（一般指地球，也包括其它星体）上的地理信息通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，以传递它们的数量和质量在时间与空间上的分布规律和发展变化。———地理学派主流观点（如蔡孟裔等）地图：是用符号表示的地面的概括化了的图形，它必须经过数学变换来建立在平面上，地图作为人们认识和研究客观存在的结果，可以反映各种自然、社会现象的空间分布，也可当作人们认识和研究客观存在的工具，去获取新知识。——我国地图学派地图：是地理现实世界的表现或抽象，以视觉的、数字的或触觉的方式表现地理信息的工具。——测绘学派主流观点（如ICA国际制图协会）总括现代地图已经或将要发生的变化，可以看出，地图将逐渐成为形象地描绘人们所认识的客观世界的一个象征性的术语，而不一定再是一种固定的形式。1.2地图的构成要素

1．3地图的简要制作过程1.实测成图图根控制测量 碎部测量 绘制成图 制印2.编绘成图地图设计 编绘清绘 制印3.计算机地图制图输入前处理 数字化 计算机处理 图形输出 制印4.遥感资料成图资料准备图像处理图像镶嵌图像判读地图要素转绘地图整饰地图制印利用遥感资料成图：是从小比例尺影像经过适度放大形成相对较大比例尺影像后成图。早期的遥感制图仍属于传统的编图过程。目前的遥感制图已经可以从图像处理起一直到进入制印地图之前，都可以运用计算机实现。与地理信息系统有机结合而成为计算机编制地图工艺的组成部分。5.航空摄影成图高空摄影野外控制测量室内控制加密像片纠正像片镶嵌立体测图实地调查清绘整饰成图§1－2地图学的定义及科学体系2.1地图学的定义地图学早期隶属于地理学的范畴，17世纪以后，由于大规模三角测量的出现，测量学崛起,地图学又归属于测量学，20世纪初脱离测量学成为独立的科学体系。地图学是以地图信息传递为中心的，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。地图学是关于地图的科学2.1地图学的结构及科学分支数学制图学、地图编制学、地图制印三个分支学科组成。后来又增加了两个分支地图概论、地图整饰学、发展成为五个分支。现代地图学是由对地图理论研究、地图制作方法与技术、地图应用这三个学科所组成。2.2地图学与相关学科的关系与测量学关系密切：1.大地测量:导出地球形状和大小数据，建立了控制网；2.地形测量和摄影测量:提供了精确而详尽的实测资料,使地图学资料的来源。地图学研究设计的地图投影系统、地图符号系统，地图的理论和技术方法等，使测量成果的表达方法更完善。2．与地理学关系密不可分:地理学是研究地理环境的科学。地理学为地图学提供了认识和反映地理环境规律的知识基础，不懂得地理学就很难正确用图形显示各种地理现象的分布规律、无法表达地理研究成果。地图学是地理学的第二语言，是更重要的语言。3．与数学的关系:数学是地图学的基础。地图投影,制图综合指标的选取、定量分析制图资料无不与数学发生联系。数学分析、数理统计、线性代数、图论、模糊数学、拓扑学等数学分支在地图学中的应用，将是地图学走向现代化的必要条件之一。4.地图学与地名学地名学是研究地名的起源、分布、演变及其应用的科学。地名既是地图上的一项主要内容，又是表示地图内容的一种重要手段。地图学研制的地图，为地名提供了按空间位置排序的“登记处”，成为地名的一种空间和历史的载体，许多鲜为人知的已成为历史的地名，因地图得以保存千古，继续为研究自然环境的变迁提供地理信息。5.与美学的关系美学是美的一般规律与原则的科学。美学日益渗透进地图,地图的艺术美,科学美,形式美已成为评价地图质量的标准，在地图制作中强调地图的美学属性，是为了突出地图的主题，增加地图对读者的感染力6.地图学与色彩学色彩学是研究色彩的属性、调和、配合、感受效果和染色方法的一门科学。色彩已成为现代地图符号的构成要素之一，在地图上应用色彩可以提高地图的科学性和表现力，能简化符号的图形，提高地图的视觉效果，增强地图的易读性，丰富地图内容，使地图更加美观、实用。遥感技术：提高了信息的质量和数量，形成了新的成图方法。计算机技术：提高效益，效率，是地图学现代化的标志。GIS：是地图学在信息时代的发展，是地图学理论、方法与功能的延伸。§1－3地图的历史与发展3.1地图学历史回顾1）我国地图学的历史回顾1.地图的萌芽可追溯到4000年前或更早。2.是世界上最早拥有地图的国家之一。有著名的地图学家和高水平的作品.3.近代，因外侵内腐，国势日衰，致使我国地图制图技术落后于西方国家。2）国外地图学的发展1.最古老的原始地图是巴比伦地图，距今4500余年。2.希腊学者托勒密（公元87－160年），编写了《地图学指南》，阐述了地图理论，创造了球面投影和普通圆锥投影。3.16世纪荷兰地图学家墨卡托采用等角柱圆投影绘制航海图，把等角航线绘制成直线，对西方地图学的发展产生巨大影响。17世纪以来，由于社会的需要，平板仪及其它测量仪器的发明，测绘精度提高，地图广泛应用，平板印刷用于地图，促进了地图学的发展。20世纪初飞机出现，出现航空摄影测量，加上彩色印刷技术、刻图法、计算机自动制图、遥感卫星图像编制地图等新技术、新手段的相继出现，使地图提高到一个新水平。3.2现代地图学的发展与展望1．现代地图学的理论研究1)地图信息论—研究地理环境信息的变化利用的理论。2)地图信息传递论—研究地图信息传递过程和方法的理论。3)地图感受论—研究地图视觉感受的基本过程和特点，分析用图者对图像感受的心里、物理因素和地图感受效果的理论。4)地图符号论—研究作为地图语言的地图符号系统及其特性与使用的理论。5)地图模型论—用模型法来认识地图的性质，解释地图的制作和应用的理论。6)地图认知理论—研究人类如何通过地图对客观环境进行认知和信息加工，并弄清楚地图设计制作的思维过程及其描述的理论。7)综合制图理论—研究制作综合地图的理论与方法。§1－4现代地图的作用与类型4.1地图的功能4.1.1认知功能1)可以组成整体、全局的概念2)获得物体所具有的定性及定量特征3)建立物体与物体，或现象与现象之间的空间关系4)易于建立正确的空间关系4.1.1模拟功能地图可以模拟现实世界的某一特征，成为其一种模型，可以作各种测量和分析；还可以作为一种时空模型，在科学预测中发挥作用。4.12信息的载负和传递功能地图能容纳和存储的信息量十分巨大，是空间信息的理想载体；地图也是空间信息十分良好的传递工具。4.2地图的应用1.地图在科学研究中的应用1)研究确定野外考察路线和考察点2)研究现象的分布规律3)分析现象的相互联系4)分析现象的动态变化5)综合评价自然条件、土地资源和环境质量6)进行预测预报2.地图在国民经济建设中的应用1)进行区划和规划2)进行资源勘查、设计与开发3)进行地籍管理、土地利用和土壤改良3.地图在军事上的应用1)提供战区地形资料2)提供战区兵要资料3)提供实地勘察工具4)为国防工程的规划、设计和施工提供地形基础5)提供合成军队作战指挥的共同地形基础6)提供导航依据7)提供战略、战术和战果图的标图作业基础。4.3地图的类型1.按地图的内容分类1)普通地图i.地形图ii.地理图2)专题地图2.按制图区域分类1)星球图、地球图2)世界图，大州图，大洋图，半球图3)国家及其下级行政区划地图4)局部区域地图，如海域图、海湾图、流域图3.按比例尺分类国家测绘部门将1:5千、1:1万、1:2.5万、1：5万、1:10万、1：25万、1：50万和1：100万8种比例尺地形图规定为国家基本比例尺地形图。其中：大比例尺地形图：1：5千～1：10万中比例尺地形图：1：25万和1：50万小比例尺地形图：1：100万4.按地图的用途分类军用图、民用图、教学图、航空图、航海图、交通图、旅游图、规划图、邮政通讯图、参考图。5.