《理论力学》课件-09点的合成运动

第九章点的合成运动第一节绝对运动、相对运动和牵连运动研究动点在不同参考系中表现出来的不同运动形式之间的关系一、参考系动参考系：定参考系：二、绝对运动、相对运动与牵连运动的概念绝对运动：动点相对于定系的运动1.绝对运动绝对速度：动点相对于定系的速度，记作绝对加速度：动点相对于定系的加速度，记作相对于地球静止的参考系，简称定系。相对于地球运动的参考系，简称动系。二、绝对运动、相对运动与牵连运动相对运动：动点相对于动系的运动2.相对运动相对速度：动点相对于动系的速度，记作相对加速度：动点相对于动系的加速度，记作牵连运动：动系相对于定系的运动3.牵连运动牵连速度：牵连点相对于定系的速度，记作牵连加速度：牵连点相对于定系的加速度，记作牵连点：动系中与动点重合的点1.绝对运动二、绝对运动、相对运动与牵连运动相对运动：动点相对于动系的运动2.相对运动牵连运动：动系相对于定系的运动。3.牵连运动1.绝对运动绝对运动：动点相对于定系的运动注意：绝对运动与相对运动属于点的运动；牵连运动则属于刚体的运动。[例1]如图，质点M

沿半径为

r

的半圆环

AO

作圆周运动，同时半圆环

AO

又绕定轴

O

转动。试以质点

M

为动点、半圆环

AO

为动系，绘制动点的速度分析图。动点：动系：质点

M固连于半圆环

AO

上相对速度：牵连速度：垂直于MO′垂直于MO绝对速度：未知待定解：[例2]在图示机构中，滑块

C

上刻有平均半径为

r

的滑槽，顶杆

AB

上的滚轮

A

置于滑槽内。滑块

C

以不变的速度

v

向右平移，带动顶杆

AB

向上平移。试以顶杆

AB

上的滚轮

A

为动点、滑块

C

为动系，绘制速度分析图。动点：动系：顶杆

AB

上的滚轮

A固连于滑块

C

上相对速度：牵连速度：垂直于AO水平向右绝对速度：竖直向上解：第二节点的速度合成定理一、点的速度合成定理在任一瞬时，动点的绝对速度等于其牵连速度和相对速度的矢量和，即二、运用点的速度合成定理解题的基本步骤1.适当选取动点和动系；说明：选择动点、动系的基本原则

——1）动点与动系之间应有相对运动；2）相对轨迹应简单明确；3）在分析机构运动时，应选择常接触点为动点。2.运动分析：分析动点的三种运动；3.速度分析：分析动点的三个速度，并根据速度合成定理作出对应的速度平行四边形；说明：绝对速度应位于速度四边形的对角线上。4.根据速度平行四边形求解未知量。说明：可解两个未知量[例3]图示曲柄摇杆机构，已知

