考点解析-云南省开远市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专项测评试题（解析版）

云南省开远市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、解方程的最佳方法是A．去括号 B．去分母C．移项合并项 D．以上方法都可以2、已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky3、定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是（

）A．3 B．4 C．6 D．94、将方程去分母，得（

）A． B．C． D．5、解一元一次方程时，去分母正确的是（

）A． B．C． D．6、某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元 B．a元 C．30%a元 D．a元7、下列方程中，解为的是（

）A． B． C． D．8、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（

）A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为_____．2、甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇．3、我国古代的《洛书》中记载了一个古老的数学问题幻方——九宫图．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入如图所示的九宫图中，使得每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值_________．4、已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为______．5、有一道古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?”题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住人，则有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间？多少客人？若有间房，则根据题意可列出方程为________．6、已知方程是关于的一元一次方程，则的值为_________．7、如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是，点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t秒．当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知数轴上两点A，B对应的数分别是，4，P、M、N为数轴上的三个动点，点M从B点出发速度为每秒2个单位，点N从A点出发速度为M点的2倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．(1)线段之间的距离为________个单位长度．(2)若点M向左运动，同时点N向右运动，求多长时间点M与点N相遇？(3)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？2、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品．每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．3、小明同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘3，因而求得方程的解为，试求a的值，并正确地解方程．4、将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．5、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？6、小林准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.（1）若设其中的一个正方形边长为，则另一个正方形边长为_____；（2）要使这两个正方形的面积之和等于，两段长分别是多少？（3）若要使得这两个正方形的面积之和最小，两段长分别是多少？7、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项．【详解】解：移项得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得x=6．故选C．【考点】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．2、C【解析】【分析】根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式可以得出答案．【详解】解：A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．故选C．【考点】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为０是解决本题的关键．3、C【解析】【分析】根据运算规则转化为一元一次方程，然后求解即可．【详解】解：根据运算规则可知：3*x=27可化为3x+3+x=27，移项可得：4x=24，即x=6．故选C．【考点】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．4、D【解析】【分析】直接将方程两边同乘以“6”即可求解．【详解】解：方程两边同乘以“6”得：，故选：D．【考点】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握通分的方法．5、D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．6、B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元），故选B．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7、C【解析】【详解】解：A．把x=5代入方程得：左边=2×5+3=13，右边=5，∴左边≠右边，故本选项错误；B．把x=5代入方程得：左边=2，右边=1，∴左边≠右边，故本选项错误；C．把x=5代入方程得：左边=7﹣（5﹣1）=3，右边=3，∴左边=右边，故本选项正确；D．把x=5代入方程得：左边=15﹣1=14，右边=，16，∴左边≠右边，故本选项错误．故选C．8、C【解析】【分析】设该商品每件的进价为x元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：，解得：．故选：C．【考点】本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题1、或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7，当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解；当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，综上，x的值为-2.5或4.5．故答案为：-2.5或4.5．【考点】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．2、【解析】【详解】设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．所以分针旋转周，时针和分针第一次相遇．3、6【解析】【分析】设第五个格子中数为a，列出其他格子中数的代数式，由求解即可．【详解】解：设第五个格子中数为a，部分数据标注在表格中∴解得故答案为：6．【考点】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程等知识．解题的关键在于正确的表示格子中数的代数式．4、【解析】【分析】把代入方程，解关于的方程即可得．【详解】把代入方程得：，解得：．故答案为：．【考点】本题主要考查了已知方程的解求参数的值，熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键．5、7x+7=

9x-

9【解析】【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数，即可列出方程．【详解】解：设有x间房间，根据题意可得:7x+7=9x-9，故答案为:

7x+7=

9x-

9．【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系，列出方程．6、-2【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，得到，，解出k即可得到答案．【详解】解：是关于的一元一次方程，根据题意得：，解得，故的值为-2．【考点】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确掌握一元一次方程的定义，绝对值的定义是解题的关键．7、秒或秒或12秒【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离解题，分三种情况讨论①当点P、Q没有相遇时，②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，③当点Q到达A返回时．【详解】解：点A，B表示的数分别是，10，，，，①当点P、Q没有相遇时，由题意得：，解得：；②当点P、Q相遇后，点Q没有到达A时，由题意得：，解得：；③当点Q到达A返回时，由题意得：，解得：；综上所述，当点P，Q之间的距离为6个单位长度时，t的值为秒或秒或12秒；故答案为：秒或秒或12秒．【考点】本题考查数轴与数的对应关系、数轴上点的移动、数轴上两点间的距离等知识，是基础考点，掌握数轴的性质是解题关键．三、解答题1、(1)14(2)秒(3)7秒或1.5秒【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求出答案；（2）设运动时间为t秒时，点M与点N相遇，列方程解答；（3）点M、N、P运动的时间为y秒时，根据点P到点M、N的距离相等，分两种情况列方程求解．(1)解：AB=4-(-10)=14，故答案为：14；(2)解：设运动时间为t秒时，点M与点N相遇．2t+22t＝146t＝14t＝；当运动时间为秒时，点M与点N相遇．(3)解：点M、N、P运动的时间为y秒时，点P到点M、N的距离相等，①（2y+4）－y＝4y－10－yy＝7②2y+4－y＝y－(4y－10)y＝1.5∴当点M、N、P运动时间为7S或1.5S时，点P到点M，N的距离相等．【考点】此题考查了有理数减法运算，一元一次方程的实际应用，数轴上两点之间的距离公式，正确理解题意应用两点之间的距离公式列出方程是解题的关键．2、有7人，物品价格是53钱【解析】【分析】设人数为人，根据“物品价格=8×人数-多余钱数=7×人数+缺少的钱数”可得方程，求解方程即可．【详解】解：设人数为人，由题意得，解得．所以物品价格是．答：有7人，物品价格是53钱．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．3、，【解析】【分析】根据题意得出方程，将x＝3代入求出a的值，即可求出正确的解．【详解】解：把代入方程，得，解得．把代入，得．去分母，得，移项，得，合并同类项，得．【考点】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，同时考查了一元一次方程的解法，正确求出a的值是解题的关键．4、（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【解析】【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为，则其余4个数分别为，，，，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为，则其余4个数分别为，，，.，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当时，解得，，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当时，解得，，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为，求出十字框中五个数的和为5a.5、（1）①是，②0,-16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）①是；②0，-16

（2）设运动时间为t秒，则，依题意，得C是【A，B】的和谐点

，；C是【B，A】的和谐点

，；A是【B，C】的和谐点

，

；B是【A，C】的和谐点

，；答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6、（1）；（2）两