按地图的使用方式分类1)桌图2)挂图3)屏幕图4)携带图6.地图按其他标志分类1)按感受方式分类：视觉地图、触觉地图2)按结构分类：单幅、多幅、系列图和地图集3)按维数分类：二维、三维4)按历史年代：古地图、历史地图、近代地图、现代地图地图学的发展计算机的普及应用使制图逐步从传统的手工转到计算机辅助成图。这种转变，对地图制图的发展都产生了巨大的影响。数字地图和电子地图的出现由于互联网（Internet）和万维网（World、Ｗide、Web）技术的产生和发展，为地图制图的发展提供了新的机遇。需求促进发展：随着社会经济的发展，地图深入社会的各个角落。地图的需求越来越广，滲入各个领域，地图图种不断增多，地图已经不局限于地形图和有限的专题地图。地图正由供应驱动转变到需求驱动。从地图作用角度：地图开始是作为空间数据的传输工具而出现的。空间信息和相关信息抽象地表达成为地图，再以不同的介质提供给使用者使用。开始，地图是最终产品。但随着GIS的产生和发展，国家空间数据基础设施（NationSpatialDataInfrastructure）的构建等，地图也不再是一种最终产品，而变为一种中间产品。而且它是人们探索空间数据及与空间数据相联接的各种数据的桥梁从作者和读者关系角度：目前,制图者和使用者是分离的。地图往往不能满足使用者的要求。这将导致部分使用者希望自己制作地图，这种趋势被称为“地图制作平民化”.这种趋势是受到一些条件的限制的.1.要有足够的空间数据，2.要有完善的管理机制，实现数据的共享；3.要有适合的可视化空间数据的处理工具。从技术角度：如今，一个制图者不但要具备扎实的地图制图理论和丰富的地图设计技巧，而且还应该具备计算机技术，特别是对于计算机技术的快速发展，一个制图者要有不断接受新知识的能力。对于一个制图者，地图制图理论、地图设计经验、计算机技术三者必不可少。从地图生产方式角度：过去地图的生产都是手工完成的，从总体设计、资料收集、编稿图的完成、到印刷工厂的照相、翻版、制版和印刷。生产周期长、费用高，并且编辑、修改和更新都十分困难。现在互联网和万维网技术的应用及其技术的快速发展，诞生了一种新型地图制图方式—探索地图制图,—使用者可以上网查询空间信息和相关信息,制作地图。从地图发行的角度：1．纸张或图集的形式生产周期长，更新慢，费用高；2.电子地图可以使用磁盘、光盘作为地图的传媒，改变了传统的地图发行方式，但还是不能实时更新；3.互联网和万维网技术的应用和发展，为数据的实时更新和数据共享创造了机会。从信息表达角度：1.传统的地图是以静态的符号表达地表信息和相关的信息。2.当代的地图已经不再局限于静态信息的表达，可以利用声音、图象、动画、视频和虚拟现实技术等多种技术实现信息的表达。从信息构成的角度：1.传统地图只能以地物的有限的属性进行符号化，无法反映太多的地物属性，只能通过系列专题地图形式解决.2.电子地图中，属性数据可以得到充分的存贮表示，图形数据与多种属性数据可以方便地集成。

第二章：地图的数学基础§2-1地球体1.1地图的自然表面极不规则凸凹不平极其复杂难于描述地球的大小和形状球的形状近似于一个两级略扁平,赤道略鼓,北极略长,南极略短的象倒放的梨。称“梨状体”（图6）.1．2地球的物理表面设想当海水完全处于静止状态时,将这个静止的海水面延伸到大陆内部,包围整个地球,形成一个封闭的曲面,这个静止的海水面,称之为水准面，通过平均海水面的一个称之为大地水准面，由它所包围的球体成之为大地球体。大地水准面的意义1.大地体是地球形状的很好近似,表达了自然表面的基本形状,大地体多出的陆地质量基本上就是陆地下缺少的质量2.大地体表面的波动对大地测量和地球物理学具研究价值.但对制图无影响3.大地水准面是等势面,可测得海拔高程.1.3地球的数学表面大地球体是一个有起伏的复杂曲面,不规则，无法建立数学模型。数学表面：椭圆绕其短轴旋转而成的椭球体,称之为地球椭球体.a=6378140mb=6356755me=1:289.257§2-2地球坐标系与大地定位2.1地理坐标用经纬度表示点位的球面坐标在大地测量中的三种提法:1)天文经纬度，其纬度为铅垂线与赤道面的夹角2)大地经纬度，其纬度为参考椭球面上某点的法线与赤道面的夹角。3)地心经纬度，其纬度是指参考图球面上任一点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。天文、大地、地心经纬度的关系用经纬度表示点位的球面坐标：2.2球心坐标系：以椭球体球心O为坐标原点，用三维立体坐标X、Y、Z表示空间点位置。2.3我国的大地坐标系统历史上，一个国家或地区，可能采用过不同的坐标系；在使用其成果时，对坐标系的状况必须注意。我国沿用了两个大地坐标系；即:(1)1954年北京坐标系;我国于1954年以前苏联采用的克拉索夫斯基椭球元素(其坐标原点为苏联西部的普尔科夫42年定位)作为参考椭球体，以北京为原点，联测、平差后引伸到全国，这个过渡性的大地坐标系，称1954年北京坐标系。其缺点是：1.椭球体面与我国境内大地水准面不是很好地符合，产生误差较大。2.大地控制点坐标多为局部平差，逐次获得，实际上连不成一个统一的整体。对进一步发展我国空间技术、国防尖端技术和大规模的经济建设很不利。（2）1980年国家大地坐标系：采用1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新的地球椭球体元素，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，建立的坐标系，称1980年国家大地坐标系。主要优点：1.椭球体参数精度高；2.定位所决定的椭球体面与我国大地水准面符合得好；3.天文大地网坐标经过了全国的整体平差。4.直接满足1：5000甚至更大比例尺测图的需要等。新坐标系，对旧图带来的几点变化：①图廓尺寸均不会超过0.1mm的变化，但图角点的点位变化显著；②图幅内点位相对关系变化小于实地1.5m，少数在1.5m－15m；③图幅内的点在高斯平面坐标系中的位置发生变化显著。因此，采用新坐标系后，对旧图，要算出各种比例尺地图图廊点新旧系统的坐标表，列出其改变量并在旧图上标绘出新坐标网；另外，修改原制图用表。（3）我国的大地控制网我国面积辽阔，测图时，要分成若干单元（测区）进行，而且测量的精度又要统一。为此，必须建立统一的大地控制网，作为控制的基础。控制网分：平面控制网和高程控制网。国家大地平面控制网：通常采用三角测量的方法：实质是在地面上建立一系列的三角形（锁、网），精确量取一段距离作为起算边，在边的两端点，采用天文观测方法确定其点位（经度、纬度和方位角）；用精密测角仪器测定各三角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可推算出其他各点的坐标。三角网：一等三角锁：是全国平面控制的骨干，由连续的等边三角形组成。三角形边长在20—25公里左右，基本上沿经纬线方向布设。纵横锁交叉构成一等三角锁，锁与锁之间约距200公里。二等三角网：是在一等三角锁的基础上扩展的，三角形平均边长约为13公里，三等三角网：是密布全国的控制网，三角形平均边长约为8公里，四等三角网：的边长约4公里。大地控制网高程控制网主要方法是水准测量，也用三角高程测量。水准测量是借助水平视线来测定两点间的高差。连续的水准测量即可组成作为全国高程控制的水准网。根据测量精度的不同，水准测量分为四等。高程测量示意图

