17.2.1 利用平方差公式分解因式 课件 人教版数学八年级上册

R·八年级上册第1课时利用平方差公式分解因式17.2用公式法分解因式学习目标会利用平方差公式对多项式进行因式分解.情境导入你能一眼看出992–1是不是100的倍数吗？你能想到我们学过的什么内容？探究新知计算：（1）(x+5)(x–5)=________；（2）(3x+y)(3x–y)=_________；（3）(3m+2n)(3m

–2n)=___________.x2–259x2–y29m2–4n2分解因式：（1）x2–25=_______________；（2）9x2

–

y2=_______________；（3）9m2

–4n2=___________________.(x+5)(x–5)(3x+y)(3x–y)(3m+2n)(3m–2n)你发现了什么？多项式a2–b2

有什么特点？思考你能将它分解因式吗？是两个数的平方差的形式.整式乘法因式分解(a+b)(a–b)=a2–b2a2–b2=(a+b)(a–b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.在下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的有

.①a2+b2②2a–b2③a2–b2

④–a2–b2⑤–a2+b2×××√√③⑤练习

例1分解因式：(1)4x2–9；(2)a2–25b2

.解：(1)4x2–9=(2x)2–32分析：(1)a=____，b=_____(2)

a=____，b=_____2xa(2)a2–25b2=a2–(5b)2=(a+5b)(a–5b)a2–b2=(a+b)(a–b)35b=(2x+3)(2x–3)练习将下列各式因式分解：（1）25–16x2；（2）9a2–b2.解:(1)25–16x2=52–(4x)2=(5+4x)(5–4x)

例2分解因式：解：(1)x2–y4=(x)2–(y2)2分析：(1)a=____，b=_____(2)

a=____，b=_____xx+p(2)(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p–q)y2x+q=(x+y2)(x–y2)整体思想(1)x2–y4；(2)(x+p)2–(x+q)2

.利用平方差公式分解因式，应注意：1.公式右边是两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同（即a），另一项互为相反数（即b

和–b）.2.公式左边是这两项的平方差.3.公式中的字母既可表示单项式也可以表示多项式.a2–b2=(a+b)(a–b)（1）–4(x–2y)2+9(x+y)2；（2）(x–8)(x+2)

+6x.(1)–4(x–2y)2+9(x+y)2=[3(x+y)]2–[2(x–2y)]2=[3(x+y)+2(x–2y)][3(x+y)–2(x–2y)]=(5x–y)(x+7y)(2)(x–8)(x+2)

+6x

=x2–6x–16

+6x

=x2–16=(x+4)(x–4)练习将下列各式因式分解：随堂练习1.下列多项式能否利用平方差公式分解因式？为什么？（1）x2+y2（2）x2–y2

（3）–x2+y2（4）–x2–y2×√×√y2–x2

符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式分解因式，即能写成：a2–b2的形式.两数是平方减号放中央【教材P129练习第1题】2.分解因式：（1）36

–

m2；

（2）49n2–1；解：(1)36–m2=(36+m)(36–m)(2)49n2–1=(7n

+1)(7n

–1)【教材P129练习第2题】（3）；

（4）81a2–16b4

；(4)81a2–16b4=(9a)2–(4b2)2=(9a+4b2)(9a–4b2)（5）4b2–(b+c)2

；(5)4b2–(b+c)2

=(2b)2–(b+c)2

=[2b+(b+c)][2b–(b+c)]=(3b+c)(b–c)（6）(m+2n)2–(m–2n)2.(6)(m+2n)2–(m–2n)2=[(m+2n)+(m–2n)][(m+2n)–(m–2n)]=2m·4n=8mn3.计算：（1）9992–1；（2）502–492+482–472+···+22–12；解：(1)原式=(999+1)×(999–1)=1000×998=998000(2)原式=(502–492)+(482–472)+···+(22–12)=(50+49)(50–49)+(48+47)(48–47)+···+(2+1)(2–1)=99+95+···+3=