OA

=

OC=l=20cm，曲柄

CO

的角速度

1=2rad/s

。试求在图示位置时，摇杆BA

的角速度

2

。动点：2）运动分析动系：牵连运动：绝对运动：相对运动：1）选择动点与动系解：曲柄

CO

上的

C

点固连于摇杆

BA

上圆周运动沿摇杆

BA

的直线运动摇杆

BA

的绕定轴转动3）速度分析4）求解未知量根据速度平行四边形，得故得摇杆

BA

的角速度其中，[例4]图示曲柄滑杆机构，已知曲柄长

AO=r

，以等角速度

绕

O

轴转动；滑杆

CDE

上的滑槽

DE

与水平线成

60°角。试求当曲柄

AO

与水平线的交角

分别为

0°、30°、60°时，滑杆

CDE

的速度。动点：2）运动分析解：动系：牵连运动：绝对运动：相对运动：1）选择动点与动系曲柄

AO

上的

A

点固连于滑杆

CDE

上圆周运动沿滑槽

DE

的直线运动滑杆

CDE

的水平直线平移3）速度分析将上述速度矢量方程两边分4）求解未知量

解得滑杆

CDE

的速度别向x、y轴投影，得其中，故有[例5]图示凸轮顶杆机构，凸轮以等角速度

绕轴

O转动，带动平底顶杆上下平移。当

OC

与水平线夹角

=30°时，试求顶杆的速度。动点：解：动系：1）选择动点与动系2）运动分析牵连运动：绝对运动：相对运动：凸轮的轮心

C固连于平底顶杆上圆周运动水平直线运动上下直线平移3）速度分析4）求解未知量根据速度平行四边形，得顶杆速度为其中，[例6]绕轴

O

转动的圆盘及直杆

AO

上均有一导槽，两导槽间有一活动销子

M

，导槽与转轴之间的距离

b=0.1m。图示位置时，圆盘及直杆的角速度分别为

1=9rad/s

和

2=3rad/s。试求此瞬时销子

M

的速度。动点：解：动系：杆

AO

上1）选择动点与动系活动销子

M分别固连于圆盘和直2）速度分析动系固连于圆盘上时，有

动系固连于直杆上时，有

联立有

其中，其中，3）求解未知量将上式分别向

y、x

方向上投影，有所以，销子的速度解得第三节点的加速度合成定理一、牵连运动为平移时点的加速度合成定理当牵连运动为平移时，在任一瞬时，动点的绝对加速度等于其牵连加速度和相对加速度的矢量和，即若动点的绝对运动与相对运动为曲线运动、牵连运动为曲线平移时，上式则可改写为二、牵连运动为转动时点的加速度合成定理当牵连运动为转动时，在任一瞬时，动点的绝对加速度等于其牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和，即说明：其中，为动系在该瞬时的角速度矢量。科氏加速度大小：科氏加速度方向：将顺

e转向转90°即得对于平面问题，若动点的绝对运动与相对运动为曲线运动时，上式则可改写为科氏加速度三、应用点的加速度合成定理的解题步骤1.适当选取动点和动系；3.分析确定动点的各个加速度，并作出加速度矢量图；4.根据加速度矢量图，用投影法计算未知量。说明：2.分析动点的三种运动；1）可解两个未知量2）在加速度分析前一般需先进行速度分析[例7]如图，半圆形凸轮

C

在水平面上向右作减速运动。已知凸轮半径为

R

，图示瞬时的速度和加速度分别为

v

和

a

。试求此时顶杆

AB

的加速度，图中

角为已知。动点:动系：1）选择动点与动系解：顶杆

AB

上的

A

点固连于凸轮

C

上2）运动分析牵连运动：绝对运动：相对运动：竖直直线运动沿凸轮轮廓的圆周运动水平直线平移3）速度分析其中，根据速度平行四边形，解得4）加速度分析其中，只含有大小和大小两个未知量，故可解。将加速度矢量方程向

x

轴投影，有解得此时顶杆

AB

的加速度为5）用投影法求解加速度[例8]如图，已知曲柄

AO

长为

r

，以等角速度

0

绕定轴

O

转动，铰接在曲柄

A

端的套筒可沿杆

BC

滑动，BD

=CE=l，BC

=DE

，试求在图示位置，杆

BD

的角速度和角加速度。动点：动系：1）选择动点与动系解：曲柄

AO

上的

A

点固连于杆

BC

上2）运动分析牵连运动：绝对运动：相对运动：以点

O

为圆心、AO

为半径的圆周运动沿杆

BC

的水平直线运动杆

BC

的曲线平移3）速度分析杆

BC

作曲线平移，故有故杆

BD

的角速度为其中，根据速度四边形，解得4）加速度分析只含有大小和大小两个未知量，可解。其中，将加速度矢量方程向

y

轴投影，有5）用投影法计算加速度解得建立坐标轴故杆

BD

的角加速度为[例9]如图，滑杆

AB

以匀速

u

向上运动，通过滑块带动摆杆

DO绕轴

O

转动。已知轴

O

与滑杆

AB

间的水平距离为

l

，摆杆的长度为

b

。开始时

=0°，试运用点的合成运动理论，计算当

=45°时摆杆

DO端点

D

的速度和加速度。动点：动系：1）选择动点与动系解：滑杆

AB

上的

A

点固连于摆杆

DO

上2）运动分析牵连运动：绝对运动：相对运动：竖直直线运动沿摆杆

DO

的直线运动绕定轴

O

转动3）速度分析故得当

=45°时摆杆

DO

的角速度以及端点

D

的速度分别为其中，解得其中，4）加速度分析只含有大小和大小两个未知量，可解将加速度矢量方程两边向

x

轴投影，有解得5）用投影法计算加速度建立投影轴得摆杆

DO

的角加速度故得当

=45°时摆杆

DO

端点

D

的加速度为[例10]如图，已知杆

AO

以等角速度

0

=2rad/s

绕定轴

O

转动，半径

r

=2cm

的小轮沿杆

AO

作纯滚动，轮心

O1

相对于杆

AO

的运动规律为

b

=4

t

2

(b

以

cm

计，t

以

s

计)

，当

t=1

s

时，

=60°，试求该瞬时轮心

O1

的绝对速度和绝对加速度。动点：动系：1）选择动点与动系解：轮心

O1

固连于杆AO上2）运动分析牵连运动：绝对运动：相对运动：未知曲线运动沿杆

AO

方向的直线运动（相对轨迹为平行于

AO

的直线）绕定轴

O

转动3）速度分析得该瞬时轮心

O1

的绝对速度其中，4）加速度分析只含有大小和方向两个未知量，可解其中，将加速度矢量方程分别向

x、y

轴投影，得建立投影轴所以，该瞬时轮心

O1

的绝对加速度5）用投影法计算加速度动点:动系：1）选择动点与动系解：小环

M

固连于折杆

BAO

上2）运动分析牵连运动：绝对运动：相对运动：水平直线运动沿

AB

的直线运动绕定轴

O

转动