简化的反应流守恒方程课件

简化的反应流守恒方程

涉及到多组分混合物燃烧时，其物理过程和化学过程是极其复杂的，物理描述和数学表达都将十分困难。本章以尽可能简单的方式来介绍，以期处理下列三种情况：

1）一维平面稳流（仅x方向）；

2）一维球面稳流（r方向）；

3）二维轴对称稳流（r和x方向）。对这三种情况，这些系统和对应坐标系如下图所示。考虑如下图所示厚度为Δx的平板层一维控制体。

6.2总质量守恒（连续性）

物质在x处流入，在x+Δx处流出,流入与流出的质量之差由控制体内质量增加率决定，即：

(6-1)

控制体内的质量m＝ρVcv，其中Vcv＝Aδx

把方程6-1写成：

(6-2)6.2总质量守恒（连续性）

方程两边除以AΔx，取Δx

0时极限，方程6-2变为：

(6-3)稳流时，，得：

(6-4a)或

(6-4b)6.2总质量守恒（连续性）

燃烧系统里，在流体的不同位置密度变化很大；从方程（6-4）中我们可以看到速度也一定随位置而改变，这样、质量流量才能保持不变。流体中一固定点处的质量守恒最一般的表示形式是：

(6-5)假设是稳流并在球坐标系进行的矢量运算,有：6.2总质量守恒（连续性）

在一维球对称坐标系里，上式简化成：

(6-6a)或

(6-6b)方程(6-6b)可以等价写成＝常数＝，其中＝

6.2总质量守恒（连续性）

对稳流、轴对称坐标系，由一般连续方程（方程(6-5)）得到：

(6-7)

这里第一次出现两个速度分量和，而前面的分析中都只有一个。

6.2总质量守恒（连续性）

稳流情况下一维组分守恒方程为：

(6-8)

其中，是质量流量，

是组分A由于化学反应单位体积质量净增率。6.3

组分质量守恒（组分连续性）组分连续性的一个更一般的一维表达形式是：

(6-9)

第i种组分质量守恒的一般矢量形式是(6-10)6.3

组分质量守恒（组分连续性）组分i的质量流量可由组分i的质量平均速度来表达：

(6-11)

其中，组分速度通常是一个复杂的表达式。每种组分的质量流量之和就是混合物的质量流量，

(6-12)由于＝ρV，混合物的质量平均速度V(6-13)6.3

组分质量守恒（组分连续性）扩散质量流量可以用扩散速度表示：

(6-14)

所有组分质量流量是总体流动和扩散流动之和

(6-15a)

用速度表示为

(6-15b)

6.3

组分质量守恒（组分连续性）当在二元混合物里只有一般扩散（没有热扩散或压力扩散）时，下面给出的Fick定理的一般形式可以用于计算组分质量流量：

(6-16)对球对称坐标系和稳流情况，方程（6-10）变成

(6-17)6.3

组分质量守恒（组分连续性）考虑二元扩散假设，方程6-16变成

(6-18)轴对称几何形状，二元混合物对应的组分守恒方程是(6-19)6.3

组分质量守恒（组分连续性）一维平板和球坐标系统的动量守恒非常简单。右图表明唯一作用于平板控制体的力来自于压力。同时，由于几何形状简单，进出控制体的动量流都只有一个。6.4

动量守恒稳态时，动量守恒的一般表述为：

(6-20)对上图所示的一维系统，方程（6-20）写为

(6-21)上面方程的左右同除Δx，得到下面的一般微分方程：

(6-22)6.4

动量守恒用速度（）表示质量流量，方程（6-22）变成我们熟悉的一维欧拉方程：

(6-23)对于一维层流预混火焰（第7章）和液滴燃烧（第8章），假设火焰的动能变化很小，即这样，动量方程简化为

(6-24)

6.4

动量守恒GoForward!二维形式首先讨论笛卡儿坐标系（x，y）二维粘性流动量守恒的基本要素。与柱坐标系相比，在笛卡儿坐标系里可以以更直接的方式考察动量方程的各项。照此方法，我们介绍相似边界层射流的类似轴对称公式和简化。6.4

动量守恒（二维形式）

下图所示是二维稳流中x方向，作用在宽Δx，高Δy，单位深度的控制体上的所有力。6.4

动量守恒（二维形式）

下图6.5为单位深度二维控制体通过x，y表面的动量流6.4

动量守恒（二维形式）

根据动量守恒原则，x方向力之和等于流出控制体的动量改变量，写为：

(6-25)上式每一项除以ΔxΔy，方程6-25变成：

(6-26)6.4

动量守恒（二维形式）

6.4动量守恒（二维形式）同理得到稳流y分量的动量方程：

(6-27)圆柱坐标系里，轴对称流动的径向和轴向动量方程是：轴向（x）： (6-28)径向（r）

(6-29)6.4

动量守恒（二维形式）

对牛顿流体，上面方程里的粘性应力：

(6-30a)(6-30b)

(6-30c)

