(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟测试真题解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟测试真题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，，故此选项计算正确，符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、除法及幂的乘方的运算，熟练掌握相关运算法则并能灵活运用其准确求解是解题的关键．2．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（）A．12对 B．15对 C．24对 D．32对答案：C解析：C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，共有同旁内角（对．故选：C．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．3．下列各数不是不等式6﹣2x＞0的解的是（）A．1 B．﹣1．5 C．4 D．0答案：C解析：C【分析】】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】解：移项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．x2+4＝（x+2）2 B．x2﹣10x+16＝（x﹣4）2C．x3﹣x＝x（x2﹣1） D．2xy+6y2＝2y（x+3y）答案：D解析：D【分析】根据因式分解的方法解答即可．【详解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．5．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．a≥2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2答案：D解析：D【分析】先把a当作已知条件表示出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论．【详解】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x＜a，∵不等式组无解，∴a≤﹣2．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．下列结论中，错误结论有（）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在中，若，则为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个A．6个 B．5个 C．4个 D．3个答案：C解析：C【分析】根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n边的内角和公式（n-2）•180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．【详解】解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题；三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°则△ABC为直角三角形，所以⑤为真命题；一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以⑥为真命题．故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．有一列数：，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”，那么的值为（）A． B． C． D．3答案：C解析：C【分析】根据每一个数都等于1与它前面那个数的差的倒数多列举几个数字，找出规律即可．【详解】解：a1=，，a2=，，a3=3，，a4=，…，从上面的规律可以看出每三个数一循环，2021÷3=673......2，∴a2021=a2=，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且中有两个内角相等，则的度数为（）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°答案：B解析：B【分析】分三种情形：①当AE=AF时，②当AF=EF时，③当AE=EF时，分别求解即可．【详解】解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②当AF=EF时，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意．综上所述，∠A=40°或50°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题9．计算：______．解析：6x5y3【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．【详解】解：（2x3y2）•（3x2y）=（2×3）•（x3•x2）•（y2•y）=6x5y3．故答案为：6x5y3．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．10．命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）．解析：假【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【详解】解：命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是负数是两个负数之和，错误，为假命题，故答案为：假．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．11．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是_______.解析：18【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解：多边形每一个内角都等于多边形每一个外角都等于边数故答案为【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．12．如果两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若x2﹣25与（x＋b）2为关联多项式，则b＝___；若（x＋1）（x＋2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当A＋x2﹣6x＋2不含常数项时，则A为____．答案：A解析：±5-2x-2或-x-2【分析】先将x2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项．【详解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式为x+5、x-5．∴若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5．当x+b=x+5时，b=5．当x+b=x-5时，b=-5．综上：b=±5．②∵（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数．当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则k+2=0，即k=-2．∴A=-2（x+1）=-2x-2．当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1．∴A=-x-2．综上，A=-2x-2或A=-x-2．故答案为：±5，-2x-2或-x-2．【点睛】本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键．13．知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．解析：2【分析】把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．【详解】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查解含参数的二元一次方程，掌握加减消元法是解题的关键．14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m．