强化训练广东广州市广大附中7年级数学下册第四章三角形章节测评试题（含详解）

广东广州市广大附中7年级数学下册第四章三角形章节测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、根据下列已知条件，能画出唯一的的是（）A．， B．，，C．，， D．，，2、下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、63、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A． B． C． D．4、将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则∠AFD的度数是（）A．10° B．15° C．20° D．25°5、一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（）A．6 B．8 C．6或8 D．4或66、如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（）A． B． C． D．7、如图，点A在DE上，点F在AB上，△ABC≌△EDC，若∠ACE＝50°，则∠DAB＝（）A．40° B．45° C．50° D．55°8、下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含30°角的直角三角形B．一个钝角相等的两个等腰三角形C．边长为5和6的两个等腰三角形D．腰对应相等的两个等腰直角三角形9、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米10、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为_________2、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm23、已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为_______．4、如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝_____cm2．5、已知，如图，AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于点P，则下列结论：①PC＝PB；②∠CAP＝∠BAP；③∠PAB＝∠B；④共有4对全等三角形；正确的是_____（请填写序号）．6、如图，点，在直线上，且，且，过，，分别作，，，若，，，则的面积是______．7、如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动_____分钟后，△CAP与△PQB全等．8、如图，点C是线段AB的中点，．请你只添加一个条件，使得≌．（1）你添加的条件是______；（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定与全等的理由是______．9、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是____________________________________．10、如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，沿A→B方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）AP的长为___cm．（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t＝___s．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC．2、证明“全等三角形的对应角的平分线相等”．要求：将已有图形根据题意补充完整，并据此写出己知、求证和证明过程．3、如图，是的中线，分别过点、作及其延长线的垂线，垂足分别为、．（1）求证：；（2）若的面积为8，的面积为6，求的面积．4、如图，已知点A，C，D在同一直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AB＝DF，AD＝BC．（1）求证：∠ACE＝∠EAC；（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．5、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．6、如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=8cm，D为AB的中点．点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．，，，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．2、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得．【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．A、，不能构成三角形，此项不符题意；B、，不能构成三角形，此项不符题意；C、，能构成三角形，此项符合题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．3、D【分析】根据三角形的三边关系，即可求解．【详解】解：A、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、因为，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以能构成三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4、B【分析】根据三角板各角度数和三角形的外角性质可求得∠BFE，再根据对顶角相等求解即可．【详解】解：由题意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故选：B．【点睛】本题考查三角板各角的度数、三角形的外角性质、对顶角相等，熟知三角板各角的度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．5、D【分析】根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可．【详解】解：设三角形的第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∵三角形的第三边是偶数，∴x＝4或6，故选：D．【点睛】本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6、D【分析】已知条件AB＝AC，还有公共角∠A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键．7、C【分析】首先根据△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质．8、D【分析】根据两个三角形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐个判断得结论．【详解】解：A、两个含30°角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；B、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，故选项B不全等；C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；D、腰对应相等，顶角是直角的两个三角形满足“边角边”，故选项D是全等形．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．9、A【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．10、D【分析】先利用SSS证明△ABD≌△ACD，再利用SAS证明△ABE≌△ACE，最后利用SSS证明△BDE≌△CDE即可．【详解】∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故选D．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，选择合适的判定方法是解题的关键．