考点解析-河北省涿州市中考数学真题分类（实数）汇编定向练习试题

河北省涿州市中考数学真题分类（实数）汇编定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，点P是以A为圆心，AB为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P表示的实数是（

）A．-2 B．-2.2 C．- D．-+12、使式子在实数范围内有意义的整数x有(

)A．5个 B．3个 C．4个 D．2个3、若一个正数的两个平方根分别为2－a与3a＋6，则这个正数为（

）A．2 B．－4 C．6 D．364、下列哪一个选项中的等式不成立？（

）A． B．C． D．5、如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q6、计算=(

)A． B． C． D．7、如图为5×5的正方形格子，其中所有线段的端点都在格点上，长度是无理数的线段有(

)A．b、c、d B．c、d C．a、d D．b、c8、下列计算正确的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、将下列各数填入相应的括号里：．整数集合{

…}；负分数集合{

…}；无理数集合{

…}．2、化简：①______；②______；③______.3、观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．4、阅读材料：若ab=N，则b=logaN，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=_____．5、在，0.5，0，，，这些数中，是无理数的是_____．6、请写一个比小的无理数.答:____．7、写出一个比大且比小的整数______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、阅读下列材料：设：，①则.②由②-①，得，即.所以.根据上述提供的方法.把和化成分数，并想一想.是不是任何无限循环小数都可以化成分数？2、计算：﹣＋÷|0.77﹣1|．3、计算：（1）（π﹣2020）0﹣2+|1﹣|．（2）﹣．4、已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a－|＋（b－）2＝0（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．5、计算：．6、计算(1)(2)7、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．，；，；，…(1)直接写出：______．(2)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：______=______，______；(3)求出的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】在三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数.【详解】在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，根据勾股定理得：AB==，∴AP=AB=，∴OP=AP-OA=-1，则P表示的实数为-+1．故选D．【考点】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2、C【解析】【详解】∵式子在实数范围内有意义∴解得：，又∵要取整数值，∴的值为：-2、-1、0、1.即符合条件的的值有4个.故选C.3、D【解析】【分析】根据平方根的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程求出的值，再计算有理数的乘方即可得．【详解】解：由题意得：，解得，则这个正数为，故选：D．【考点】本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键．4、B【解析】【分析】根据二次根式化简的方法计算，即可．【详解】A．，正确，不符合题意；B．，故此选项错误，符合题意；C．，正确，不符合题意；D．，正确，不符合题意．故答案选：B．【考点】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的概念以及化简方法，是解决本题的关键．5、B【解析】【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点P与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．故选B．6、C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详解】解：,故选C.【考点】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.7、D【解析】【分析】数网格可得到a，在网格中构造直角三角形，利用勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方，依次求出b、c、d，再根据无理数定义判断即可．【详解】由图可知：，，，，因此b、c为无理数．故选：D．【考点】本题考查勾股定理、无理数的定义，掌握勾股定理求第三边的知识和无理数的定义为解题关键．8、B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、===，此选项正确；C、=（5-）÷=5-，此选项错误；D、=，此选项错误；故选B．【考点】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．二、填空题1、见解析．【解析】【分析】先化简，后根据整数包括正整数，0，负整数；负分数，无理数的定义去判断解答即可．【详解】∵-|-0.7|=-0.7，是负分数，-（-9）=9，是整数，是负分数，0是整数，8是整数，-2是整数，是无理数，是正分数，是无限不循环小数，是无理数，是无限循环小数，是有理数，是负分数，∴整数集合{

-（-9），0，8，-2…}；负分数集合{

-|-0.7|，，

…}；无理数集合{

，…}．故答案为：-（-9），0，8，

-2

；

-|-0.7|，

，

；

，

…．【考点】本题考查了有理数，无理数，熟练掌握各数的定义，特征，并合理化简判断是解题的关键．2、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化简即可；②利用二次根式的乘法法则进行计算即可；③先把各个二次根式化简成最简二次根式，然后进行减法计算即可.【详解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考点】本题考查二次根式化简以及计算，熟练掌握运算法则是解题关键.3、【解析】【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【详解】由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=．故答案为．【考点】：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．4、2【解析】【详解】分析：由于32=9，利用对数的定义计算．详解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．点睛：属于定义新运算题目，读懂材料中对数的定义是解题的关键.5、【解析】【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行分类即可．【详解】在，0.5，0，，，这些数中，只有是无理数，其余都是有理数．故答案为：π．【考点】本题考查了实数的分类，关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数是无理数．6、（答案不唯一）【解析】【分析】根据无理数的定义填空即可.【详解】解：比小的无理数如：（答案不唯一），故答案为（答案不唯一）.【考点】本题考查了无理数的定义及比较无理数大小，比较基础．7、2（或3）【解析】【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数是2或3．故答案为：2（或3）【考点】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．三、解答题1、，.任何无限循环小数都可以化成分数.【解析】【分析】设①则，②；由，得；由已知，得，所以任何无限循环小数都可以这样化成分数.【详解】解：设①则，②由②-①，得，即.所以.由已知，得，所以.任何无限循环小数都能化成分数.【考点】考核知识点：无限循环小数和有理数.模仿，理解材料是关键.2、【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式＝﹣3﹣+（7﹣0.1）÷（1﹣0.77），＝﹣3﹣+6.9÷0.23，＝﹣3﹣+30，＝26；【考点】此题主要考查了算术平方根以及立方根的计算、绝对值的化简等知识，掌握相关运算法则是解题关键．3、（1）-2；（2）4【解析】【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式===；（2）原式===4．【考点】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．4、（1）；（2）c的值为或4．【解析】【分析】（1）根据绝对值与完全平方式非负性求出即可；（2）分类讨论斜边与直角边两种情，利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵，

，∴，∴；（2）当为某直角三角形的两条直角边时，由勾股定理，当为某直角三角形的斜边时，b,c为直角边，由勾股定理，∴c的值为或4．【考点】本题考查非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化简，掌握非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化为最简二次根式的方法，利用绝对值与完全平方式非负性求出的值是解题关键．5、5【解析】【分析】利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得．【详解】解：原式，，=23×6，．【考点】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．6、(1)9(2)11-【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的乘法、乘方、零指数幂分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法运算法则化简得出答案．(1)解：原式＝4+4+1

＝9(2)解：原式＝18－7－

＝11－