解析：450【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘周长为900m，∴小桥总长为：900÷2＝450（m）．故答案为：450.【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．15．已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足，且a为方程的解，则△ABC的周长为___________．答案：7【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴或，∵，∴，∴△ABC解析：7【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，∵，∴或，∵，∴，∴△ABC的周长为，故答案为：7．【点睛】本题主要考查三角形三边关系及绝对值和偶次方的性质，解题关键是熟练掌握三角形三边关系．16．如图，四边形中，，分别是，的中点，连接，，若的面积为3，的面积为5，则四边形的面积为________．答案：8【分析】连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，根据三角形的面积公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四边形AECF的面积．【详解】解：连结解析：8【分析】连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，根据三角形的面积公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四边形AECF的面积．【详解】解：连结AC，过点A分别作AH⊥BC于点H，AG⊥CD于点G，∵E，F分别是BC，CD的中点，∴BE=CE，CF=DF，∵S△ABE=•BE•AH，S△ACE=•CE•AH，∴S△ABE=S△ACE，同理，S△ADF=S△ACF，∵△ABE的面积为3，△ADF的面积为5，∴S△ACE=3，S△ACF=5，∴四边形AECF的面积=S△ACE+S△ACF=3+5=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式是解题的关键．17．计算：（1）20210﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；（3）﹣a2（﹣6ab）；（4）（2m﹣n）（2m+n）．答案：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法运算法则计算即可；（3）根据解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可；（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法运算法则计算即可；（3）根据单项式乘以单项式运算法则计算即可；（4）根据平方差公式计算即可．【详解】解：（1）20210﹣（）-2＝1﹣4＝﹣3；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2＝4a4+a4＝5a4；（3）﹣a2（﹣6ab）＝﹣×（﹣6）•（a2×a）•b＝2a3b；（4）（2m﹣n）（2m+n）＝（2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、整式的四则混合运算法则，乘法公式等知识点，熟知运算法则是解题的关键．18．因式分解：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要解析：（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的各种因式分解的方法，并根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．19．解方程组：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组；（2）先将方程组变形，再用加减消元法解二元一次方程组．【详解】（1）将①代入②得：，解得，将代入①得：，原方程组的解为；（2）由①得：③，③②得：，解得，将代入②得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．答案：．在数轴上表示见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得：由②得：在数轴上分别表示①解析：．在数轴上表示见解析【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由①得：由②得：在数轴上分别表示①②的解集如下：所以不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解题的关键.三、解答题21．如图，若，，试说明的理由．答案：见详解【分析】根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠DCA=∠BAC，∵，∴∠3=∠4，∴CE∥AF，∴．解析：见详解【分析】根据平行线的性质，得∠DCA=∠BAC，从而得∠3=∠4，进而得CE∥AF，即可得到结论．【详解】证明：∵，∴∠DCA=∠BAC，∵，∴∠3=∠4，∴CE∥AF，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握上述判定和性质定理，是解题的关键．22．实验中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买方案有且只有三种方案，则这次学校购买B品牌足球至少多少个?（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?答案：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元【分析】（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B解析：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元【分析】（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%”可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，由此即可得出结论；（3）根据（2）的结论分别求出三种方案所花费用即可．【详解】（1）解：设A、B两品牌足球每个分别为元，元，依题意得，解得，答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）设购买B品牌足球个，则购买A品牌足球个，由题意得，解得，∵这次学校有三种购买方案，∴，答：这次购买B品牌足球至少23个．（3）方案一：元，方案二：元，方案三：元，∴最少需资金3114元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案．23．规定:二元一次方程有无数组解，每组解记为,称为亮点，将这些亮点连接得到一条直线，称这条直线是亮点的隐线，答下列问题：(1)已知，则是隐线的亮点的是;(2)设是隐线的两个亮点，求方程中的最小的正整数解;(3)已知是实数，且,若是隐线的一个亮点，求隐线中的最大值和最小值的和.答案：（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为【分析】（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,（3）将P代入解析：（1）B；（2）的最小整数解为；（3）隐线中的最大值和最小值的和为【分析】（1）将A,B,C三点坐标代入方程,方程成立的点即为所求,（2）将P,Q代入方程,组成方程组求解即可,（3）将P代入隐线方程,与组成方程组,求解方程组的解,再由即可求解.【详解】解：（1）将A,B,C三点坐标代入方程,只有B点符合,∴隐线的亮点的是B.（2）将代入隐线方程得：解得代入方程得：的最小整数解为（3）由题意可得的最大值为，最小值为隐线中的最大值和最小值的和为【点睛】本题考查了二元一次方程的新定义,二元一次方程与直线的关系,运用了数形结合的思想,理解题意是解题关键.24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：.答案：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90