下图是水准测量和三角高程测量示意图我国高程的起算面：黄海平均海水面。1956年在青岛设立了水准原点，1959年启用，称此为1956年黄海高程系（高程为72.289)。1987年启用“1985国家高程基准”(高程为72.260)。“1985国家高程基准面”比“黄海平均海水面”上升29毫米§2-3地图投影概念3.1地图投影的意义球面是曲面，不可展为平面。要把它直接展为平面时，要发生破裂或褶皱。即局部发生不规则的不可控制变形。地图投影就是人为的控制变形，建立变形规律，使地图成为可用。地图投影（定义）：就是按照一定的数学法则,将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使地面点的地理坐标（φ，λ）与地图上相对应的点的平面直角坐标（x，y）或平面极坐标（ρ，θ）间，建立起一一对应函数关系。3.2地图比例尺1.地图比例尺的概念地图上一直线段与地面上相应直线段水平投影长度之比。2.地图比例尺分类1）按地图投影变形分类主比例尺—对地球半径缩小的比率。投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺—投影面上有变形处的比例尺。2）按比例尺大小分类比例尺大小是以比例尺的比值来衡量的，它的大小与分母值成反比3.3.地图比例尺形式1)数字式比例尺—用阿拉伯数字形式表示的比例尺，如1：2000。2)文字式比例尺—用文字注释方式表示的比例尺，亦称说明式比例尺，如五万分之一、图上1厘米等于实地1千米。3)图解式比例尺i.直线比例尺，以1cm为基本尺段，呈直线图形的比例尺(图书48页)ii.斜分比例尺（图书48页），又称微分比例尺，是一种根据相似三角形原理制成的图解比例尺，它可以量取基本长度单位的1％.iii.复式比例尺:又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。4）.特殊比例尺：i.变比例尺：当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示，如：飞地的表示。ii.无级别比例尺：由于数字制图中，计算机可以存贮物体的实际长度，面积，体积等数据，可以根据需要按任意比例尺缩小或放大数据。地图比例尺作用1.测制和使用地图不可少的基础。决定内容要素表示的详略程度和图形符号的大小。2.反映地图的量测精度把地图上0.1mm相当于实地的水平长度，称为比例尺精度，又称极限精度。3.4地图投影变形1.投影变形的概念不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。他们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影产生了变形，这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。在地球仪上经纬线的长度特点:1)纬线长度不等，赤道最长；纬度愈高，纬线越短；极地的纬线长度为零。2)在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等。3)所有的经线长度都相等。在同一条经线上，纬差相同的经线弧长相等(在地球椭球面上，纬差相同的经线弧长，随纬度而增大)。2.变形椭圆变形椭圆：取地面上一个微分圆，（由于其微小，可忽略曲面的影响，把它当作平面看待）将它投影后变为椭圆，通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆(底索曲线)。用椭圆研究变形：1）.椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。可以看出长度变形是随方向的变化而变化，其中有一个极大值——椭圆长轴方向，一个极小值——椭圆短轴方向。这两个方向是互相垂直的，称为主方向。2）.椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形。3）.椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。3.投影变形的性质和大小1)长度比：就是投影面上一线段（变形椭圆半径）和球面上相应线段（球面上微分圆半径）之比。μ＝ds′／ds研究长度比时，不研究各方向的长度比，只研究最大a和最小b，1.投影后经纬线呈直交者，经线长度比m和纬线长度比n就是最大和最小长度比。2.投影后经纬线不直交，其夹角为θ，则经纬线长度比m、n和最大、最小长度比:a、b之间具有下列关系：m2+n2=a2+b2m.n.sinθ=a.b2).长度变形：就是（ds′-ds）与ds之比。以Vμ表示长度变形，则:由上式可知，长度变形就是长度比与1之差。3)面积比和面积变形面积比：投影平面上面积（变形椭圆面积）dF′与球面上相应的面积（微分圆面积）dF之比,以P表示。P=dF′/dF.面积比,是个相对数量，只有大于1或小于1的数，没有负数。球面上圆面积dF=πr2（r=1），投影平面上变形椭圆面积dF′=πa.b，面积比P＝a.b=m.n·sinθ,面积比是个变量，它随着点的位置不同而变化。用面积比可以说明面积变形。所谓面积变形就是（dF′-dF）与dF之比，以Vp表示面积变形，则Vp=（dF′-dF）/dF=Vμ－1由上式可知，面积变形就是面积比与1之差。面积变形有正有负;为正，表示投影后面积增大；为负，表示缩小4)角度变形投影面上任意两方向线所夹之角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。若已知经线长度比m、纬线长度比n和经纬线夹角θ，则角度最大变形公式为：3.5地图投影方法可归纳为几何透视法和数学分析法。1.几何透视法利用透视线的关系，将地球体面上的点投影到投影面上的一种方法。方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪般的球体，在球心、球面、或球外安置一个光源，将地球仪上的经纬线、控制点、地物及地貌图形投影到球外的一个平面或可展曲面上，即成为地图。球心正轴方位投影的几何做法方位投影:xρcosθ

y=ρsinθ几何面的变化引出的投影变化:几何透视法是一种最初级的投影方法，它不能将全球都投影下来；多数情况下不能用此法构建经纬网图形。当前绝大多数地图投影都采用数学分析法。2.数学分析法即在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，在平面上确定坐标网点的一种投影方法.以正轴等角圆锥投影为例投影后经纬线特点：1.纬线为同心圆，2.经线为同心圆的半径，3.两条经线间的夹角δ与球面相应经差△λ成正比。δ=αλ,式中α为圆锥系数。3.6地图投影分类由于分类的标志不同，分类方法就不同。从使用地图的角度出发，需要了解下述两种分类。1.地图投影按构成方法分类1.1几何投影：建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，成为有几何意义的投影。1.1.1几何面形状，分为：（1）方位投影：以平面作为投影面（图书58页）正轴的经纬线形状称为标准网。纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，经线间的夹角等于相应的经度差。（2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，最后将圆柱面展为平面而成。（图书59页）正轴圆柱投影：纬线为一组不等距平行线，经线为与纬线垂直、且间隔相等的平行直线。（3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，最后将圆锥面展为平面而成。（图书59页）正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧的半径，经线间的夹角与相应的经差成正比。