其中，μ是流体粘性系数。6.4

动量守恒（二维形式）

6.4动量守恒（二维形式）建立轴对称流动动量守恒方程的目的是将其用于射流火焰。射流与流体在固体表面附近形成的边界层有相似的特点:1)射流的宽度与长度相比一般较小，这与边界层厚度远小于它的长度类似。

2)流体横向速度变化比轴向速度变化快得多。

3)轴向速度远大于横向速度。6.4

动量守恒（二维形式）

6.4动量守恒（二维形式）根据射流（边界层）的上述性质，动量方程（方程6-28）的轴向分量可以用量纲分析简化。轴向分量可以忽略不计，因为可简化为因为这样，轴向动量方程变为

(6-31)6.4

动量守恒（二维形式）

6.4动量守恒（二维形式）对径向动量方程进行类似的量纲分析，发现很小【5】。这意味着在轴向位置射流里的压力与相同轴向位置射流外周围流体的压力相同。因此可以认为轴向动量方程里的等于周围流体的静压梯度。速度分量和由同时解整体连续方程（方程6-7）和轴向动量方程（方程6-31）决定，而不需要包括径向动量方程。6.4

动量守恒（二维形式）

6.4动量守恒（二维形式）重力场中，垂直向上流动的射流产生一个正的浮升力

(6-32)联立方程6-32、6-31，得轴向动量守恒方程：

(6-33)6.4

动量守恒（二维形式）

普通一维形式：在一维笛卡尔座标系里，考虑下图所示的控制体，各种能量流进流出长度Δx的平板层。根据方程2-28，热力学第一定律表达为：

(6-34)6.5

能量守恒

6.5能量守恒（一维形式）右图为能量守恒一维稳流控制体积分析。假设是稳流，控制体内能量不变。假设没有功作用于控制体，进口和出口的势能不变。6.5

能量守恒（一维形式）

6.5能量守恒（一维形式）有了上述假设，方程6-34两边同除以A，整理得

(6-35)两边同除以Δx，得到下面的微分方程

(6-36)假设没有辐射，热流量的一般矢量形式是

(6-37a)

6.5

能量守恒（一维形式）

6.5能量守恒（一维形式）其中，是第i种组分的扩散流量。对一维平板层，热流量是

(6-37b)

上式把扩散流量和扩散速度联系在一起（方程6-14）。到此，方程6-36和6-37b定义了我们希望考虑的所有物理量。6.5

能量守恒（一维形式）

6.5能量守恒（一维形式）用体积和组分质量流量重写方程6-37b，即(6-38)整理后得(6-39)展开方程（6-39）的第一项，即6.5

能量守恒（一维形式）

6.5能量守恒（一维形式）

项是组分守恒方程（6-9）里的关键项：上面的置换结果表明，能量守恒方程（6-39）显然与由于化学反应导致的组分增加速度有关。一维能量守恒方程是

(6-40)6.5

能量守恒（一维形式）

6.5能量守恒Shvab-Zeldovich完整形式

(6-41)式（6-41）保留了动能变化项，但该项通常可以忽略不计。忽略该项，得到式（6-47）： 6.5

能量守恒

6.5能量守恒Shvab-Zeldovich能量方程的一般形式是(6-48)一维球对称系统方程形式是

(6-49)6.5

能量守恒

6.5能量守恒轴对称系统方程形式是(6-50)注意：上面给出的所有形式的能量方程里，没有假设物性是常数。但在很多燃烧系统中，可以把cp和ρD当常数处理来简化分析。表6.1总结了在各种能量守恒方程中的采用的假设。6.5

能量守恒

表6.1本章各种能量守恒表达式包含的假设。6.6守恒标量

守恒标量是在整个流场中都保持不变的量。采用守恒标量可以大大简化反应流问题的解（即速度、组分和温度场），特别是对那些包括非预混火焰的问题。在辐射和粘性耗散时，绝对焓在流体中的每一点守恒。元素质量百分比是守恒标量，因为化学反应既不能创造元素，也不能破坏元素。6.6

守恒标量

6.6守恒标量混合物百分比

(6-51)对于由一种燃料、一种氧化剂和一种反应产物组成的三“组分”系统：

（6-52）6.6

守恒标量

6.6守恒标量

(6-53)其中，“燃料原料”指组成燃料的元素。对碳氢化合物燃料，燃料原料是碳和氢。6.6

守恒标量

6.6守恒标量方程（6-53）可以更简单地写为

(6-54)守恒标量在处理燃料和氧化剂流最初是分离的扩散火焰时非常有用。对预混燃烧，假设所有组分扩散速度一样，则混合物百分比处处相等。6.6

守恒标量

6.6守恒标量混合物百分比守恒

在一维笛卡儿坐标系里，燃料和产物的组分方程（6-8）可以写为

(6-55) (6-56)6.6

守恒标量

6.6守恒标量方程（6-56）两边同除以（v＋1），得(6-57)从质量守恒方程（6-52）可以得到