强化训练吉林省公主岭市中考数学真题分类（实数）汇编综合练习试题（详解）

吉林省公主岭市中考数学真题分类（实数）汇编综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2、一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23、实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(

)A． B． C． D．4、计算的结果正确的是（

）．A．1 B． C．5 D．95、下列哪一个选项中的等式不成立？（

）A． B．C． D．6、下列各式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．7、对于数字-2+，下列说法中正确的是（

）A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它比0小C．它是一个无理数 D．它的相反数为2+8、下列判断正确的是A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如果的平方根是，则_________2、比较下列各数的大小：（1）____3；（2）____-3、分母有理化_______．4、对于实数，定义运算．若，则_____．5、一个正数a的两个平方根是和，则的立方根为_______．6、代数式有意义时，x应满足的条件是______.7、的算术平方根是______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、先观察下列等式，再回答问题：①；②；③；（1）根据上面三个等式，请猜想的结果(直接写出结果)（2）根据上述规律，解答问题：设，求不超过的最大整数是多少？2、小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．3、现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“”进行如下分组：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．例如，以上分组方式的“M值”为．(1)另写出“”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；(2)将4个自然数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为________；(3)已知有理数满足，且将6个有理数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．4、计算：(1)(2)5、计算：(1)(2)6、计算：(1)；(2)．7、计算题(1)；(2)；(3)．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、===，此选项正确；C、=（5-）÷=5-，此选项错误；D、=，此选项错误；故选B．【考点】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．2、B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：，解得，故选：B．【考点】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键．3、B【解析】【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可.【详解】∵，∴，故A选项错误；数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确；∵，，∴，故Ｃ选项错误；∵，，，∴，故D选项错误．故选：B.【考点】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键.4、A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．【详解】解：，故选：A．【考点】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据二次根式化简的方法计算，即可．【详解】A．，正确，不符合题意；B．，故此选项错误，符合题意；C．，正确，不符合题意；D．，正确，不符合题意．故答案选：B．【考点】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的概念以及化简方法，是解决本题的关键．6、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；B、=，不是最简二次根式，故选项错误；C、，不是最简二次根式，故选项错误；D、，不是最简二次根式，故选项错误；故选：A【考点】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．7、C【解析】【分析】根据数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可．【详解】A．数轴上的点和实数是一一对应的，故该说法错误，不符合题意；B．，故该说法错误，不符合题意；C．是一个无理数，故该说法正确，符合题意；D．的相反数为，故该说法错误，不符合题意；故选：C．【考点】本题考查数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误；B、，a≥0时，一定是二次根式，故此选项错误；C、一定是二次根式，故此选项正确；D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误；故选C．【考点】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的性质是解题关键．二、填空题1、81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】∵9的平方根为，∴=9，所以a=81【考点】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.2、

＜；

＜【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大进行比较；（2）根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．【详解】解：（1）∵＜，∴3＜；（2）≈-3.143，-π≈-3.141，∵3.143＞3.141∴＜-π．故答案为＜，＜．【考点】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是注意：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3、【解析】【分析】分子，分母同乘以，利用平方差公式化简解题．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查分母有理化，涉及平方差公式，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．4、【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案为：．【考点】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．5、2【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将和相加等于0，列出方程，解出b，再将b代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a，将算出后，求立方根即可．【详解】∵和是正数a的平方根，∴，解得，将b代入，∴正数，∴，∴的立方根为：，故填：2．【考点】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．6、.【解析】【分析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x的取值范围．【详解】解：代数式有意义，可得：，所以，故答案为.【考点】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.7、【解析】【分析】先计算，题目就转化为求的算术平方根，根据算术平方根的定义可得答案．【详解】解：，，所以的算术平方根，即的算术平方根是，故答案为【考点】本题考查立方根和算术平方根的计算，审清题意是解题的关键．三、解答题1、（1）1；（2）不超过m的最大整数是2019．【解析】【分析】（1）由①②③的规律写出式子即可；（2）根据题目中的规律计算即可得到结论．【详解】解：（1）观察可得，＝1；（2）m＝++…+＝1+1+1+…+＝1×2019+（+++…+）＝2019+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝2019+（1﹣）=，∴不超过m的最大整数是2019．【考点】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是找出规律．2、错误；理由见解析.【解析】【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．【详解】解：错误，原因是被开方数应该为非负数．====2.故答案为错误.【考点】本题考查了二次根式的乘除法.3、(1)4(2)3或11(3)【解析】【分析】（1）根据题目要求进行分组，计算“M值”即可；（2）按照和两种情况进行分类讨论即可；（3）根据，，得出，，按照，；，；，四种情况进行分类讨论，得出答案即可．(1)解：当根据题意分组如下：第一列第二列第一排14第二排32，即M的值为4．(2)当时，根据题意分组如下：第一列第二列第一排a6第二排87，解得：；当时，根据题意分组如下：第一列第二列第一排67第二排a8，解得：；故答案为：或．(3)，，，，，当，则，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排2-d-5-2第二排d42，解得：（不符合题意舍去）；当则时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-52-d-2第二排d42，解得：（不符合题意舍去）；当则，当时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排4d2，解得：（符合题意）；当时，根据题意分组如下：第一列第二列第三列第一排-5-22-d第二排42d，解得：（不符合题意舍去），综上分析可知，．【考点】本题主要考查了新定义创新题，理解题目中要求，分类进行讨论，列出相关的方程是解题的关键．4、(1)(2)【解析】【分析】(1)根据二次根式的运算法则进行计算即可；（2）根据运算法则进行计算即可．(1)解：(2)解：（2）原式【考点】本题考查二次根式的计算，实数的计算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）去括号，化简绝对值，求得算术平方根，再按顺序进行计算即可；（2）按顺序先求得立方根、去括号、根据实数的乘法法则计算，然后再进行加减运算即可；(1)解：∵＜，∴＜2，原式==；(2)解：原式==．【考点】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．6、(1)0(2)【解析】【分析】（1）根