上述，投影不同经纬线网形状不同。反映的是变形分布的差异，为了使地图上尽量减少变形，通常按照制图区域的范围、所在的地理位置及轮廓形状选用不同的投影方法。1.2.非几何投影：不借助于几何面，根据某些条件，用数学解析法，确定球面与平面间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线形状又分为下述几类：（1）伪方位投影：1.纬线为同心圆；2.中央经线为直线；3.其余经线为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。（2）伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。（3）伪圆锥投影：1.纬线为同心圆弧；2.中央经线为直线；3.其余经线为对称于中央经线的曲线。（4）多圆锥投影1.纬线为同轴圆弧其圆心均位于中央经线上；2.中央经线为直线，3.其余经线均为对称于中央经线的曲线。2.按变形性质分类等角投影：度变形为零，ω=0，a=b（或θ=90°，m=n），即最大长度比等于最小长度比。变形椭圆是圆。在小区域内，投影后的图形与实地是相似的，故又叫正形投影。在一点上任何方向的长度比都相等，但在不同地点是不同的，圆形大小不同，从大范围来讲，投影后的图形与实地并不相似。多用于编制航海图、洋流图和风向图等。2）等积投影面积变形等于零,Vp=0,P=a.b=m.n.sinθ=1。在不同点上，变形椭圆的长、短轴发生变化，但此消彼长，形状变化较大，角度变形比别的投影亦大。有利于图上面积对比。常用于对面积精度要求较高的自然和经济地图。3)任意投影长度、面积和角度都有变形，但又都不大。任意投影中，有一种等距投影。它不是没有长度变形，只是在特定方向上没有长度变形。等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。多用于一般参考用图和教学地图。三种变形的关系：（1）在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性。（2）等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大。（3）在任意投影上不能保持等角和等积的特性3.7地图投影变换1.格网转绘法:将原投影网格和欲新编图的投影网格对应加密,在对应的微小网格内，手工方法逐点、逐线转绘。（图书50页）2.蓝图嵌贴法:将地图资料按新编地图比例尺复照后晒成蓝图，利用纸张湿水后的可缩性，切块镶嵌在新编地图投影网格的相应位置上。3.数字化方法的投影变换（1）.用数字化仪将原始投影的地图资料变形数字资料（2）.按一定的数字方法进行投影坐标变换。（3）.用绘图仪输出成新投影图形。4.数字地图的投影变换（公式法）投影变换的一般公式两个投影面上对应点的函数关系：对变换前后的两种投影，分别有如下表达式：原投影的反解公式:代入后一投影方程有:如果不能确切判定地图资料的投影公式和常数,则可采用下面的多项式完成变换。§2-4常用地图投影方位投影：1.等角正轴切方位投影（又称球面极地投影）：特点：=1\*GB3①.极点为中心；=2\*GB3②.纬线为同心圆；=3\*GB3③.经线为辐射的直线。=4\*GB3④.中心部分变形较小，向外变形逐渐增大。用于编绘两极地区国际１：１００万地形图。2.等积斜切方位投影；（又称地平投影）特点：=1\*GB3①.投影中心随需要而定。=2\*GB3②.中经为直线，纬线为同焦点椭圆弧主要用于编制亚洲、欧洲、北美等大地区图。圆锥投影：等距正轴割圆锥投影：特点：=1\*GB3①.纬线呈同心圆弧，经线呈辐射的直线束；=2\*GB3②.两条标准纬线无长度变形；=3\*GB3③.两条标纬之间，变形为负，两外侧为正；适于：东西方向长、南北方向稍宽的区域。如苏联全图。等积正轴割圆锥投影特点：=1\*GB3①.经纬线形状同等距正轴割圆锥投影。=2\*GB3②.由ｍ.ｎ.sinθ＝l条件知，经线以纬线缩小的程度放大。则两标纬外侧经线放大。内侧缩小；变形情况如图示。=3\*GB3③.角度变形：离标纬愈远，变形则愈大。适于1.东西南北近乎等大的地区，2.要求面积正确的各种图。等角正轴割圆锥投影特点：=1\*GB3①.经纬线形状同等距正轴割圆锥。=2\*GB3②.由保角知：m＝n，经线与纬线作相同的缩放，两标纬内侧缩小，变形为负，外侧放大，变形为正。=3\*GB3③.标纬上无变形，离开标纬愈远，变形愈大。适于：要求方向正确、形状相似的自然图、（风向图、洋流图等）和航空图，并广泛用作各种比例尺地形图的数学基础等角正割圆锥投影应影国内：1.如1957年全国地图集的分省地图，两标纬为φ1=25°，φ2=45°；2.1981年的用的边纬与中纬长度变形相等的双标准纬线投影；3.1960年和1972年的《世界地图集》分国地图也采用了该投影。二、国外：1.如法国、比利时、西班牙等曾采用其作为地形图的数学基础。2.国外许多挂图、地图集亦广泛采用。三、在百万分一普通地图中应用1.1962年波恩百万分一国际地图会议上提出了使用等角正割圆锥投影。2.1978年我国曾用作1：100万分幅地形图的投影。3.投影特点：①.投影带的划分：国际标准，纬差4°为一带，从赤道起，由南到北共15次独立投影，单独计算坐标。每带的两标纬按下式近似求出：φ1=φｓ＋３0'；φ２=φｎ－３②.同带的各图坐标相同，每带只需计算一幅（纬差4°，经差6°）的投影值。③.投影变形微小，长度变形边纬、中纬上为±0.03%，面积变形为±0.06%，变形分布比较均匀。④.拼接有裂隙：因按纬差分带投影，沿经线拼接时，由于同带投影，则无裂隙；沿纬线拼接，拼线处于不同的带，曲率不同，拼接有裂隙。两幅拼接：裂隙角α＝4.82ˊ角距Δ＝0.36mm；四幅拼接：α＝9.625ˊΔ＝1.43mm；）⑤.直角坐标：以图幅的中经为X轴，中经与图幅南边纬的交点为原点，过此点的切线为Y轴。⑥.因经纬网以中经为轴左右对称，故只需求出一侧经差l°、2°、3经纬线交点的坐标，另侧变号即可。有坐标表供查。四、1∶100万世界航空图中应用此图自南纬80°—北纬84°采用该投影。两极地区采用等角方位投影。圆柱投影等角正切圆柱投影是荷兰学者墨卡托于1569年所创，又名墨卡托投影。墨卡托投影的变形规律1.投影图上各纬线与赤道等长，被放大了1/cosφ倍，由m＝n知经线亦作了同样的放大。2.离赤道愈远（纬度愈高），纬线间增大倍数。北极地陵兰岛原为美洲的1／9，图上竟比南美洲大。墨卡托投影将等角航线投影为直线（即斜航线），按此直线的方位角航行，一直可以到达目的地。地图上等角航线（除经线和赤道外），在球面上是以极点为渐近点的螺旋曲线。 等角航线不是大圆航线（正航线）例：好望角——墨尔本，等角航线为6020，大圆航线为5450海里。墨卡托投影应用：1.在航海业上得到广泛的应用。2.还用于编制赤道附近等国家和地区的地图，3.作世界时区图和卫星轨迹图。8.其它投影简介伪方位投影经纬线形状：1.纬线为同心圆圆弧；2.经线为对称于中央直经线的曲线。因纬线相当于方位投影，而经线又不同于方位投影，故称之伪方位投影：经纬线形状:经线为对称于中央经线（直线）的曲线；纬线为同心圆圆弧。伪圆锥投影（等积）彭纳投影用于编制中、小比例尺较大地区的地图（如亚洲与欧洲地图）。等差分纬线多圆锥投影：1.经线对称中央直经线，离中央经线愈远，经线间隔成等差比例递减；2.纬线投影为对称于赤道的同轴圆弧，其圆心位于中经上；3.极点表示为圆。其长度为赤道投影长度的二分之一。它是任意投影。我国的世界地图多采用该投影。我国位于地图中接近中央的位置，形状比较正确。