江苏省上饶市“山江湖”协作体高考数学中“三角函数与解三角形多选题”的类型分析含答案

江苏省上饶市“山江湖”协作体高考数学中“三角函数与解三角形多选题”的类型分析含答案一、三角函数与解三角形多选题1．设函数，给出下列四个结论：则正确结论的序号为（）A． B．在上单调递增C．的值域为 D．在上的所有零点之和为【答案】ABD【分析】由，结合，可判定A正确；作出函数的图象，可得函数的值域及单调性，可判定B正确，C不正确；结合函数的图象，可得在上的所有零点之和，可判定D正确.【详解】由题意，函数，可得因为，所以，所以，所以A正确；由，作出函数的图象，如图所示，可得函数是以为周期的周期函数，由函数的图象可知，函数在上单调递增，又由是以为周期的周期函数，可得函数在上单调递增，所以B是正确的；由由函数的图象可知，函数的值域为，所以C不正确；又由，所以，则，令，可得，由图象可知，函数在上的所有零点之和为，所以D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查转化思想，以及数形结合思想的应用，以及推理与运算能力，属于中档试题.2．设函数g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移个单位长度得到函数f(x)，已知f(x)在[0，2π]上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）A．f(x)的图象关于直线对称B．f(x)在(0，2π)上有且只有3个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有2个极小值点C．f(x)在上单调递增D．ω的取值范围是[)【答案】CD【分析】利用正弦函数的对称轴可知，不正确；由图可知在上还可能有3个极小值点，不正确；由解得的结果可知，正确；根据在上递增，且，可知正确.【详解】依题意得，，如图：对于，令，，得，，所以的图象关于直线对称，故不正确；对于，根据图象可知，，在有3个极大值点，在有2个或3个极小值点，故不正确，对于，因为，，所以，解得，所以正确；对于，因为，由图可知在上递增，因为，所以，所以在上单调递增，故正确；故选：CD.【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.3．（多选题）如图，设的内角所对的边分别为，若成等比数列，成等差数列，是外一点，，下列说法中，正确的是（）A． B．是等边三角形C．若四点共圆，则 D．四边形面积无最大值【答案】ABC【分析】根据等差数列的性质和三角形内角和可得，根据等比中项和余弦定理可得，即是等边三角形，若四点共圆，根据圆内接四边形的性质可得，再利用余弦定理可求，最后，根据和可得，从而求出最大面积.【详解】由成等差数列可得，，又，则，故A正确；由成等比数列可得，，根据余弦定理，，两式相减整理得，，即，又，所以，是等边三角形，故B正确；若四点共圆，则，所以，，中，根据余弦定理，，解得，故C正确；四边形面积为：又，所以，，因为，当四边形面积最大时，，此时，故D错误.故选：ABC【点睛】本题考查解三角形和平面几何的一些性质，同时考查了等差等比数列的基本知识，综合性强，尤其是求面积的最大值需要一定的运算，属难题.4．函数，是（）A．最小正周期是B．区间，上的减函数C．图象关于点，对称D．周期函数且图象有无数条对称轴【答案】BD【分析】根据绝对值的意义先求出分段函数的解析式，作出函数图象，利用函数性质与图象关系分别对函数的周期、单调区间、对称中心和对称轴进行判断求解.【详解】，则对应的图象如图：A中由图象知函数的最小正周期为，故错误，B中函数在上为减函数，故正确，C中函数关于对称，故错误，D中函数由无数条对称轴，且周期是，故正确故正确的是故选：BD【点睛】本题考查由有解析式的函数图象的性质.有关函数图象识别问题的思路:①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．5．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）A． B．是钝角三角形C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆半径为【答案】ACD【分析】由正弦定理可判断A；由余弦定理可判断B；由余弦定理和二倍角公式可判断C；由正弦定理可判断D.【详解】解：由，可设，，，，根据正弦定理可知，选项A描述准确；由为最大边，可得，即为锐角，选项B描述不准确；，，由，，可得，选项C描述准确；若，可得，外接圆半径为，选项D描述准确.故选：ACD.【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查化简运算能力，属于中档题.6．设函数的周期是，则下列叙述正确的有（）A．的图象过点 B．的最大值为C．在区间上单调递减 D．是的一个对称中心【答案】BCD【分析】已知只有周期的条件，只能求出，其中M未知；A选项代值判定；B选项由解析式可知；C选项由的单调递减区间在上化简可得；D选项由的对称中心为化简可得.【详解】由题可知，解得，即当时，，故选项A错误；因为，所以最大值为，故选项B正确；由解析式可知在即上单调递减，当时，选项C正确；由解析式可知的对称中心的横坐标满足，即当时，，对称中心为，故选项D正确.故选：BCD【点睛】本题考查型三角函数的性质，其中涉及最值、对称轴、对称中心，属于较难题.7．已知函数的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（）．025A．函数解析式为B．函数图象的一条对称轴为C．是函数图象的一个对称中心D．函数的图象左平移个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数【答案】ABD【分析】首先根据表格，利用最值求和，再根据周期求，以及根据最小值点求，求得函数的解析式，再分别代入和，判断BC选项，最后根据平移规律求平移后的解析式.【详解】由表格可知，，函数的最大值是5，所以，即，当时，函数取得最小值，最小值点和相邻的零点间的距离是，所以，当时，，解得：，，，所以函数，故A正确；B.当时，，能使函数取得最小值，所以是函数的一条对称轴，故B正确；C.当时，，此时，所以是函数的一个对称中心，故C不正确；D.函数向左平移个单位后，再向下平移2个单位后，得，函数是奇函数，故D正确.故选：ABD【点睛】思路点睛：本题考查的解析式和性质的判断，可以整体代入验证的方法判断函数性质：（1）对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此判断直线或点是否是函数的对称轴和对称中心时，可通过验证的值进行判断；（2）判断某区间是否是函数的单调区间时，也可以求的范围，验证次区间是否是函数的增或减区间．8．已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图象关于点中心对称B．在区间上单调递减C．在上有且仅有个最小值点D．的值域为【答案】BC【分析】利用特殊值法可判断A选项的正误；化简函数在区间上的解析式，利用正弦型函数的单调性可判断B选项的正误；由可得的周期为，再在上讨论函数的单调性、最值，可判断CD选项的正误.【详解】对于A选项，因为，，所以，所以的图象不关于点中心对称，故A错误；对于B选项，当时，，，所以，函数在区间上单调递减，B选项正确；对于C选项，，所以为函数的周期.当时，，，所以在区间上单调递增，，；由B选项可知，函数在区间上单调递减，当时，，.所以，函数在上有且只有个最小值点，C选项正确；对于D选项，由C选项可知，函数的值域为，D选项错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；第三步：求出所求函数的值域（或最值）.9．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则（）A．的图象的对称轴方程为B．的图象的对称中心坐标为C．的单调递增区间为D．的单调递减区间为【答案】AC【分析】首先根据图象平移求函数的解析式，再根据整体代入的方法判断函数的对称性和单调区间.【详解】的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，再向下平移1个单位长度后得到，对于A，令，解得，函数的对称轴是，故A正确；对于B，令，解得：，所以函数的对称中心，故B不正确；对于C，令，解得：，所以函数的单调递增区间是，由于单点不具有单调性，所以的单调递增区间为也正确，故C正确；对于D，令，解得：，所以函数单调递减区间是，，故D不正确.故选：AC【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.10．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（）A． B．C．函数为偶函数 D．【答案】AD【分析】先利用图象得到，，求得，再结合时取得最大值求