难点解析2022年福建省南安市中考数学考前摸底测评-卷含答案详解

2022年福建省南安市中考数学考前摸底测评卷(Ⅱ)考试时间:90分钟;命题人:教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、四边形ABCD中,AD∥BC,要判别四边形ABCD是平行四边形,还需满足条件(）A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°2.某服装厂同时卖出两套服装,每套均卖168元,以成本计算,其中一套盈利20%,另一套亏本20%,服装厂()A.盈利14元 B.盈利37.2元 C.亏本14元 D.既不盈也不亏3.二十一世纪,纳米技术将被广泛应用,纳米是长度计量单位,1纳米=0.000000001米,则5纳米可以用科学记数法表示为()A.米 B.米 C.米 D.米4.雾霾天气时,宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒,若某各粉尘颗粒直径约为0.0000065米,则0.0000065用科学计数法表示为()A. B. C. D.5.下列方程中是一元一次方程的是()A. B. C. D.6.已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当时,它是菱形 B.当时,它是正方形C.当时,它是矩形 D.当时,它是菱形7、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲）,把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证（）A. B.C. D.8、如图,将四根长度相等的细木棍首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B＝90°时,如图①,测得AC＝2；当∠B＝60°时,如图②,则AC的长为（）A.1 B. C.3 D.49.若一次函数y＝(m﹣1)x﹣m的图象经过第二、三、四象限,则m的取值范围是()A.m＜0 B.m＜1 C.0＜m＜1 D.m＞110.把0.0813写成科学记数法的形式,正确的是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、计算:＝__________.2、如图,正比例函数＝与反比例函数＝的图像有一个交点（,3）,⊥轴于点,平移直线＝,使其经过点,得到直线,则直线对应的函数解析式是_____________.3.把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位,再向左平移3个单位,所得的抛物线是________.4、将一副三角板,按如图方式叠放,那么的度数是______．5.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,B(5,4),P为BC边上一点.当△OAP是腰长为5的等腰三角形时,则点P的坐标为_____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.解下列方程组:(1)(用代入法)(2)(用加减法)2、如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．(1)α＝(2)求边x、y的长度.3.计算:＋4、如图,直线y＝－x+4与x轴交于A点,与y轴交于B点,动点P从A点出发,以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动,点E是点B以Q为对称中心的对称点,同时动点Q从B点出发,以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动,当一个点停止运动,另一个点也随之停止运动,连结PQ,设P,Q两点运动时间为t秒（0＜t≤2）．(1)直接写出A,B两点的坐标.(2)当t为何值时,PQ∥OB?（3）四边形PQBO面积能否是△ABO面积的;若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;（4）当t为何值时,△APE为直角三角形？（直接写出结果）5、······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······一、单选题1、D【分析】四边形ABCD中,已经具备AD∥BC,再根据选项,选择条件,推出AB∥CD即可,只有D选项符合.【详解】解:A.如图1,∵AD∥BC,∴∠A＋∠B＝180°,如果∠A＋∠C＝180°,则可得:∠B＝∠C,这样的四边形是等腰梯形,不是平行四边形,故此选项错误;B.如图1,∵AD∥BC,∴∠A＋∠B＝180°,如果∠B＋∠D＝180°,则可得:∠A＝∠D,这样的四边形是等腰梯形,不是平行四边形,故此选项错误;C.如图1,∵AD∥BC,∴∠A＋∠B＝180°,再加上条件∠A＋∠B＝180°,也证不出四边形ABCD是平行四边形,故此选项错误;D.如图2,∵∠A＋∠D＝180°,∴AB∥CD,∵AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,判定方法共有五种:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2、C【分析】先分别算出盈利和亏损服装的进价,用售价减进价求出每套服装的利润,再相加得到总利润,即可得出答案.【详解】设两套服装的进价分别为a元,b元.根据题意可得168-a=20%a解得:a=140b-168=20%b解得:b=210168-140+168-210=-14即亏了14元······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解决本题的关键.3、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:5纳米=5×10﹣9,故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000065=6.5×10-6,故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5、D【分析】根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案.【详解】解:是分式方程,故A错误;是一元二次方程,故B错误;是二元一次方程,故C错误;是一元一次方程,故D正确；故选D．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义,掌握一元一次方程的定义是解题的关键.6、B【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可.【详解】解:A.正确.根据邻边相等的平行四边形是菱形;B.错误．对角线相等的四边形是矩形,不一定是正方形．