【课件】分式的乘法与除法+课件+2025-2026学年+人教版（2024）八年级数学上册

第1课时分式的乘法与除法第十八章分式18.2分式的乘法与除法情境引入问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,水高为新课导入问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）知识目标知识点分式的乘除想一想：

类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？填空：讲授新课类似于分数，分式有：乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

上述法则用式子表示为：例1

计算:解：典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.先把除法转化为乘法约分解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做方法归纳方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．例2

计算：解：原式=

分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分解：原式=

先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？(1)解：原式做一做解：原式(2)1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)要点归纳分式乘除法的解题步骤当x=1999，y=－2000时,

做一做方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！思考：本题中，x的取值不能为哪些数？

例4

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a-1）mam1m（a-1）m解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a

2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2.

∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.∵a>1,

0＜（a－1）2,a

2-1>0，由图可得（a－1）2＜a

2-1.∴（2）所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得做一做1.计算等于（）A.B.C.D.C2.化简的结果是（）B当堂练习

3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则解：（1）原式（1）（2）5.计算：（2）原式解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．6.先化简，再求值：解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．1.乘法、除法是同级运算，做分式乘除混合运算时，应

按照从左到右的顺序进行运算．2.对于除法运算，要先将除法转化成乘法，注意“一变

一倒”，即变除号为乘号，把除式的分子、分母颠倒

位置，并注意除式是整式时，可以把整式看成分母为1的式子进行运算．课堂小结第2课时分式的乘方及乘除混合运算第十八章分式18.2分式的乘法与除法复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

2.如何进行有理数的乘除混合运算？新课导入3.乘方的意义？an=

(n为正整数),a·a·a·

·

·

·

··an个a1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算．（难点）知识目标知识点1分式的乘方（来自教材）根据乘方的意义计算下列各式：讲授新课类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.要点归纳分式的乘方法则理解要点：分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.×√例

下列运算结果不正确的是()√√√×易错提醒：分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.D知识点2分式乘除、乘方的混合运算例计算：解：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.解：例

解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．知识点3分式的化简求值方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．基础巩固题1.计算：的结果为（）.A.bB.aC.1D.B2.当堂练习3.计算：解：原式原式4.计算：解：原式能力提升题5.先化简，你喜欢的数作为a的值代入计算.解：原式当a=0时