伪圆柱投影(桑逊投影)：经线为对称于中经（直线）的正弦曲线；纬线为等距平行线，伪圆柱投影等积一）、桑逊投影：投影特性：1.等积（P＝1）；2.所有纬线无长度变形（n＝1）；二）、摩尔威特投影：1.经线为对称于中央直经线的椭圆，赤道长度是中央经线的2倍；2.Δλ＝±90°的经线投影成一个圆，面积等于地球面积一半。3.纬线是平行线。常见于小比例尺世界地图。哈默（Hammer）投影该投影的横坐标是等面积圆柱和伪圆柱投影（桑逊投影）两者的算术平均值，纵坐标由等面积条件导出。投影属于等面积性质。用于制作世界地图。圆锥、伪圆锥组合分瓣投影利用圆锥和伪圆锥投影在某一条纬线处进行组合。该投影的经纬线网和变形，与所采用的各个组合投影相同。为了保持大陆完整，而将南半球海洋裂开。它应用于小比例尺大地区的地图。心形投影以北极为投影主点，中央经线等长并保持等面积。该投影中仅北极附近保持较正确的图形。星形投影中央部分是一个正轴等距离方位投影，其外部是机械划分的。纬线为同心圆圆弧，经线则等分地会聚于五个点，形成一个五角星。可供地图集及地图制图书刊装饰用。正方体中心投影将地球内接于一个正立方体中，以中心投影将球面上经纬网投影到正立方体面上进行展开。该投影中所有经线和赤道投影为直线，纬线为曲线。该投影用作世界地图装饰图案。三角形等面积投形经线为交于一点的倾斜直线，纬线为平行线，具有等面积性质。我国清代《内府舆图》用此投影；它是以东侧经线、西侧的经线与纬线倾斜成45°角而绘制的。某种透视方位投影选取适当的视点，使制图区域的远处背景出现弧形的地平线和部分天空，而经纬线网呈现球状感，具有立体效果。作为宣传鼓动图的数学基础。如外心投影、正射投影。§2-5地图投影的应用5•1地图投影的选择这里所讲的地图投影选择，主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。因为国家基本比例尺地形图的投影、分幅等，是由国家测绘主管部门研究制订，不容许任意改变的，另外编制小区域大比例尺地图，不论采用什么投影，变形都是很小的。影响地图投影选择的因素1．制图区域的地理位置决定投影的种类，例如：在极地，应选正轴方位；在赤道，应选横轴方位正轴圆柱；在中纬，应选正轴圆锥或斜轴方位。2.形状的影响中纬地区:如沿纬线延伸，应选正轴圆锥；如沿经线延伸，应选多圆锥投影；如呈圆形，则应选斜轴方位。低纬地区:如沿赤道延伸，应选正轴圆柱；如呈圆形，选横轴方位为宜3.范围对投影选择的影响：范围不大，无论什么投影，各处变形差异都不太大。范围大，需慎重选择。4．比例尺:大、中比例尺地形图，应选变形很小的投影。小比例尺图，由于概括程度高，定位精度相对低，如选正轴圆锥投影。5．地图的内容：主题和内容影响投影选择：如交通图、航海图、航空图、军用地形图等要求等角投影；自然和社会经济地图的分布图、类型图、区划图等要求选用等积投影。如世界时区图，为使时区的表现得清楚，只能选择经线投影成直线的正轴圆柱投影。如中国政区图，为能完整连续地表示，应选用斜轴方位。6．出版方式：单幅图的投影选择比较简单；系列图或图集中的一个图组，应选择一变形性质的投影，便于比较；整个地图集，是由不同主题的图组所构成，在投影选择上要有变化，应采用同一系统的投影，根据情况，在变形性质上变化。7.其它特殊要求：如：中国政区图，若将南海诸岛不作插图，则选用斜方位投影或彭纳投影；否则，用圆锥投影。另外，编制新图选择投影需考虑转绘技术问题。如果采用的是照相蓝图剪贴法，新编图与基本资料所用的投影经纬线形状要尽可能近似，否则将给工作带来很大的不便。5.2地形图的投影我国大中比例尺地形图采用高斯－克吕格投影（等角横切椭圆柱）。百万分之一地形图，采用的则是边纬与中纬变形绝对值相等的等角割圆锥投影。高斯－克吕格投影简介：又称等角横切椭圆柱投影几何意义：是将椭圆柱横箍在地球椭球体上（与之相切），然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。（图书67页）变形规律：1.角度没有变形；2.中央经线没有变形。3.其余经线皆有变形，且变形为正，距中央经线愈远变形愈大，纬度愈低变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上；为了保证精度，采用分带投影方法。1∶1万采用3°分带。1∶2.5万—1∶50万采用6°分带6°带是从0°经线起，自西向东；我国在东经72°—136°之间，包括11个带，即13—23带。3°带是从东经1°30’的经线始。全球为120个带。（图书页）中经为X轴，北正；赤道为Y轴，东正；交点为原点。我国在北半球，X皆为正。Y有一半为负。避免Y为负，将各带的Y值加500公里，即纵轴西移500公里。由于各带投影完全相同，为区别不同带的点，Y前需再加带号，称为通用坐标。（图书页）1∶25万、1∶50万和1∶100万绘经纬线。1∶1万、1∶2.5万、1∶5万和1∶10万，图不绘经纬线网，绘有方里线网（整公里数直角坐标网）。在高斯-克吕格投影中经线是向两极收敛的，方里网的纵线是平行于中经的，便形成了经线与方里纵线之间角，称为子午线收敛角。子午线收敛角也称为坐标纵线偏角，通常注于地形图的下方（子午线收敛角为图幅内均值）。子午线收敛角在中经上、赤道上为0°，纬度愈高，经差愈大（离中经愈远），收敛角愈大(<3°)。高斯-克吕格投影英美称为横轴墨卡托投影。美国使用的全球横轴墨卡托投影（UTM）是高斯-克吕格投影的一种变型，切改割。UTM投影：中央经线长度比不为1，为0.9996。在6°带内最大长度变形不超过0.04％空间斜轴墨卡托投影美国称SOM投影。§2-6地图投影判别有一些地图不注明投影，要运用投影知识进行分析、判断，投影的判别，主要小比例尺地图。判别地图投影，一般是先依据经纬线形状确定属何种投影系统，如方位、圆锥、圆柱等；其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影；最后是确定投影的形式。1.几大投影系统的经纬网形状(1)方位投影正轴方位投影：纬线是以极点为圆心的同心圆，经线是以极点为中心的放射状直线。横轴方位投影：赤道是直线，其他纬线为对称于赤道的曲线；中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。斜轴方位投影：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；纬线为任意曲线。（2）圆柱投影正轴圆柱投影：纬线为平行于赤道的直线，经线为垂直于赤道的平行直线。横轴圆柱投影（高斯投影或UTM投影）：中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线；赤道为直线，其他纬线为对称于赤道的曲线。（3）圆锥投影正轴圆锥投影：纬线为同心圆弧，经线为交于一点的放射状直线束。（4）伪圆柱投影和伪圆锥投影伪圆柱投影：纬线为同心圆弧；中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。伪圆锥投影：纬线是平行于赤道的直线；中央经线为直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。