C.正确.有一个角是直角的平行四边形是矩形.D.正确.对角线垂直的平行四边形是菱形.故选：B.【点睛】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握,属于基础题.7、A【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积,根据面积相等可得结论.【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积,即,乙图中阴影部分长方形的长为,宽为,阴影部分的面积为,根据两个图形中阴影部分的面积相等可得.故选:A.【点睛】本题考查了平方差公式的验证,灵活表示图形的面积是解题的关键.8、B【解析】【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长,图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求【详解】如图1∵AB=BC=CD=DA,∠B=90°∴四边形ABCD是正方形连接AC,则AB+BC=ACAB=BC=如图2,∠B=60°,连接AC,∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=BC=故选B【点睛】此题考查正方形的性质和等边三角形的判定与性质,解题关键在于利用勾股定理求解9、C【分析】根据一次函数的图象经过的象限和一次项的系数有关,当一次项系数大于零一次函数过一、三象限,当一次项系数小于零一次函数过二、四象限,再根据常数项判断即可.【详解】根据题意可得一次函数的图形过第二、三、四象限所以可得所以故选C.【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质,关键在于判断一次项系数和常数项是否大于0.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0813=.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.二、填空题1、【分析】原式利用积的乘方和单项式乘法运算法则计算,即可得到结果;【详解】解:,故答案为【点睛】本题考查了单项式乘法和积的乘方的运算,应用运算法则是解答本题的关键.2、【解析】【分析】利用反比例函数把A的坐标求出,同时通过A点得到B点的坐标,然后代入正比例函数,解出正比例函数解析式,再根据平移性质设出直线l的解析式,将B点代入解出解析式即可【详解】把(,3)代入反比例函数得到,解得m=2,得到A(2,3)再把A(2,3)代入一次函数,得到3=2k,解得k=,⊥轴于点,所以B点的横坐标和A的横坐标一样,即B(2,0)因为直线l是由正比例函数平移得到,设直线l:y=x+b,代入B（2,0）得到方程0=,解得b=-3,所以直线l的解析式为,故填【点睛】本题考查反比例函数,正比例函数,函数平移等基本性质,熟练掌握函数平移k相等时解题关键3、y=﹣(x+3）2+2【详解】试题分析:根据二次函数的平移的规律:上加下减,左加右减,直接可得y=-x²平移后的图像为:y=-(x+3)²+2.点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律,根据“左加右减,上加下减”,分别对函数的横纵坐标进行变化,直接代入即可求解,解题时一定要注意平移的方向,以及关系式中的符号变化.4.105°【分析】在中,,而在中,,所以可以求出,利用三角形的外角性质可以得到,即可求解;【详解】在中,在中,······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······即故答案是:.【点睛】本题主要考查角度的和差计算以及三角形的外角性质,熟练掌握三角形的外角性质是求解本题的关键.5、（2,4）或（3,4）．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】①当AP＝AO＝5时,在Rt△ABE中,PB＝＝3,∴PC＝2,∴P(2,4).②当OP′＝OA＝5时,同法可得CP′＝3,∴P′(3,4),综上所述,满足条件的点P坐标为（2,4）或（3,4）.故答案为（2,4）或（3,4）．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.三、解答题1.(1)(2)【解析】【分析】(1)根据代入消元法即可求解;(2)先把方程组化简,再利用加减消元法即可求解.【详解】（1）由①得y=3x-7③把③代入②得5x+2(3x-7)=8,解得x=2把x=2代入①得y=-1,∴原方程组的解为（2）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······把原方程组化为由①×3+②×4得25m=600,解得m=24,把m=24代入②得n=12∴原方程组的解为【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解,解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的应用.2、（1）83°；（2）x＝12,y＝．【分析】(1)利用相似多边形的对应角相等求得答案;(2）利用相似多边形的对应边成比例列式求得x、y的值.【详解】解:(1)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∴∠A＝∠A′＝62°,∠B＝∠B′＝75°,∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°,故答案为83°;(2)∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∴＝＝,解得：x＝12,y＝．【点睛】本题考查了相似多边形的性质,解题的关键是了解相似多边形的对应边成比例,对应角相等.3、-2【分析】先把分式的分母变成一样,然后再利用分式加减法运算进行计算即可【详解】【点睛】本题考查分式的加减法运算,仔细计算是解题关键4、（1）A（4,0）,B（0,4）；（2）t＝；（3）不能,见解析；（4）当t为时,△APQ为直角三角形．【分析】(1)分别令y＝0,x＝0求解即可得到点A.B的坐标;(2)利用平行线分线段成比例定理列式计算即可得解.（3）作QH⊥OA于H,先证明△QAH∽△BAO,利用相似比可得到QH＝4﹣t,再利用四边形PQBO面积是△ABO面积的得到S△APQ＝S△AOB,利用三角形面积公式得到•2t•（4﹣t）＝×,然后解关于t的方程即可.（4）分∠APQ＝90°和∠AQP＝90°两种情况,利用∠OAB的余弦列式计算即可得解．【详解】解:(1)令y＝0,则﹣x+4＝0,解得x＝4,x＝0时,y＝4,∴OA＝4,OB＝4,∴点A(4,0),B(0,4);(2）在Rt△AOB中,由勾股定理得,AB＝＝＝4,∵点P的速度是每秒2个单位,点Q的速度是每秒1个单位,∴AP＝2t