17年高考试卷及答案

17年高考试卷及答案

一、单项选择题(每题2分,共10题)1.下列函数中,定义域为R的是（）A.y=√xB.y=1/xC.y=x²D.y=1/√x2.已知向量a=(1,2),b=(2,-1),则a·b=()A.0B.1C.2D.33.函数y=sin2x的最小正周期是()A.π/2B.πC.2πD.4π4.抛物线y²=4x的焦点坐标是()A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1)5.若a>b>0,则下列不等式成立的是()A.1/a<1/bB.a²<b²C.ac²>bc²D.a+c<b+c6.已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x>1},则A∩B=()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅7.函数y=log₂(x+1)的图象大致是()A.略(自行想象上升的对数函数图象)B.略(自行想象下降的对数函数图象)C.略(自行想象直线图象)D.略(自行想象抛物线图象)8.已知等差数列{an}中,a₁=1,a₃=5,则公差d=（）A.1B.2C.3D.49.曲线y=x³在点(1,1)处的切线方程为()A.y=3x-2B.y=-3x+2C.y=3x+2D.y=-3x-210.已知函数f(x)=2^x+x-5,则f(x)的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.自行选符合上升对数函数图象8.B9.A10.B二、多项选择题(每题2分,共10题)1.下列函数中,是偶函数的有（）A.y=x²B.y=cosxC.y=|x|D.y=x³2.已知直线l的斜率为1,则直线l的倾斜角可能是()A.45°B.135°C.60°D.120°3.下列命题中,正确的有()A.若a>b,则a+c>b+cB.若a>b,c>0,则ac>bcC.若a>b,c<0,则ac<bcD.若a>b,c>d,则a+c>b+d4.已知圆的方程为x²+y²=4,则（）A.圆心坐标为(0,0)B.半径为2C.该圆过点(1,1)D.该圆与x轴相切5.下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的有()A.y=x²B.y=2^xC.y=log₂xD.y=1/x6.已知向量a=(1,m),b=(m,1),则下列说法正确的是()A.若a∥b,则m=1或m=-1B.若a⊥b,则m=0C.|a|=√(1+m²)D.a·b=2m7.已知数列{an}的前n项和Sn=n²,则()A.a₁=1B.an=2n-1C.数列{an}是等差数列D.an=n²-(n-1)²8.函数y=sin(x+π/3)的图象()A.可由y=sinx的图象向左平移π/3个单位得到B.可由y=sinx的图象向右平移π/3个单位得到C.关于直线x=π/6对称D.关于点(π/3,0)对称9.已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),则()A.长轴长为2aB.短轴长为2bC.离心率e=c/a(c为半焦距)D.焦点坐标为(±c,0)10.下列不等式成立的有(）A.2^3>3²B.3^4>4³C.4^5>5^4D.5^6>6^5答案:1.ABC2.AB3.ABCD4.ABC5.ABC6.ABC7.ABC8.AC9.ABCD10.BCD三、判断题(每题2分,共10题)1.空集是任何集合的真子集。()2.若函数f(x)在某区间上单调递增,则f'(x)>0在该区间恒成立。（)3.两个向量的数量积是一个向量。()4.若a>b,则a²>b²。（)5.函数y=sinx的图象关于直线x=π对称。()6.等比数列的公比不能为0。()7.若直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径。（)8.偶函数的图象关于y轴对称。()9.若a,b为实数,则a+b≥2√(ab)。（)10.抛物线y²=2px(p>0)的准线方程为x=-p/2。(）答案:1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题(每题5分,共4题)1.求函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最值。答案:将函数化为顶点式y=(x-1)²+2,对称轴为x=1。在[0,3]上,x=1时取最小值2;x=3时取最大值6。2.已知等差数列{an}中,a₅=10,a₁₂=31,求通项公式an。答案：设公差为d,由a₅=10,a₁₂=31可得方程组,解得d=3,a₁=-2,所以an=-2+3(n-1)=3n-5。3.求过点(1,2)且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程。答案:已知直线斜率为-1/2,所求直线斜率为2,利用点斜式得y-2=2(x-1),即2x-y=0。4.已知函数f(x)=log₂(x²-ax+3),若f(1)=2,求a的值。答案：将x=1代入f(x)得log₂(4-a)=2,即4-a=4,解得a=0。五、讨论题(每题5分,共4题)1.讨论函数y=x³-3x的单调性。答案:求导得y'=3x²-3,令y'=0得x=±1。当x<-1或x>1时,y'>0,函数递增;当-1<x<1时,y'<0,函数递减。2.讨论等比数列前n项和公式Sn=a₁(1-qⁿ)/(1-q)(q≠1)中q的取值对Sn的影响。答案：当|q|<1时,qⁿ趋于0,Sn趋于a₁/(1-q)；当|q|>1时,qⁿ趋于无穷,Sn无极限；当q=1时,Sn=na₁。3.讨论椭圆与双曲线的性质异同点。答案:相同点:都有两个焦点