二、填空题1、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∴S△BCE＝S△ABC＝×4＝2cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1cm2．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．2、6【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．3、2b【分析】由题意根据三角形三边关系得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a，b，c是的三条边长，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c-a+b+c=2b．故答案为：2b．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4、5【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．【详解】解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2．故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．5、①②④【分析】先证△AEB≌△ADC（SAS），再证△EPC≌△DPB（AAS），可判断①；可证△APC≌△APB（SSS），判定断②；利用特殊等腰三角形可得可判断③，根据全等三角形个数可判断④即可【详解】解：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴∠B=∠C，∵EC=AC-AE=AB-AD=DB，在△EPC和△DPB中，∴△EPC≌△DPB（AAS），∴PC=PB，故①正确；在△APC和△APB中，∴△APC≌△APB（SSS），∴∠CAP=∠BAP，故②正确；当AP=PB时，∠PAB=∠B，当AP≠PB时，∠PAB≠∠B，故③不正确；在△EAP和△DAP中，∴△EAP≌△DAP（SAS），共有4对全等三角形，故④正确故答案为：①②④【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，掌握全等三角形的判定方法与性质是解题关键．6、15【分析】根据AAS证明△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，再根据全等三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵EF⊥FG，BG⊥FG，∴∠EFA=∠AGB=90°，∴∠AEF+∠EAF=90°，又∵AE⊥AB，即∠EAB=90°，∴∠BAG+∠EAF=90°，∴∠AEF=∠BAG，在△AEC和△CDB中，，∴△EFA≌△AGB（AAS）；同理可证△BGC≌△CHD（AAS），∴AG=EF=6，CG=DH=4，∴S△ABC=ACBG=(AG+GC)BG=(6+4)3=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、4【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】解：CA⊥AB，DB⊥AB，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，，当时则，即，解得当时，则，即，解得且不符合题意，故舍去综上所述即分钟后，△CAP与△PQB全等．故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．8、AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一）SAS【分析】（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添加条件即可；（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可．【详解】解：（1）添加的条件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）故答案为：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（2）若添加：AD=CE∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC∵∴∴≌(SAS)故答案为：SAS【点睛】本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键．9、三角形两边之和大于第三边【分析】表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可．【详解】解：的周长=四边形BDEC的周长=∵在中∴即的周长一定大于四边形BDEC的周长，∴依据是：三角形两边之和大于第三边；故答案为三角形两边之和大于第三边【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点．10、2【分析】（1）根据路程=速度×时间求解即可；（2）根据全等三角形在判定证明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，当PQ经过点C时，可证得△ACP≌△ECQ，则有AP=EQ，进而可得出t的方程，解方程即可．【详解】解：（1）由题意知：AP=2t，0＜t≤，故答案为：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，当PQ经过点C时，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据“角角边”证明△ABF≌△DCE即可．【详解】证明：∵点E，F在BC上，BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行推理证明．2、见解析．【分析】根据图形和命题写出已知求证，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，根据角平分线的定义得出∠BAD＝∠B′A′D′，根据全等三角形的判定得出△BAD≌△B′A′D′，再根据全等三角形的性质得出答案即可．【详解】解：如图，已知：△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，求证：AD＝A′D′，证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵AD、A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，∴∠BAD＝∠B′A′D′，在△BAD和△B′A′D中，，∴△BAD≌△B′A′D′（ASA），∴AD＝A′D′．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能求出△BAD≌△B′A′D′是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，全等三角形的对应边相等．3、（1）见解析（2）的面积为20．【分析】（1）根据已知条件得到、，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．（2）分别根据和的面积，用CF表示AF、DF，通过，得到，，用CF表示出AE的长，最后利用面积公式求解即可．（1）（1）解：由题意可知：是的中线在与中．（2）解：的面积为8，的面积为6．，即，即由（1）可知：，．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．4、（1）见解析；（2）160°【分析】（1）根据SSS定理判定△ABC≌△FDA即可得出结论．（2）由△ABC≌△FDA可知∠BAC＝∠F＝110°，再根据∠BCD是△ABC的外角得到∠BCD＝∠B+∠BAC即可求出答案．【详解】（1）证明：在△ABC和△FDA中，，∴△ABC≌△FDA（SSS），∴∠ACB＝∠FAC即∠ACE＝∠EAC．（2）解∵△ABC≌△FDA，∠F＝110°，∴∠BAC＝∠F＝110°，又∵∠BCD是△ABC的外角，∠B＝50°，∴∠BCD＝∠B+∠BAC＝160°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决问题的关键．5、85°【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180