2024年山东省寿光市中考数学试题及参考答案详解（B卷）

山东省寿光市中考数学试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（

）．A． B．C． D．2、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）A． B．C． D．3、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的两个实数根，下列结论错误的是（）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝4、如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（

）A．π B．π C．π D．25、距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．2、下列说法不正确的是（

）A．经过三个点有且只有一个圆B．经过两点的圆的圆心是这两点连线的中点C．钝角三角形的外心在三角形外部D．等腰三角形的外心即为其中心3、已知直角三角形的两条边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（

）A． B． C．3 D．54、下列说法中，不正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．圆有且只有一个内接三角形D．相等的圆心角所对的弧相等5、下列命题不正确的是（

）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_________．2、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为________．3、若代数式有意义，则x的取值范围是_____．4、将抛物线沿直线方向移动个单位长度，若移动后抛物线的顶点在第一象限，则移动后抛物线的解析式是__________．5、如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年5月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为4000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出36元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠．（1）求入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式；（2）应将房间定价确定为多少元时，获得利润最大？求出最大利润？2、已知抛物线c:y=－x2－2x＋3和直线l:y=x＋d。将抛物线c在x轴上方的部分沿x轴翻折180°，其余部分保持不变，翻折后的图象与x轴下方的部分组成一个“M”型的新图象(即新函数m：y=－|x2＋2x－3|的图象)。(1)当直线l与这个新图象有且只有一个公共点时，d=；(2)当直线l与这个新图象有且只有三个公共点时，求d的值；(3)当直线l与这个新图象有且只有两个公共点时，求d的取值范围；(4)当直线l与这个新图象有四个公共点时，直接写出d的取值范围．3、解下列方程：(1)；(2)．4、2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）．6、顶点为D的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线y＝﹣x+m经过点C，交x轴于E(4，0)．(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y＝﹣x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【详解】△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．故选A．【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为，则可列方程为，故选D．【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.3、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可．【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，∴，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，∴，，∵，∴，∴，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，，是解题的关键．4、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得∠CMO=90°，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．【详解】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=OP=AB=2，∵∠ACB=90°，∴C在⊙O上，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点．∵O是AB中点，E是AC中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE//BC，OE=BC=，∴OE⊥AC，同理OF⊥BC，OF=，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=×π×2=π．故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．5、B【解析】【分析】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，解方程即可．【详解】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故选B．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键．二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析．【详解】A中最高次数是3不是2，故本选项错误；B符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C原式可化为4x2—=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D原式可化为2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；E原式可化为2x+1=0，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；Fax2+bx+c=0，只有在满足a≠0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误．故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．2、ABD【解析】【分析】A.根据确定圆的条件求解即可；B.根据确定圆心的方法求解即可；C.根据三角形外心的性质求解即可；D.根据三角形外心的性质求解即可；【详解】解：A、如果三个点在一条直线上，不存在经过这三个点的圆，故选项错误，符合题意；B、经过两点的圆的所有圆心在两点连线的垂直平分线上，不仅仅是这两点连线的中点，故选项错误，符合题意；C、钝角三角形的外心是三边垂直平分线的交点，在三角形外部，选项正确，不符合题意；D、等腰三角形的外心是三边垂直平分线的交点，不是其中心，故选项错误，符合题意；故选：ABD．【考点】此题考查了确定圆的条件，确定圆心的方法，三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握确定圆的条件，确定圆心的方法，三角形的外心．3、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根据勾股定理计算即可；【详解】，，∴或，当2、3是直角边时，斜边；∵，∴3可以是三角形斜边；故选AC．【考点】本题主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，准确计算是解题的关键．4、ACD【解析】【分析】根据不共线三点确定一个圆即可判断A，B，C选项，根据同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可判断D选项【详解】不共线三点确定一个圆，故A选项不正确，B选项正确；一个圆上可以找出无数个不共线的三个点，即可构成无数个三角形，这些三角形都是这个圆的内接三角形圆有无数个内接三角形；故C选项不正确；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D选项不正确．故选ACD．【考点】本题考查了圆的内接三角形的定义，不共线三点确定一个圆，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，理解圆的相关性质是解题的关键．5、ABD【解析】【分析】根据三角形内心的定义和圆的外切三角形的定义判断即可．【详解】解：A、三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，错误，该选项符合题意；B、三角形的内心是三个内角平分线的交点，三角形的内心一定在三角形的内部，错误，该选项符合题意；C、等边三角形的内心，外心重合，正确，该选项不符合题意；D、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，错误，该选项符合题意；故选：ABD．【考点】本题主要考查了内心和外心以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．三、填空题1、x（100-4x）=400【解析】【分析】由题意，得BC的长为（100-4x）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB为x米，则BC的长为（100-4x）米由题意，得x（100-4x）=400故答案为：x（100-4x）=400.【考点】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.2、【解析】【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA．根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA．∵折叠后弧的中点与圆心重叠，∴，OD=CD．∴AD=BD．∵圆形纸片的半径为10cm，∴OA=OC=10cm．∴OD=5cm．∴cm．∴BD=cm．∴cm．故答案为：．【考点】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．3、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0．【详解】解：若代数式有意义，必有，解①得解②移项得两边平方得整理得解得③∴解集为﹣3≤x≤且x≠．故答案为：﹣3≤x≤且x≠．【考点】本题考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一个非负数．注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．4、【解析】【分析】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），再求出平移后的顶点坐标，最后求出平移后的函数关系式．【详解】设抛物线沿直线方向移动个单位长度后顶点坐标为（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的顶点坐标为（1，3），∴移动后抛物线的解析式是．故答案为：．【考点】本题考查二次函数的图象变换及一次函数的图像，解题的关键是正确理解图象变换的条件，本题属于基础题型．5、【解析】【分析】由题意得：二次函数的图像开口向上，进而，可得到答案.【详解】∵二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，∴二次函数的图像开口向上，∴.故答案是：【考点】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.四、解答题1、（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元【解析】【分析】（1）入住房间z（间）等于80减去每天的房间空闲数，列式并化简即可；（2）设利润为w元，由题意得w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的对称性及问题实际可得答案．【详解】解：（1）由题意得：z＝80﹣（x﹣42）＝﹣x+122，∴入住房间z（间）与定价x（元/间）之间关系式为z＝﹣x+122（x≥168）；（2）设利润为w元，由题意得：w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣4000＝﹣x2+131x﹣8392，当x＝﹣＝262时，w最大，此时z＝56.5非整数，不合题意，∴x＝260或264时，w最大，∵让客人得到实惠，∴x＝260，∴w最大＝＝﹣×2602+131×260﹣8392＝8767，∴应将房间定价确定为260元时，获得利润最大，最大利润为8767元．【考点】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2、(1)d=；(2)d=或d=(3)<d<或d<；(4)<d<。【解析】【分析】（1）令－x2－2x＋3=x＋d求解即可；（2）设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，则根据方程有两个相等的实根求出P的坐标，然后求解即可；（3）（4）根据（2）求出的P点坐标进行数形结合画图找出d的取值范围即可.【详解】解：(1)当直线l经过点A(－3,0)时，d=；(2)设抛物线c:y=－x2－2x＋3与x轴交于点A(－3,0)，点B(1,0)，直线l:y=x＋d与抛物线c:y=x2＋2x－3(－3<x<1)相切于点P，则点P的横坐标恰好是方程x＋d=x2＋2x－3，即2x2＋3x－2d－6=0(－3<x<1)的两个相等实数根，解△=9＋8(2d＋6)=0得d=，∴点P的坐标为().①当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；②当直线l经过点P()时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；