投影名称经纬线形状中经线上纬线间隔变化主要制图区域经线纬线差分纬线多圆锥投影中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线赤道为直线，其余纬线为对称于赤道的同轴圆弧从赤道向两极稍有增大世界图摩尔威特投影中央经线为直线其余经线为椭圆弧线纬线是平行直线从赤道向两极逐渐缩小增大世界图、半球图古德投影有几条中央经线为直线其余经线为曲线纬线是平行直线纬度40以下相等，40以上逐渐减少世界图投影名称经纬线形状中经线上纬线间隔变化主要制图区域经线纬线墨卡托投影间隔相等的平行直线与经线垂直的平行直线有地纬向高纬急剧增大世界图、东南亚图任意圆柱投影间隔相等的平行直线与经线垂直的平行直线从赤道向两极逐渐增大世界图等距圆锥投影放射状直线同心圆弧相等中纬度地区分国图等角圆锥投影放射状直线同心圆弧由地图中心向南北方向逐渐增大中纬度地区分国图等积圆锥投影放射状直线同心圆弧由地图中心向南北方向逐渐缩小大洲图彭纳投影中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线同心圆弧相等亚洲图、欧洲图桑逊投影中央经线为直线，其余经线为对称于中央经线的曲线纬线是平行直线相等非洲图、南美洲图正轴等距方位投影放射状直线同心圆相等南北极地区图、南、北半球图横轴等积方位投影中央经线为直线，其余经线为与中央经线对称的曲线赤道为直线，其它纬线为与赤道的对称的曲线从赤道向两极逐渐缩小增大东、西半球图、非洲图斜轴等积方位投影中央经线为直线，其余经线为与中央经线对称的曲线任意曲线由地图中心向外逐渐缩小水、陆半球图大洲图横轴等角方位投影中央经线为直线，其余经线为圆弧赤道为直线，其它纬线为与赤道的对称的圆弧从赤道向两极逐渐增大东西半球图2.确定投影变形性质例如经纬线不正交，则不是等角；在同一纬度带内，经差相同的各个梯形面积差别较大，不是等积投影；在一条呈直线的经线上若相同纬差的各段纬距不相等，则肯定不是等距投影例如，对圆锥投影：只须量纬线间距离从投影中心向南、北方向的变化。若相等，则为等距投影；若逐渐扩大，为等角投影；若逐渐缩小，为等积投影。对一般投影的确定（1）.从制图用表中查地球椭球体上相应经线和纬线弧长。（2）.按地图主比例尺计算相应的长度比或面积比和角度变形。（3）.依据等角、等积和等距的投影条件，判定投影变形性质§2-7地图分幅编号地图分幅编号概述一、分幅编号我国幅员辽阔，各种地图数量极大。为了便于管理，防止重、漏，地形图必须按适当的面积、大小划分图幅，并进行统一的编号，使每个图幅都有一个固定的区域和号码。这项工作称为地图的分幅编号。二、地图分幅：主要有两种：1.矩形分幅：即按矩形划分图幅．图廓是矩形。图幅大小依地图用途、比例尺、制图区域大小，纸张和印刷机规格而定。又分为拼接的和不拼接的两种。主要优点：建立制图网方便，图幅结合紧密，图廓为直角坐标网线，图的幅面大小相同，便于拼接和应用，各图印刷面积相对平衡。可以使分幅线有意地避开重要地物，保持其图形完整。缺点：整个制图区域只能一次投影制成。2．梯形分幅是一种国际性的统一分幅方法。图廓是经纬线，由于其形状似梯形而得名。主要优点：系统性强，由于是经纬线分幅，可以完整地覆盖整个地球。每个图幅有明确的地理概念，适合大区域大范围的地图分幅缺点：经纬线被投影成曲线时不便于图幅拼接，随纬度增高图幅大小不一，不利于有效地利用纸张和印刷机版面。还会破坏重要地物的完整性。采用高纬图幅合并，还会干扰分幅的系统性。三、地图编号主要有；（1）行列式编号法:将制图区划分成若干行和列，分别按数字或字母顺序编上号码，以行号和列号的组合构成图幅的编号。可以是“行号一列号”，“列号一行号”。列的编号可以是自左向右，也可以自右向左；行的编号可以是由上而下，也可以由下而上。列号用阿拉伯数字从左向右排列，行号用拉丁字母标记，由上而下排列，采用“行号一列号”形式编号；图中图号为F－53大区域的分幅地图多用此种编号法，如国际百万分之一地形图即是。数字行列式编号法:列号行号001002003004001001001001002001003001004002002001002002002003002004003003001003002003003003004图中列号与行号均用两位数阿拉伯数字表示，分别从左至右和由上而下排列，采用“列号一行号”形式编号。图中图号为002003（2）自然序数编号法又称流水编号法:将分幅地图按自然数的顺序编号。编号可以是从左到右，自上而下。也可以是其它的排列方法，如顺时针或逆时针等。矩形分幅的小区域的大比例尺地图和大区域小比例尺挂图常用此种编号法。（3）图角点坐标编号法:即采用图幅西南角坐标公里数编号的方法。将x在前，y在后，以短线相连，即“x－y”形式作为某一幅地图的图号。工程用大比例尺地形图常采用此法分幅编号在正方形分幅时。当地图比例尺为：1：500时，坐标值取至0.0lkm；1：1000、1：2000时，坐标值取至0.1km；1：5000的坐标值取至1km。若采用国家统一坐标，则在编号前加注投影带中央经线的度数，如地籍图的编号。（4）行列—自然序数编号法:是行列式与自然序数相结合的编号方法。即在行列式编号的基础上，用自然序数或字母表示较大比例尺图的代码，两者的结合便构成分幅图的编号，如J－５０－A我国地形图的旧编号采用这种方式。有的国家的地形图，是在自然序数编号法的基础上使用行列式编号法。（5）图角点坐标—自然序数编号是图角点坐标式与自然序数相结合的编号方法。适用于面积较大的工矿企业测图。以较小比例尺的图号作为所包含较大比例尺图的基础图号，用自然序数或字母表示其较大比例尺的代码，以短线与基础图号相连，构成所编的图号。国家基本比例尺地形图的分幅编号一、新编号方法（1991年后）用梯形分幅、行列式编号方法。1991年颁布的《国家基本比例尺地形图分幅和编号国家标准》规定，我国基本比例尺地形图系列分幅和编号：以1：100万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅，以行列式方法进行编号。（一）、1：100万地图的分幅编号分幅编号采用国际标准。１.分幅：经差6°、纬差4°；因纬度增高面积缩小，在纬度60°—76°双幅合并，即经差12°，纬差4°；在纬度76°—78°四幅合并，即经差24°，纬差4°。纬度88°以上单独为一幅。２.编号：采用行列式编号法；①.行号：从赤道（0°纬线）起，向两极纬差每4°为一行，至南、北纬88°各为22行，并依次以A、B、C、……V表示其相应的行号；②.列号：从180°经线起，自西向东，经差每6°为一列，全球分为60列，依次以1、2、3、4、5、……60表示。3.图号采用“行号——列号”的形式。1：100万分幅编号应注意以下几点：①.在北和南半球的图号前应分别加上N或S以示区别，如NJ—50。由于我国领土全部在北半球，故图号前的N省略。②.高纬度的双幅、四幅合并时，图号照写，如NP—33、34，NT—25、26、27、28。我国纬度低于60°，故无合幅现象。③.纵行号是从180°经线自西向东计算的。东经0°—6°是高斯—克吕格投影的第1带，是1：100万图分幅编号的第31列，带号与列号相差30。即：列号＝带号±30，东经取正，西经取负。（二）、1：50万—1：5千分幅编号分幅：是在1：100万地形图的基础之上，按各自的经、纬差将一幅1：100万的地形图图幅范围直接划分为若干行和若干列（划分的行数和列数相等），得到的范围即为该比例尺图的图幅范围。2．编号：采用数字行列式编号方法，行从上到下、列从左到右，按顺序分别用阿拉伯数字编号。表示图幅的行、列代码均采用三位数字表示（不足三位时前面补0），取行号在前、列号在后的排列形式标记。3．图号的形成：是以1：100万地形图为基础。即加在1：100万图幅的图号后面。为了区分比例尺，在1：100万编号和该图行列式编号之间采用字母（由B，C，D，E，F，G，H组成）作为比例尺代码。二、旧编号方法（1991年前）用梯形分幅、行列一自然序数式编号法1991年之前出版的地形图中绝大部分采用的是1974年颁布实施的编号方法（旧编号方法）。而这些图很多都在使用中，因此，工作中存在着新旧图号的转换问题。