∴综合①、②得：d=或d=(3)①由平移直线l可得：直线l从经过点A(－3,0)开始向下平移到直线l经过点P()的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得<d<②直线l从经过点P()继续向下平移的过程中，直线l与这个新图象有且只有两个公共点，可得d<；∴综合①、②得：<d<或d<；(4)如图：当直线l经过点B(1,0)时，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，解得d=；当直线l继续向下平移的过程中经过点P()，直线l与这个新图象有且只有三个公共点，可得d=；∴要使直线l与这个新图象有四个公共点则d的取值范围是<d<.【考点】本题考查的是二次函数综合运用，关键是通过数形变换，确定变换后图形与直线的位置关系．3、(1)，(2)，【解析】【分析】（1）将分解因式得到(x-2)(x-4)=0，得到x-2=0，x-4=0，解得，；（2）将化简得到，分解因式得到(x-3)(x+1)=0，得到x-3=0，x+1=0，求出，．(1)，(x-2)(x-4)=0，x-2=0，x-4=0，x=2或x=4，∴，；(2)（2）．，(x-3)(x+1)=0，x-3=0，x+1=0，x=3或x=-1，∴，．【考点】本题考查了解一元二次方程，解决问题的关键是把方程化成一般形式，用分解因式的方法解答．4、（1）；（2）当销售单价为56元时，每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【解析】【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；（2）根据总利润＝单件利润×销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值．【详解】解：（1）由题意可得：，整理，得：，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）设销售所得利润为w，由题意可得：，整理，得：，，当时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．【考点】此题考查二次函数的应用——销售问题，涉及运算能力及一次函数应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只要证明OD⊥AC即可．（2）证明△OBE是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，∴BE＝2，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为﹣×2×＝