新旧编号方法的分幅相同。1.1：50万地形图的编号：①.编号是在1：100万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。②.1：50万地形图的代号，采用自然序数编号法。按自上而下，从左自右的排列顺序，分别以A、B、C、D为代号来表示。2.1：20万地形图的编号：①.分幅：是按经差1°、纬差40¢将一幅1：100万地图分为6行6列共36幅1：20万地形图；②.编号：是在1：100万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。③.采用自然序数编号法。按自上而下，从左自右的排列顺序，分别用带括号的数字（1）……（36）为代号来表示。3.1：10万地形图的编号：①.编号：是在1：100万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。②.1：10万地形图的代号，采用自然序数编号法。按自上而下，从左自右的排列顺序，分别用1、2、3、4、5、……144为代号来表示。4.1：5万地形图的编号：①.1：5万地形图的编号：是在1：10万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。②.1：1万地形图的代号：采用自然序数编号法，依自上而下，从左自右的排列顺序，分别以A、B、C、D代号来表示。5.1：1万地形图的分幅编号：①.1：1万地形图的编号：是在1：10万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。②.1：1万地形图的代号：采用自然序数编号法，依自上而下，从左自右的排列顺序，分别以带括号的数字（1）、（2）、……（64）为代号来表示。6.1：2.5万地形图的编号：1）1：2.5万地形图的编号：是在1：5万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。2）1：2.5万地形图的代号：采用自然序数编号法，依自上而下，从左自右的排列顺序，分别用1、2、3、4为代号来表示。7．1：5千地形图的编号①.是在1：1万地形图图号的基础上加上自己的代号而成。②.1：5千地形图的代号：采用自然序数编号法，依自上而下，从左自右的排列顺序，分别以小写英文字母a、b、c、d为代号来表示。根据比例尺计算图幅经、纬差图幅的经、纬差，决定其在1:100万图中分得的行和列数，决定其编号。各种比例尺图的经、纬差不一致，不易记忆，给具体应用带来了不便。下面介绍根据比例尺计算图幅经差、纬差的方法。比例尺经差纬差计算纬差计算经差1：100万6°4°1×4＝4纬差×1.51：50万6°2°0.5纬差×1.51：25万1°30ˊ1°0.25纬差×1.51：10万30ˊ20ˊ10纬差×1.51：5万15ˊ10ˊ5纬差×1.51：2.5万7ˊ30"5ˊ2.5×2＝5纬差×1.51：1万3ˊ45"2ˊ30"1纬差×1.51：5千1ˊ52.5"1ˊ15"0.5纬差×1.5有关分幅编号的计算1.由图号求地理坐标（正算）:例1：已知图号是：J50D006003，求图地理范围。以作图法（图解法）为例：①.先求出1：100万图地理范围，φ2＝行号×纬差4°＝10×4°＝40°φ1＝纬度最大值－4°＝36°λ2＝（列号－30）×经差＝206°×6°λ1＝经度最大值－6°＝114°②.在1：100万图内标出该图位置。例2：已知图号是：Ｋ－51－63，求该图地理范围。以作图法（图解法）为例：①.先求出1：100万图地理范围，φ2＝行号×纬差4°＝11×4°＝44°φ1＝纬度最大值－4°＝40°λ2＝（列号－30）×经差6°＝21×6°λ1＝经度最大值－6°＝120°②.在1：100万图内标出该图位置。2.由坐标求图号（反算）例3：已知：λ＝119°29，φ＝39°01求该点所在1：10万新、旧图号。以作图法（图解法）为例：①.先求出1：100万图图号：行号＝39°01÷纬差4°≈9.8，取J＝10，列号＝119°29÷经差6°＋30≈49.9，取50。②.标出1：100万图的地理坐标并画出该图位置。

第三章：地图符号§3－1地图符号与注记一、地图符号的概念:地图符号：表示地图信息空间位置、大小、数量和质量特征的特定的点、线、几何图形和文字、数字等称为地图符号。二、地图符号的实质地图符号就是用概括性、综合性和概念化，的手段，通过归纳、分类、分级等方法，用抽象的具有共性的符号，来表示某一类（级）地理事物。其实质上就是对地理事物进行了一次制图综合。它表示了复杂繁多的地理事物，科学地反映了地理事物的群体特征和本质规律。三、地图符号的作用是直观形象地表示地理事物的形式，有四个方面：1）.保证空间位置有较高的几何精度，并可量测。2）.对地理事物抽象、概括和简化，使图面清晰易读。3）.能表示具体事物，抽象事物；能表示宏观，又能表示微观。4）.在平面上建立空间模型，以便分析四、地图符号的构成要素图形、尺寸和颜色称为其三要素。1．符号的图形是反映地理要素的外形和特征的，具有象征性、艺术性和表现力，要便于区分，又便于阅读记忆。以正射投影为主，以透视图形和几何图形为辅。2．符号的尺寸:尺寸大小与地图内容、用途、比例尺、分辨力、制图印刷有关。常以图形区别事物的类别，尺寸区别等级。区分符号时，以图形为主，以尺寸为辅的方式。3．符号的颜色:用颜色的优点：l）增强地图各要素分类分级的概念。2）简化了符号图形。3）提高了地图的视觉效果。1.按图形特征分类（l）正形符号:正射投影，符号与地物形状一致或相似，保持的比例关系。用于表示较大物体，如森林、湖泊、街区等。（2）侧形符号:透视投影，符号与地物的侧面形状相似。用于较小的物体，如烟囱、水塔、独立树等。（3）象征符号:象征性的会形、会意符号，如风车、矿井和气象站符号，分别象征各自的风叶、风镐和风向标。2.按比例关系分类（l）依比例符号：又称真形或轮廓符号，即能保持地物平面轮廓形状的符号。如街区、湖泊、林区、沼泽地、草地等。（2）不依比例符号：又称点状符号或记号性符号。无法显示其平面轮廓，按比例尺缩小后为一个小点子。只能放大表示，只表示位置、类别，不表示其实际大小，如三角点、水井、独立树等。（3）半依比例符号：称线状符号，只能保持地物平面轮廓的长度，不能保持其宽度的符号，宽度不能依比例，只能夸大表示。如道路、堤、城墙、部分河流等。3.按定位情况分类：1）定位符号：:即在地图上有确定的位置，一般不能任意移动的符号。地图上大部分符号都属于定位符号，如河流、居民地、道路、境界、地类界等，它们都可以根据符号的位置确定出相应物体的实地位置。2）非定位符号：只表明某范围质量特征的一类符号。例如，森林、果园、竹林符号，它们的配置，有整列、散列两种形式，没有定位的意义4．按空间分布特征分类：l）点状符号：非比例符号，只能表明点位，如三角点、工矿企业，多为几何符号、文字符号和象形符号。2）线状符号：呈线状或带状延伸的地物，在地图上用线状符号表示。长度依比例，类似于半依比例符号3）面状符号：占有相当面积，具有一定的轮廓范围的地物。属于依比例符号。点、线、面状符号在专题和普通图中都有应用。六、地图符号的定位：l．依比例符号的定位:将地物的轮廓线与实际位置一致，则其轮廓图形就为其实地位置。2．不依比例符号的定位1）带点符号：以点作定位点，如三角点、埋石点、窑、山洞、牌坊、井、城楼、亭等。2）几何图形符号：以几何中心作定位点，如独立房、油库、饲养场、贮水池、土坑、土堆、水车、发电厂等。3）宽底符号，底边的中心点作定位点，如庙、独立石、水塔、蒙古包等。4）底部成直角符号，以直角顶点作定位点，如路标、信号灯、气象台等。5）组合图形符号，以其主体部分的中心作定位点，如无线电杆、变电所等。6）其它图案符号，以其中心作定位点，如桥、溶斗、矿井、水闸、拦水坝、滚水坝等3．半依比例符号的定位:对称符号的定位线是中心线;非对称符号定位线在一侧；七、地图符号的定向主要对不依比例符号而言，有四种：1）北方定向（直立方向）：透视符号，如烟囱、古塔、庙宇等，以符号直立定向，即使符号在图面保持直立。2）真方向定向：矩形或近似矩形符号，以与实地方向一致定向。如独立房屋、窑洞、山洞、里程碑、泉、饲养场等3）按光照定向：按光线法则构图的符号，依此定向。如陡石山和溶斗符号，分别为正向负向地貌，受光处以细而稀的线条和虚点线表示。这类符号要使明亮部置于受光方向上。4）依风向定向：对风成或受风向影响的地物地貌，如波状沙丘、多垄沙地、窝状沙地、残丘地等，要顺风向延伸。图上符号的方向是判断主要风向的标志。八、地图符号的感受效果整体感：即观察图面时，呈现出整体景象。是指符号协调性。图形和颜色是产生整体感的主要因素。2．差异感：是指由符号的衬托性而产生的区别。（1）质量差异：利用形状、颜色间的差别，建立地物间质量的差异感。（2）数量差异：利用符号的尺寸、色调的变化产生数量差异感。（3）等级差异：利用符号的尺寸、色调构成等级差异感，获得地物间数量差异及主次关系。3．立体感：是指获得立体效果。主要是利用光线法则，改变尺寸、颜色、亮度等实现。例如晕渲法、分层设色等。九、地图符号设计原则1）适应地图主题与用途：突出主题，主题符号采用大尺寸、鲜艳色、美观图形，次要内容用小尺寸、淡颜色、一般的图形。例如挂图，要求符号尺寸大、颜色鲜艳；科学图，要求负载多，符号小些、颜色浅淡。2）图案化：就是突出本质特征，舍去不必要细部，使图形有象形、简洁、醒目和美观特点，富于联想性。一般采用侧视、正视或俯视图形。对较小要素，如水井、泉、境界线等，则采用会意性（或记号性）符号，以简单几何图形加以变化和组合而成。3）逻辑性：形式和内容要有内在联系；图形大小，线划粗细、虚实应能反映地物质量和数量的特征；图形大的、线划粗的则表示质量和数量等级高的。如：虚线表示：①.地下的（隧道、管线）；②.不稳定的（时令路、时令湖）；③.不准确的（未实测的、草绘的）；④.无实物可见的（境界线、海空航线）；实线图形表示：地上的；稳定的；③.准确的和可见的要素。如：铁路、公路、河流等。这种设计符合逻辑，科学性强，便于读者识别和理解。4）系统性：利用符号构成要素的某种相同或相似作为类的标记，自成体系。例如用蓝色表示水系要素，构成了水系符号系统；用棕色表示地貌，用黑色表示人工地物等。5）对比和协调：符号要有对比和差别；互相配合的符号，应协调。例如：街道与公路、路与桥、桥与隧道相连，宽度应一致；居民地圈形符号应与道路有正确配合。6）色彩象征性：设色应与自然色和社会观念相近，使具有象征性，如水系用蓝色，地貌用棕色，森林用绿色，危险物用红色等。7）考虑视力、制印条件：以视力介于0．8—1．0的人作标准。考虑制印条件及成本。8）考虑符号标准化和一体化：鉴于很多地图所采用的符号基本上是国际通用的，因而要尽量用国内和国际通用符号，实现符号的规范化、标准化；§3－2地理变量地理现象的定性描述或定量描述即构成地理变量。对这些地理变量进行分类、处理，才变成制图数据。因此，制图实质就是研究符号和图形对地图的表述。地理变量可以区分为四类，即点位数据，线性数据，面积数据和体积数据。点位数据0维特征的数据。（维数是几何学和空间理论的基本概念）存在于一个独立位置上的事物、离散的空间现象，用点位数据来描述。可以是具体的，如三角点，河流交点；可以是抽象，如各种统计量的定位图表，或由于比例尺缩小，面状物体抽象为一个点，如一座城市。线性数据1维特征数据，是线性的：①.可以是客观实体：如道路，河流；②.可以是不可见的：如磁力线，思想传播路线。③.可以是有向的，也可以是无向的。④.虽有一定的宽度（第二维的特征，如线的粗细），但把它作为线性来研究，讨论的是其长度和形态特征（宽度只作为辅助标志来看待），图上的视觉感受特征是直、折、曲线等。面积数据2维特征数据，是区域范围。把宽度和长度同等看待。图上视觉感受特征是几何形、自由形、偶发形等。体积数据3维概念：是在面积的基础上加上第三维的值来表达的。①.可以是客观实体，如土石方，降水量，货物量等；=2\*GB3②.可以是抽象事物的，如城市人口、国民生产总值等。任何地理现象，均可归入上述四种变量。§3－3量表在符号设计中应用对地图学来说，是将观察到的地理特征按量表系统的方法将其表述的。量表系统的方法是：定名量表、顺序量表、间隔量表和比率量表。定名量表按固有特征区分时，采用定名量表。即定性区分（而不定量区分）制图现象，采用选众数原则。如物体的分布、状态、性质等可使用定名量表。点位数据：如城镇、采石场等；线性数据：如河名、路名；面积数据：如土地利用类别等。2）顺序量表按某标志把制图物体或现象排序，表现为一种相对的等级，称为顺序量表。它只区分出顺序，如大小，主次等相对等级，不产生数量概念。如区分大、小港口；大、中、小城市等。其排序标志：a.可以是单因素的；b.可以是多因素的；c.可以是定性的；d.可以是定量的。顺序量表所表示的变量无起始点，无单位，不能表明差别的具体量。３）间隔（距）量表给顺序量表赋予量的概念，即利用某种单位对顺序增加距离信息，就成了间隔量表。使用间隔量表，须标准单位，再区分不同量。例如，可用°C区分温度，用人口单位区别城市大小，用米表示高程差等。有了单位，再加上距离信息，如l－10，10－20，就构成了间隔量表。它可以获得差别大小的概念。是较高级量表，但还不能获得具体的值。4）比率量表是完整的定量化方法。它有计量单位，有起始点，可以描述绝对量。例如，高于起算基准的高程、气压、温度、城市人口、货运吨位等。大多数计量单位都是依比率量表确定的。四种量表关系按精度为：定名量表＜顺序量表＜间隔量表＜比率量表。高级能处理成低级量表，低级则不能。定名量表表现质量差异；顺序量表有等级感；间隔量表和比率量表能显示数量差异；比率量表则是间隔量表的精确化。§3－4构成符号的视觉变量视觉变量，也称为基本图形变量，包括形状、尺寸、方向、亮度、密度和色彩。它们又可以区分出点、线、面的变化。基本图形变量形状：由不同的图形及结构组成。它们包括：有规律的图形（各种几何图形），无规律的范围轮廓线（河流岸线、等值线等）。形状差别是符号在视觉上最重要的差别。②尺寸：指符号大小——直径、宽度、高度、面积、甚至体积的变化。只涉及点状符号和各种非比例的几何图形，也包括线状符号的宽度。不包括依比例尺轮廓图形③方向：指符号的方位变化。方向变量的运用要受到图形的限制。例如，圆点；正方形不易区分方向④.颜色变量：是最活跃的一种视觉变量。包括：彩色和非彩色（黑白色）；彩色：包括色相、亮度和彩度变量。非彩色：只有亮度变量。ｉ.色相：是颜色质的差别。如红，绿，兰等。是彩色视觉相互区别的心理学特征。红、橙、黄、绿、蓝、紫为基本色相。红、绿、蓝色称为三原色，三色光的适当波长混合（相加）产生白色此法称加色法。互补色：两种色光混合后产生白色，则称为~。三种或两种色光的混合能产生任何彩色。从白色中滤掉蓝色，就得黄色；即：白－蓝＝黄；滤掉绿色，就得品红；即：白－绿＝品红；滤掉红色，就得青色；即：白－红＝青；此三色称三间色，此法称减色法（彩图4—3）三原色又称加色原色：红、绿、蓝。用于光的混合和彩色监视器的彩色显示。三间色又称减色原色：黄、品红、青。用于颜料和印刷。ii.亮度：色光的强度，明暗程度。ａ.彩图：色调的明暗程度。ｂ.非彩图：从黑到白的亮度渐变或黑白度之比（线划粗细、疏密）。某亮度的色相，放在一种颜色背景上，和放在另一种颜色背景上看时，视觉的亮度效应不一样。iii.彩度：即饱和度，纯洁度。指相对光谱色的纯洁度，当掺入灰色